Geometria Epipolar Correspondência a partir da calibração das câmeras ou Forma a partir de correspondências.

Apresentação em tema: "Geometria Epipolar Correspondência a partir da calibração das câmeras ou Forma a partir de correspondências."— Transcrição da apresentação:

1 Geometria Epipolar Correspondência a partir da calibração das câmeras ou Forma a partir de correspondências

2 Um caso simples (cameras paralelas) http://www.44bx.com/vic3d/Cameras/Rig1b_med.jpg

3 Guido Gerig Disparidade: deslocamento relativo de um ponto disparidade

4 Profundidade versus disparidade zlzl xlxl olol xrxr oror zrzr p clcl crcr xlxl xrxr t z = z l = z r f = f l = f r

5 Geometria Epipolar: notação olol p oror plpl qlql x cl y cl z cl x cr y cr z cr qrqr prpr elel erer linha epipolar linha epipolar epipolo

6 Example: motion parallel with image plane

7 Example: converging cameras

8 Example: forward motion e e’

9 Geometria Epipolar: relações básicas p x cl y cl z cl x cr y cr z cr olol oror trtr

10 Produto misto (revistado) h

11 Matriz Essencial eye l P eye r plpl x cl y cl z cl x cr y cr z cr prpr elel erer

12 Rotação de a para b (left to right)

13 Vetor do eye de b em a xwxw eye l x cl y cl z cl x cr y cr z cr eye r ywyw zwzw

14 Matriz essencial (código C) Matrix epiEssencialMatrix( Matrix Ra, Vector eye_a, Matrix Rb, Vector eye_b) { Matrix Rba = algMult(Rb,algTransp(Ra)); Vector eye = algMult(Ra,algSub(eye_b,eye_a); Matrix S = algVectorProductMatrix(eye); Matrix E = algMult(Rba,S); return E; }

15 Linha epipolar trtr OlOl p OrOr plpl qlql x cl y cl z cl x cr y cr z cr qrqr prpr elel erer

16 Geometria Epipolar: Matriz Fundamental Matriz fundamental

17 Pode ser estimada diretamente se conhecermos pelo menos oito pares de pontos correspondentes

18 Transformações do OpenGL xexe yeye zeze center eye zozo yoyo xoxo up xnxn ynyn znzn xexe yeye zeze xnxn ynyn znzn

19 Transformação para o viewport xnxn ynyn znzn 111111 void glViewport(int x0, int y0, int w, int h ); z w  [0.. z max ], z max = 2 n -1 geralmente 65535 xwxw ywyw w h 0 y0y0 x0x0

20 Revendo as transformações

21 Transformação de K em P

22

23 Revendo as transformações

24 Matriz Fundamental (código C) Matrix epiFundamentalMatrix( Matrix Ma, Matrix Ra, Vector eye_a, Matrix Mb, Matrix Rb, Vector eye_b) { Matrix E = epiEssencialMatrix(Ra,eye_a,Rb,eye_b); Matrix invMa = algInv(Ma); Matrix invMbTransp = algTransp(algInv(Mb)); Matrix tmp = algMult(invMbTransp,E); Matrix F = algMult(tmp,invMa); return F; }

25 Estimativa direta da Matriz Fundamental O algoritmo de 8 pontos

26 Estimating Fundamental Matrix Cada par de pontos correspondents produz uma equação linear. The 8-point algorithm

27 Estimating Fundamental Matrix The 8-point algorithm F é a coluna de V correspondente ao menor valor singular

28 Estimating Fundamental Matrix The 8-point algorithm deveria ter posto 2! Seja D' = D com o menor valor singular = 0

29 The Normalized 8-point Algorithm Richard Hartley

30 The Normalized 8-point Algorithm Richard Hartley centróide escale para a distância média ficar em