CENTRO DE MASSA E MOMENTO LINEAR FISICA 12 ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO Paula Sousa 2011/2012 Paula Sousa 2011/2012 Prof. Cacilda Ferreira.

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1 CENTRO DE MASSA E MOMENTO LINEAR FISICA 12 ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO Paula Sousa 2011/2012 Paula Sousa 2011/2012 Prof. Cacilda Ferreira e Paula Sousa 2011/2012

2 PALAVRAS CHAVE Colisão elástica Momento linear. Lei da variação do momento linear. Energia cinética. Impulso de uma força. Força Leis de Newton, 1.ª, 2.ª e 3.ª Lei da conservação do momento linear. Lei da conservação da energia. 1 Centro de massa Colisão. Colisão inelástica.

3 SISTEMA DE PARTÍCULAS 1 Para efeitos do estudo da sua Cinemática e Dinâmica, os corpos são entendidos como sistemas de partículas. 1 partícula – mov. translação Mov. rotação Movimentos 1 sistema de partículas Mov. translação

4 SISTEMA DE PARTÍCULAS 1 MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO:  as partículas descrevem trajectórias paralelas, rectilíneas ou curvilíneas;  o vector velocidade em cada instante tem as mesmas características para todas as partículas. MOVIMENTO DE ROTAÇÃO:  as partículas descrevem trajectórias circulares de diferentes raios;  a velocidade das partículas depende do raio da trajectória (maior raio ≡ maior velocidade). Qd o sistema de partículas apenas tem movimento de translação pode ser estudado como partícula material. Nos sólidos indeformáveis as partículas mantêm as suas posições relativas.

5 CENTRO DE MASSA LOCALIZAÇÃO DO CENTRO DE MASSA — A posição do CM depende das massas das partículas e das suas posições relativas 1.No centro geométrico CM ≡ centro geométrico em corpos homogéneos c/ forma regular. 2.Fora do corpo Em corpos ocos ou sistemas descontínuos de corpos. m A >m B mAmA mBmB CM x dAdA dBdB 3.Numa partícula a determinar Em corpos heterogéneos c/ forma irregular.

6 CENTRO DE MASSA POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA — VECTOR POSIÇÃO y 0 x

7 CENTRO DE MASSA Equações escalares

8 CENTRO DE MASSA VELOCIDADE DO CENTRO DE MASSA

9 CENTRO DE MASSA ACELERAÇÃO DO CENTRO DE MASSA

10 CENTRO DE MASSA ACELERAÇÃO DO CENTRO DE MASSA

11 CENTRO DE MASSA Interiores ao sistema Exteriores ao sistema Forças porque se anulam 2 a 2 (3.ª Lei) Não alteram o mov do CM 2.ª Lei para um sistema de partículas: O CM de um sistema de partículas materiais desloca-se como se estivesse sob a acção da resultante das forças externa que actuam no sistema e nele estivesse concentrada toda a massa do sistema.

12 MOMENTO LINEAR Momento linear de uma partícula – grandeza vectorial que depende da massa e da velocidade da partícula Direcção – direcção do vector velocidade Sentido – sentido do vector velocidade Norma – produto da massa pela norma da velocidade. 1

13 MOMENTO LINEAR Momento linear de um sistema de partícula 1

14 VARIAÇÃO DO MOMENTO LINEAR A variação do momento linear de um corpo de massa m ocorre quando varia a sua velocidade (a direcção, o sentido, a intensidade). A variação da velocidade (direcção, sentido, intensidade) é uma aceleração que decorre da actuação de uma força (2.ª Lei). Derivando Taxa temporal do momento linear 1

15 VARIAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Se a resultante das forças aplicadas for constante: LEI DA VARIAÇÃO DO MOMENTO LINEAR O impulso de uma força constante, que actua num corpo durante um certo intervalo de tempo é igual à variação do momento linear desse corpo, durante o mesmo intervalo de tempo. Variação do momento linear Impulso As forças internas não contribuem para a variação do momento linear 1

16 IMPULSO O Impulso da resultante das forças que actuam numa partícula durante determinado intervalo de tempo é igual à variação do momento linear da partícula nesse intervalo de tempo. Direcção – direcção do vector variação de velocidade Sentido – sentido do vector variação de velocidade Norma – produto da massa pela norma da variação de velocidade. 1

17 UNIDADES SI Unidade SI de Momento linear Unidade SI de Impulso 1

18 CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Sistema mecanicamente isolado Lei de inércia (1ª lei de Newton) Uma partícula livre move-se com momento linear constante em relação a um sistema de referência inercial:. 1

19 CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Na ausência de forças externas, o momento linear total de um dado sistema permanece constante se: O momento linear de um sistema isolado é constante no tempo e depende das condições iniciais. 1

20 CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Num sistema isolado o Momento Linear é apenas transferido de uma partícula à outra. Se apenas atuam forças internas, elas obedecem à 3 a lei de Newton  Cada uma das forças do par acção-reacção provoca uma variação do momento linear;  O momento linear ganho por uma partícula é perdido pela outra. 1

21 M. LINEAR/ENERGIA CINÉTICA Relação entre energia cinética e momento linear 1

22 COLISÕES Uma colisão é uma interacção em que: A força actuante tem um valor elevado O intervalo de tempo de actuação da força é muito curto (Por contacto; à distância) 1

23 TIPOS DE COLISÕES 1. Frontal (uni-direccional; uni-dimensional) 2. Não frontal (bi-direccional; bi-dimensional) Antes da colisão Depois da colisão 1

24 TIPOS DE COLISÕES Em qualquer colisão verifica-se: 1. COLISÕES ELÁSTICAS 2. COLISÕES INELÁSTICAS Aumenta a energia interna (temperatura; deformações; …) COLISÕES PERFEITAMENTE INELÁSTICAS: As partículas deslocam-se juntas depois do choque. 1

25 COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO O coeficiente de restituição, e, permite avaliar a elasticidade ou inelasticidade da colisão. Módulo da velocidade de afastamento. Módulo da velocidade de aproximação. 1

26 DISCUSSÃO/SÍNTESE A. Colisão perfeitamente elástica Durante a colisão: Ep elástica (deformações elásticas) Ep elástica (toda) 1

27 DISCUSSÃO/SÍNTESE B. Colisão perfeitamente inelástica Durante a colisão: Ep elástica (deformações permanentes) Ep elástica (parte) 1

28 DISCUSSÃO/SÍNTESE C. Colisão inelástica Durante a colisão: Ec diminui (deformações permanentes) menos do que nas colisões perfeitamente inelásticas. 1

29 FONTES (Pesquisado entre 25/11 e 3/12/2008) www.fc.up.pt/pessoas/psimeao/artigos/PosterBienal.ppt www.defi.isep.ipp.pt/~mpa/dinamica_2.ppt https://www.fct.unl.pt/universalidade-dos-saberes/... http://www.walter-fendt.de/ph11br/collision_br.htm 1