A História e a Evolução do Número

Apresentação em tema: "A História e a Evolução do Número"— Transcrição da apresentação:

1 A História e a Evolução do Número
“Os números governam o mundo.” Pitágoras

2 Introdução A história do número é tão antiga quanto a história do homem. O seu conhecimento foi fundamental na evolução do próprio homem. Não apareceu por acaso, mas sim pela necessidade que o homem teve inicialmente para contar objectos e seres. Nos primeiros tempos da humanidade, para contar eram usados os dedos, pedras, os nós de uma corda, marcas num osso... 

3 Como surgiu o Número? Naquele tempo, o homem para se alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para morar, usava as cavernas; para se defender usava paus e pedras. Começaram a cultivar plantas e a criar animais. Os pastores de ovelhas sentiram necessidade de controlar os rebanhos e faziam-no usando um conjunto de pedras. O pastor usava para cada ovelha uma pedra, o que, em Matemática se chama correspondência um a um.

4 Os primeiros registos numéricos
Nos museus de todo o mundo há inúmeros objectos com marcas, pertencentes a épocas antigas. São pedaços de pau com talhos, pedaços de barro com marcas e cordas com nós. Existem cavernas em cujas paredes podemos ver marcas talhadas ou pintadas. Isso parece indicar que o Homem sentiu necessidade de registar o total de objectos que contava. E como se fazia isso? Para registar o total de objectos, ele usava também a correspondência um a um.

5 Entre eles distinguem-se:
O conhecimento dos números foi fundamental na evolução da História do Homem. Desde as épocas mais remotas, têm chegado até nós vestígios que provam a sua importância. Hoje, os números estão presentes em qualquer actividade do Homem, desde a mais simples até à mais complexa. Os povos da Antiguidade utilizaram diferentes símbolos para representar os números e cada sistema de numeração tinha as suas regras. Entre eles distinguem-se: - os Babilónios - os Egípcios - os Maias - os Chineses - os Romanos - os Gregos - os Hindus

6 Sistema de numeração Egípcio
Durante muito tempo, o nosso campo da história da matemática mais rico repousava no Egipto, devido à descoberta, em 1858, do chamado Papiro de Rhind, escrito por volta de 1650 a.C., mas que continha material ainda mais antigo. Os Egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos de marcas. A numeração escrita egípcia foi fundada numa base rigorosamente decimal.

7 Assim, a escrita egípcia era feita com os seguintes símbolos:
Os egípcios reproduziam os algarismos e os hieróglifos em monumentos de pedra com martelos e utilizavam caniços de plantas achatadas e molhadas em matéria colorida para reproduzirem em pedaços de rocha, em cacos de cerâmica ou em folhas de papiro.

8 Vejamos dois exemplos de escrita egípcia:
Para representar 322, os egípcios escreviam: ou seja, Para representar 4569, os egípcios escreviam: ou seja,

9 Sistema de numeração Romano
Os romanos usavam o alfabeto para representar números. Ainda hoje a numeração é conhecida e até usada. Os seus algarismos são independentes uns dos outros e os principais são os seguintes: 1 5 10 50 100 500 1000 I V X L C D M Com estes algarismos podemos formar diversos números.

10 Vejamos dois exemplos:
Como escrever agora os números 4, 9, 40 e 400? Os Romanos complicaram o sistema introduzindo nele uma regra para determinar outros números: qualquer sinal numérico colocado à esquerda de um algarismo de valor superior diminui-se dele.

11 Como escrever, por exemplo, os números 6, 25, 36 e 60?
VI = 6, porque = XXV = 25, porque = 25 XXXVI = 36, porque = LX = 60, porque = 60 Também neste caso, os Romanos introduziram uma regra: se o número maior vinha antes do menor, somavam-se os seus valores. Representação de números muito grandes também exigem uma regra: todo símbolo numérico com um traço horizontal sobre ele representa milhar e o símbolo numérico que apresenta dois traços sobre ele representa milhão

12 Como escrever 1405? 1º usavam a letra de maior valor: M = 1.000
2º usavam a segunda letra de maior valor: D = 500 3º tiravam de D o valor da letra que vem antes: D – C = 500 – 100 = 400 4º somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois e M: M + CD = = 1.400 5º Sobrava apenas o V. Então: MCDV = = 1.405

13 Sistema de numeração Babilónico
Os Babilónios foram um povo da antiguidade que viveu no Médio Oriente. Escreviam os símbolos numéricos com caracteres cuneiformes, ou seja, em forma de cunha, gravados em placas de argila que depois eram cozinhados. Os símbolos que usavam eram os seguintes: Verificamos que tinham símbolos diferentes para o 1 e para o 10, no entanto, o número 60 escrevia-se igual ao 1 e, por exemplo, o 62 escreve-se como o 2. Pensa-se que, supostamente, os Babilónios sabiam distinguir os números de acordo com o contexto do problema.

14 45 = 40 + 5 = + = Por exemplo, como ficaria o número 45?
Para representar os números 10, 20, 30, 40 e 50 utiliza-se o símbolo do numeral 10, mas dispostos de forma diferentes: Por exemplo, como ficaria o número 45? 45 = = = E o número zero? Os babilónios já tinham o conceito do zero e, como esse não era nenhuma quantidade, indicavam-no com um espaço vazio.

15 Sistema de numeração Chinês
Os Chineses Primitivos usavam numerais que escreviam em folhas com tinta preta. A unidade é representada por um traço vertical e a dezena por um traço horizontal, como podemos ver: Actualmente, este sistema decimal é composto por treze símbolos numéricos, respectivamente associados às nove unidades e às quatro primeiras potências de dez (10, 100, 1000, 10000).  Os símbolos numéricos cujo traçado mais simples e mais usado nos nossos dias são:

16 Este sistema de numeração chinês foi adoptado também pelos japoneses.
Uma curiosidade deste sistema de numeração é que ele utiliza uma escrita vertical. Vejamos o seguinte quadro que ilustra a representação de cada número no sistema Chinês-Japonês:

17 Vejamos, por exemplo, como escrever o número 1347.
1000 três 100’s Outros exemplos: quatro 10’s sete 167 234 5154

18 Sistema de numeração Hindu - Àrabe
Foi há cerca de 2000 anos que os Hindus (no Norte da Índia) começaram a usar símbolos numéricos que deram origem aos numerais agora usados por nós. Foi Leonardo de Piza que trouxe para a Europa a numeração indo-arábica que veio substituir o complicado sistema que os Romanos inventaram.

19 Por exemplo, o número 507 era representado por: 5 7
Inicialmente, este sistema ainda não era perfeito, faziam-se os cálculos mas não havia o símbolo para designar o zero. Por exemplo, o número 507 era representado por: 5  7 (o espaço entre o 5 e o 7 correspondia ao “nada” das dezenas). Só há cerca de 800 anos é que os Hindus, além dos símbolos dos números, tiveram também o mérito genial de inventar o zero. O Ábaco foi o instrumento que os hindus utilizaram para desenvolverem o sistema posicional de numeração.

20 Sistema de numeração Maia
A cultura Maia usou o sistema através de símbolos figurativos chegaram a estabelecer as datas mais antigas que se registam na história da humanidade. No seguinte quadro para cada número existe uma representação horizontal e uma vertical:   Os Maias tinham como base não a dezena, mas a vintena e as potencias de vinte. Isto tinha a ver com o facto de os seus antepassados contarem não apenas com os 10 dedos das mãos mas também com os dos pés.

21 Como representar o número 290311?
Os numerais eram escritos verticalmente e nos lugares "vazios" punham o sinal Como representar o número ? 290311= 2× × ×360+7×20+11 Outros exemplos: O ano Maia estava dividido em 18 meses com 20 dias cada. Então os Maias não consideravam as posições 200, 201, 202, ... mas sim: 200, 201, 201×18 (=360), 202×18 (=7200), 203×18 (= ), ... 93707

22 Sistema de numeração Grego
Tradicionalmente, o pai da matemática grega pode-se dizer que foi Tales de Mileto, um mercador que visitou a Babilónia e o Egipto na primeira metade do século VI a.C. Nos tempos de Alexandria, ou talvez antes, apareceu um método de escrita de números que foi utilizado durante quinze séculos.

23 Vejamos agora alguns exemplos:
A Representação dos números gregos usava os sucessivos símbolos do alfabeto grego para exprimir, primeiro, os nossos símbolos 1, 2, ..., 9, e depois as dezenas de 10 a 90 e as centenas de 100 a 900 Foram acrescentadas às letras do alfabeto grego três letras arcaicas extra (V - digamma, - koppa, sampi). Vejamos agora alguns exemplos: Qualquer número menor que 1000 pode ser escrito com três símbolos no máximo.

24 Para representar milhares, até 10
Para representar milhares, até exclusive, fazia-se uma marca à esquerda da letra. Para números superiores ou iguais a usava-se a letra M para representar 10 milhares. Existem testemunhos arqueológicos de que este sistema de numeração era ensinado nas escolas.

25 Quadro Síntese com os números nas várias civilizações antigas:

26 Todos os algarismos principais deram origem a todos os números que aprendemos na nossa Escola ao longo do 3º Ciclo: - Números Naturais - Números Reais - Números Inteiros Relativos - Números Racionais - Números Irracionais

27 Curiosidade…

28 Os números desempenharam sempre um papel de acentuado relevo não só nos altos campos da Fé e da Verdade, como nos humilíssimos terreiros da Superstição e do Erro. FIM

29 Trabalho realizado pelos alunos do 7º B e pela Prof
Trabalho realizado pelos alunos do 7º B e pela Prof.ª Teresa Maximiano no âmbito da disciplina de Matemática ESRM - 08/09