Estatística Aplicada - Componente Prática Ensaio de hipóteses estatísticas Ensaio para µ com  2 conhecido e desconhecido.

Apresentação em tema: "Estatística Aplicada - Componente Prática Ensaio de hipóteses estatísticas Ensaio para µ com  2 conhecido e desconhecido."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Aplicada - Componente Prática Ensaio de hipóteses estatísticas Ensaio para µ com  2 conhecido e desconhecido

2 Inferência sobre médias Processo inferencial sobre a média da população µ (desconhecida) a partir de uma amostra (quando a variável na população segue uma distribuição normal): - baseia-se na distribuição normal “padronizada” N(0,1), quando o desvio-padrão da população, , é conhecido. - baseia-se na distribuição t de student, quando o desvio-padrão da população, , não é conhecido, mas apenas é conhecida a sua estimativa, s, calculada a partir da amostra.

3 Se a distribuição das médias amostrais seguir a distribuição normal e se  for conhecido o cálculo de intervalos de confiança e os ensaios de hipóteses para µ são calculados a partir de: A estatística Z segue uma distribuição N(0,1)

4 Se a distribuição das médias amostrais seguir a distribuição normal e se  2 for desconhecido o cálculo de intervalos de confiança e os ensaios de hipóteses para µ são calculados a partir de: A estatística segue a distribuição t de Student com n - 1 graus de liberdade

5 ... é semelhante à distribuição normal: simétrica em relação à média e em forma de sino;... é mais achatada que a normal (variabilidade da distribuição t é maior que a da normal;... à medida que o número de graus de liberdade aumenta, vai-se aproximando da normal. Características da distribuição t de Student

6 Exercício 1 Foi aplicado um programa de musculação a 20 homens, durante 6 semanas, com o objectivo de verificar o seu efeito no peso corporal. No final da aplicação do programa verificou-se uma diminuição média, no peso corporal, de 1.1 Kg. A amostra foi retirada de uma população cuja variável segue uma distribuição normal onde é conhecido  = 2.8 Kg, e onde é sabido que programas desta natureza não produzem qualquer efeito

7 Resolução do exercício 1 1º passo – formulação da hipótese estatística H 0 :  = 0 Kg (a média na população é 0 Kg) H 1 :   0 Kg (a média na população é  0 Kg). Nesta hipótese não se conhece o sentido (logo é bilateral).

8 Resolução do exercício 1 2º passo - escolher o nível de significância para o teste estatístico  = 0.05 3º passo - decidir qual o teste apropriado para a hipótese admitida (com  conhecido ou não) Tendo em conta que se conhece o desvio padrão da população, a estatística a utilizar baseia-se na distribuição N(0,1)

9 4º passo - Fazer os cálculos Média da amostra = -1.1 Média da pop = 0 Desv. Padr. Pop = 2.8 N=20 sujeitos

10 Resolução do exercício 1 5º passo - Cálculo do valor de prova (1ª opção) Cálculo da probabilidade de obter um resultado tão extremo (ou mais extremo que o observado) em ambos os sentidos, se H 0 é verdadeira Valor de prova (p) = 7.84 Como esta probabilidade 0.0784 ou 7.84 (valor P) é superior a 0.05 ou 5.0 % (nível de significância), não se rejeita H 0 Z = 0.0392 + 0.0392 = 0.0784 Valor de prova (p) = 0.0784 Bilateral Z de 46.08 - 50.00 = 3.92 3.92 + 3.92 = 7.84 5% 0.05

11 Resolução do exercício 1 5º passo - alternativa Definição da área de rejeição e não rejeição na distribuição normal, usando um  = 0.05 (bilateral) Z=? Z= 1.96Z=- 1.96 2.5% Zona não rejeição Zona rejeição Como - 1.76 > - 1.96 cai na região de não rejeição de H0 -1.76

12 Resolução do exercício 1 6º passo - conclusão Não existe evidência de que o programa de musculação tenha um efeito significativo na alteração do peso corporal

13 Exercício 1 Numa certa escola, a impulsão vertical possui de µ = 48 cm. Teste a hipótese de haver uma melhoria significativa (  = 0.05) nos resultados destes alunos. Com o objectivo de melhorar a impulsão vertical, 50 alunos dessa mesma escola foram submetidos a um programa de treino de força explosiva Os resultados obtidos no final do programa de treino mostraram valores de impulsão vertical de 51.5 ± 5.92.

14 Resolução do exercício 1 1º passo – formulação da hipótese estatística H 0 :  = 48 cm (a média na escola é 48 cm) H 1 :  > 48 cm (a média na escola é superior a 48 cm). Nesta hipótese conhece-se o sentido (logo é unilateral).

15 Resolução do exercício 1 2º passo - escolher o nível de significância para o teste estatístico  = 0.05 3º passo - decidir qual o teste apropriado para a hipótese admitida (com  conhecido ou não) Tendo em conta que não se conhece o desvio padrão da população, a estatística a utilizar baseia-se na distribuição t de Student

16 Resolução do exercício 1 4º passo - Fazer os cálculos - sem recurso ao software estatistico Média da amostra = 51.5 cm Média da população = 48 cm Desvio padrão amostra = 5.92 cm n = 50 sujeitos t amostral = 4.177

17 Resolução do exercício 2 5º passo – contraste t amostral / t crítico Definição da área de rejeição e não rejeição na distribuição t de Student, usando um  = 0.05 (unilateral) t =? 5.0% Zona rejeição 5.0% t crítico =?t crítico =1.676 t amostral = 4.177 t a = 4.177 > t c(0.05, 49) =1.676 (cai na região de rejeição de H 0 )

18 Com recurso ao software SPSS

19 Estatística Descritiva Resultados Estatística Inferencial Valor da diferença de médias Valor de prova Graus de liberdade Valor da estatística Média população

20 Resolução do exercício 1 5º passo - Leitura do output Cálculo da probabilidade de obter um resultado tão extremo ou mais extremo que o observado, em ambas as direcções, se H 0 é verdadeira Valor de prova (p) = 0.000 Como esta probabilidade 0.000 (valor P) é inferior a 0.05 (nível de significância) a H 0 é rejeitada

21 Resolução do exercício 1 6º passo - Conclusão Existe evidência do ponto de vista estatístico de que houve melhoria significativa nos valores de impulsão vertical destes alunos.