Estatística Aplicada à Administração Prof. Alessandro Moura costa UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS.

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1 Estatística Aplicada à Administração Prof. Alessandro Moura costa UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

2 2.1 Conceitos Estatística Descritiva: Estatística Descritiva: trata da coleta, da organização, classificação, apresentação e descrição dos dados de observação. Amostra: Amostra: é um subconjunto da população e deve ser selecionada de acordo com algum critério para que possa ser representativa da população. 2

3 3 2.2. Medidas Descritivas Básicas Medidas de Posição ou Tendência central Medidas de Dispersão Média Mediana Desvio padrão Coeficiente de Variação Variância Moda

4 2.3 Medidas de Posição ou Tendência central Quando se trabalha com dados numéricos observa-se um tendência destes de se agruparem em torno de um valor central. Isto indica que algum valor central é característica dos dados e que o mesmo pode ser usado para descrevê-los e representá-los. As medidas de Posição ou Tendência central básicas são: Média, Mediana e Moda 4

5 2.3.1 Média Aritmética Simbologia: µ = população X = amostra É a mais utilizada das medidas de tendência central para descrever, resumidamente, um conjunto de dados. 5

6 6  Média (média aritmética)  Média amostral (x) x = Σ x n tamanho da amostra Cálculo para dados não agrupados em classes Cálculo para dados não agrupados em classes: consiste na soma de todas as observações, dividida pelo número “n” de observações do grupo.

7 Para dados agrupados em Distribuição de Frequência (agrupados em classes) Para dados agrupados em Distribuição de Frequência (agrupados em classes): se os dados estiverem agrupados em uma tabela de frequências, pode-se obter a média aritmética da distribuição, calculando-se: 7 X = Σ (x i. f i ) n Onde: x i = ponto médio da classe i ; f i = a frequência absoluta da classe i Σ f i = n

8 2.3.2 Mediana (M d ) A mediana divide em duas partes o conjunto das observações ordenadas. Colocando-se os valores em ordem crescente ou decrescente, a mediana é o elemento que ocupa o valor central. 8 MdMd XmínXmáx 50% rol crescente

9 Mediana para dados não agrupados em classes: Mediana para dados não agrupados em classes: 1. Colocam-se os dados em ordem (rol) 2. Se o número de elementos “n” for ímpar, a mediana será o elemento que ocupa a posição (n + 1) /2 3. Se “n” for par, a mediana será a média aritmética entre dois elementos centrais Mediana para dados agrupados em Distribuição de Frequência: Mediana para dados agrupados em Distribuição de Frequência: 1. Calcula-se a posição da mediana 2. Calcula-se a Fac 9

10 10  Fórmula de cálculo da Mediana para dados agrupados em Distribuição de Frequência M d = Li + (P Md - F ac ). i F md Li = limite inferior da classe que contém a mediana P md = posição da mediana Fac = frequência acumulada da classe anterior à classe mediana i = amplitude da classe F md = frequência absoluta da classe que contém a mediana P md = 2 n Posição da mediana

11 Observações: Não há regra fixa para se escolher entre a Média e a Mediana. Entretanto algumas observações podem ser feitas quanto a utilização das mesmas. A Média aritmética é a medida de tendência central mais utilizada, principalmente quando não há valores aberrantes (muito extremos) no conjunto de dados. A Mediana deve ser usada, sempre que possível, como medida representativa de distribuições fortemente assimétricas, ou seja, quando os valores extremos do conjunto são muito distantes dos outros, pois o seu valor não é afetado por estes. 11

12 2.3.3 Moda (Mo) É o valor que ocorre com maior frequência. Um conjunto de dados pode não ter moda (amodal), ou ter duas modas (bimodal) ou mais modas (plurimodal). 12

13 2.4. Medidas de Dispersão Visam descrever os dados no sentido de informar o grau de dispersão ou afastamento dos valores observados em torno de um valor central (média). Elas indicam se um conjunto é homogêneo (pouca ou nenhuma variabilidade) ou heterogêneo (muita variabilidade). A descrição do conjunto de dados é mais completa quando se considera além de uma medida de tendência central, uma medida de dispersão ou variação, porque é comum encontrar-se séries que, apesar de apresentarem a mesma média, são constituidas de maneiras diferentes, o que mostra que as medidas de tendência central são insuficientes para descrever adequadamente uma série estatística. 13

14 2.4.1 Desvio Padrão Simbologia: σ = população S = amostra É uma das medidas mais úteis da variação de um grupo de dados. A vantagem do desvio padrão sobre a variância, é que este permite uma interpretação direta da variação do grupo, pois o mesmo é expresso na mesma unidade de medida em que estão expressas as variáveis amostradas. 14

15 15  Fórmula do Desvio padrão para dados não agrupados em classe  Desvio padrão da amostra(s): = Σ(x²) - (Σx)² n √n - 1 S

16 16 Σ (x². F) – (Σx. F)² (ΣF) - 1 S = ΣF Para dados agrupados em Distribuição de Frequência  Para dados agrupados em Distribuição de Frequência: √ XFX².FX.F 141196.1=19614 153225.3=67545 163256.3=76848 171289.1=28917 Σ8 1928124 1928 – (124)² 8 7 √ = 0.92 S =

17 17 Comparação do Desvio Padrão ● ● ● ● ● ● ● ● 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Amostra A ● ● ● ● ● ● 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Amostra B ● ● ● ● 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Amostra C Média = 15,5 S = 4,57 Média = 15,5 S = 0,9258 Média = 15,5 S = 3,338

18 2.4.2. Variância Simbologia: σ² = população S² = amostra A variância é o desvio padrão elevado ao quadrado, então, é calculado por: S² = (S)² 18

19 2.4.3. Coeficiente de Variação (CV) É uma medida de dispersão relativa, utilizada quando se deseja comparar a variação de conjunto de dados que apresentem diferentes unidades de medição e ou tamanhos diferentes, pois o coeficiente de variação independe da unidade de medida dos dados. É expresso sempre em porcentagem (100%) Fórmula: CV = 19 S X. 100

20 20 Comparação do coeficiente de variação  Ação A:  Preço médio do último ano = 50 u.m  Desvio padrão = 5 u.m  Ação B:  Preço médio do último ano = 100 u.m  Desvio padrão = 5 u.m.  Coeficiente de variação:  Ação A: CV = SxSx 100%  Ação B: CV = SxSx 100% = 5 50 100%= 10% - é mais irregular pois o CV é maior = 5 100 100% = 5% - possui maior regularidade, é mais estável