MECÂNICA CLÁSSICA Conferência 1 Conteúdos: Cinemática Conceitos

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1 MECÂNICA CLÁSSICA Conferência 1 Conteúdos: Cinemática Conceitos
Grandezas cinemáticas Classificação dos movimentos Movimento e velocidade relativa

2 Mecânica Mecânica Estuda o movimento mecânico e as interacções que o provocam. Ex: Força de atrito, força gravitacional, força elástica, etc. A mecânica divide-se em três partes: Cinemática – estuda os movimentos dos corpos sem ter em conta as causas que os provocam; Dinâmica – estuda os movimentos e as interacções que os provocam. E a Estática – que discute as leis de composição de forças e as condições de equilíbrio dos corpos

3 2. Cinemática – Definição de conceitos
Posição: Dar a posição de uma partícula significa fornecer elementos que permitem localizar a partícula a partir de outro corpo adoptado para referência ou referencial. Conceito de movimento e repouso: Diz-se que um corpo está em movimento quando a sua posição em relação a um segundo corpo tomado como referêncial varia com o tempo. Quando esta posição não varia com o tempo, o corpo estará em repouso em relação ao corpo de referência. Os conceitos de movimento e repouso não são absolutos, eles são relativos. Por exemplo uma pessoa no interior de um autocarro em movimento, está em movimento em relação aos edifícios, árvores, e outros objectos que estejam fixos fora do autocarro e em repouso em relação a outros passageiros e aos objectos fixos no interior do autocarro.

4 2. Cinemática – Definição de conceitos (cont)
Sistema de referência O sistema de referência é constituído por um corpo fixo, um sistema de coordenadas cartesianas solidário a este corpo e um relógio para a medição do tempo. Referencial é o local onde um observador fixa um sistema de referência para, a partir do qual, estudar o movimento ou o repouso de objectos.

5 2. Cinemática – Definição de conceitos(cont)
Ponto Material Um corpo pode ser considerado ponto material se pelo menos for cumprida uma das seguintes condições: As dimensões do corpo são desprezíveis em relação as demais dimensões envolvidas no problema (ex: a distância percorrida pelo corpo comparativamente as dimensões do corpo); As dimensões não desempenham um papel relevante na solução dum dado problema mas a sua massa não é desprezível. Ex: a terra pode ser considerada como ponto material em relação ao seu movimento de translação em torno do sol. O Movimento pode ser descrito de duas maneiras: através do vector posição e através das equações cartesianas obtidas da trajectória e da lei horária do movimento sobre a trajectória, Vector posição é o vector que une o ponto O (origem do sistema de coordenadas) e o ponto P que indica a posição do corpo no instante t.  Trajectória é linha (lugar geométrico) deixada pelo corpo ao passar pelas sucessivas posições ao longo do seu movimento.

6 2. Cinemática – Grandezas Cinemáticas
Movimento ao longo de uma dimensão: Deslocamento Velocidade média e velocidade instantânea  A velocidade é a grandeza física que mede a rapidez com que um corpo se move e representa-se com o símbolo v.  Velocidade média: A velocidade média é a velocidade que um móvel animado de um movimento variado teria se ela fosse constante. velocidade média

7 2. Cinemática – Grandezas Cinemáticas (cont)
Velocidade instantânea A velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando t tende para zero, e corresponde à tangente à trajectória no ponto considerado. Por outras palavras, velocidade instantânea é 1a derivada do deslocamento. Isto é primeira derivada do deslocamento (x) em função do tempo (t). Esta é a equação matemática que define o conceito de velocidade. Unidades no S.I.

8 2. Cinemática – Grandezas Cinemáticas (cont)
Aceleração média e instantânea A aceleração é a grandeza física que nos dá a rapidez com que a velocidade varia em função do tempo. Aceleração média é a variação da velocidade pela variação do tempo. Aceleração instantânea será o limite da velocidade média quando t tende para zero. ou segunda derivada do deslocamento em função do tempo ou primeira derivada da velocidade em função do tempo.

9 2. Cinemática - Classificação dos movimentos
Movimento rectilíneo uniforme Exemplo: Movimento de uma bolha de ar no interior de um tubo com água. O MRU é caracterizado por uma velocidade constante e uma trajectória rectilínea e como consequência, o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais. Consideremos onde deslocamento elementar o deslocamento total é igual a soma dos deslocamentos elementares. Se v = const. e to = 0 equação dos espaços no MRU

10 Gráficos do Movimento rectilíneo uniforme
2. Cinemática - Classificação dos movimentos cont Gráficos do Movimento rectilíneo uniforme x(m) t(s) v3 v2 v1 v4 xo v(m/s) t(s) v2 v1 v4 a(m/s2) t(s) a1

11 Movimento rectilíneo uniformemente acelerado
2. Cinemática - Classificação dos movimentos Movimento rectilíneo uniformemente acelerado O MRUA é caracterizado por uma aceleração constante (a = const.) é variação elementar da velocidade. equação da velocidade do MRUA Se to = 0 equação dos espaços no MRUA

12 Gráficos do Movimento rectilíneo uniformemente acelerado
v(m/s) t(s) MRUA vo MRUR x(m) t(s) MRUA xo MRUR a(m/s2) t(s) a > 0 a < 0 MRUA MRUR a1 a2 Velocidade em função da posição no MRUA v(x) … equação de Torricelli

13 Movimento de queda livre
y Se tivermos um plano inclinado , Se , Movimento de queda livre é aquele em que o copo em queda está sujeito apenas à força de gravidade. O corpo move-se com aceleração constante. g = 9,8 m/s2, nas proximidades da terra. As equações de movimento tomam o seguinte aspecto: Na queda livre, o corpo é abandonado e o movimento parte do repouso na origem do referencial α vo=0

14 Exercícios 1. Sobre uma linha recta, um móvel encontra-se na posição 2,8 m da origem passando 0,5s do seu movimento. Aos 1,5s encontra-se na posição 4,5m. Calcule: a) A velocidade média em cada intervalo de tempo considerado; b) A velocidade média em todo percurso. 2. Um automóvel é acelerado durante alguns segundos de modo que a sua posição ao longo da estrada seja dada em função do tempo pela expressão x(t) = 0,5 + 0,5t + 0,2t2, sendo x em m e t em s. Determine: a) A expressão para a velocidade; b) A expressão para a aceleração; c) A posição no instante t = 2s; d) A velocidade no instante t = 2s. 3. A velocidade de um móvel a 10m da origem num MRA é descrita pela expressão: v(t) = 4 – 2,5t2, com v em m/s e t em s. Determine: a) A expressão para a aceleração; b) A expressão para a posição num instante qualquer.

15 Movimento e Velocidade Relativa

16 1.6 Movimento e velocidade relativa
Consideremos dois móveis A e B e um observador. As velocidades de A e B em relação ao observador são respectivamente e A velocidade de A em relação a velocidade de B é: A velocidade de B em relação a A é: Logo, podemos concluir que: O que significa que a velocidade de A em relação a B é igual ao oposto da velocidade de B em relação a A.

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18 1.6.1 Composição de velocidades Falamos de composição de velocidades quando um dado corpo se move em relação à um referencial que também se move num outro sistema de coordenadas. Suponhamos que uma pessoa caminha num camião cavalo o qual também se move com uma velocidade . A velocidade da pessoa em relação ao referencial fixo será dada pelo somatório vectorial das velocidades relativas e Assim diz-se que há uma composição de vectores. Suponhamos que a direcção de forma um ângulo φ com a direcção de .

19 Tomemos o exemplo de uma pequena embarcação com uma certa velocidade em relação às águas do rio e que estas se movam com uma velocidade em relação às margens. Os módulos de serão: 1) Caso: Se a velocidade do barco em relação a agua coincide em sentido e direcção com a velocidade da agua em relação a margem. 2)Caso: Se a velocidade do barco em relação agua coincide em direcção com a velocidade da agua em relação a margem, mas tem sentidos opostos. 3)Caso: Se a velocidade do barco em relação a agua forma um ângulo com a velocidade da agua em relação a margem.

20 Exemplo 1: Um rio corre de oeste para leste com a velocidade escalar de 3m/s. Um garoto nada para norte, transversalmente à corrente, com uma velocidade escalar de 2m/s em relação à água. a) Qual é a velocidade do garoto em relação às margem? b) Qual é a direcção do vector velocidade do garoto em relação à margem?

21 Exemplo 2: Um barco a motor tem em relação à margem e no sentido da corrente a velocidade de 16km/h e contra a corrente 10km/h. a) Calcule a velocidade do barco em relação às águas. b) Calcule a velocidade da corrente.