Física I Aula 7 Energia Cinética e Trabalho 2009/2010.

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1 Física I Aula 7 Energia Cinética e Trabalho 2009/2010

2 Sumário Trabalho e Energia Cinética Trabalho realizado pela Força Gravítica Trabalho realizado pela Força de uma Mola Trabalho realizado por uma Força Variável Geral Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 2

3 A conservação da Energia O conceito de energia é uma dos tópicos mais importantes em Ciência Qualquer processo físico que ocorre no Universo envolve energia e transferências ou transformações de energia Não é fácil definir energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 3

4 A descrição dos movimentos do ponto de vista da energia é particularmente útil quando as forças em presença não são constantes Este ponto de vista tem a ver com a Conservação da Energia Esta descrição pode ser generalizada a organismos biológicos, sistemas tecnológicos e a situações do domínio da engenharia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 4 A conservação da Energia

5 Sistema Em Ciência, o que é um Sistema? Um sistema é uma pequena porção do Universo Ao estudar um sistema, ignoramos os detalhes do resto do Universo É muito importante sabermos identificar o sistema Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 5

6 Sistema Válido Um sistema válido pode ser um único objecto ou partícula um conjunto de objectos ou partículas uma região do espaço pode variar em dimensão e forma Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 6

7 Resolução de Problemas Perante um problema, teremos de perguntar: O problema exige o ponto de vista de definição de um sistema? Qual é o sistema em causa e qual é a sua natureza? O problema pode ser resolvido através do ponto de vista da partícula? Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 7

8 Ambiente Existe uma fronteira do sistema em torno do sistema A fronteira é uma superfície imaginária. Não corresponde necessariamente a uma fronteira física A fronteira separa o sistema do seu ambiente O ambiente é o resto do Universo Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 8

9 9 A conservação da Energia Se t 1 e t 2 são dois instantes de tempo,

10 Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 10 A conservação da Energia Se o sistema é isolado, ou seja, a parede é impermeável à energia, Sejam quais forem os instantes t 1 e t 2. A energia do sistema é constante no tempo.

11 Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 11 A conservação da Energia No interior de um sistema a energia pode assumir formas diferentes: Energia cinética: associado ao movimento Energia potencial: associada à configuração de um sistema, ou seja, à posição relativa das suas componentes Energia potencial gravítica Energia potencial eléctrica Energia nuclear

12 Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 12 A conservação da Energia A simetria associada à conservação da energia é a simetria no tempo: As leis da Física são as mesmas em quaisquer dois instantes de tempo

13 A conservação da Energia Energia potencial gravítica da água Energia cinética da água Energia cinética da turbina Energia eléctrica GeradorBarragem A energia não é criada nem destruída energia, apenas pode ser convertida de uma forma noutra. A energia total de um sistema isolado é constante. 13 Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07

14 14 Exemplos. 1. Um objecto a cair: energia potencial gravítica transforma- -se em energia cinética, excepto uma pequena parte que se transforma em calor, como resultado da resistência do ar. A conservação da Energia

15 Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 15 2. Escorregar até parar: energia cinética transforma-se em calor, como resultado do atrito com o solo.

16 A conservação da Energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 16 3. Um automóvel a acelerar: a energia acumulada no combustível é transformada em calor quando o combustível é queimado no motor. Cerca de 10% (!!!) desta energia é convertida em energia cinética do automóvel. A restante permanece na forma de calor, que é libertado pelo tubo de escape. Quando o automóvel se desloca com velocidade constante na horizontal, toda a energia do combustível é convertida em calor. Os pneus e o motor aquecem, sendo o calor dissipado pelo escape e pelo radiador.

17 A conservação da Energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 17 Escala numérica de energia: Existem muitas formas de energia, que não foram descobertas todas ao mesmo tempo. Para comparação, era necessário definir um padrão de energia. A maneira prática de definir uma unidade de energia foi baseada no aquecimento da água. A unidade SI de energia é o joule (J) 1 joule é a quantidade de energia necessária para elevar de 1ºC a temperatura de 0.24 g de água.

18 A conservação da Energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 18 O que é o calor? Uma antiga teoria descrevia o calor como um fluido invisível que passava de um corpo para outro. Com o tempo, percebeu-se que uma substância material dificilmente poderia transformar-se em outras formas de energia, como energia cinética ou luminosa. Uma interpretação alternativa do calor é baseada no facto de a matéria ser constituída por átomos (ou moléculas). Num gás, os átomos ou moléculas devem estar afastados uns dos outros. O que os impede de ficarem todos junto ao solo é o seu movimento rápido, chocando com as paredes, chão e tecto.

19 A conservação da Energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 19 A matéria mais quente difere da matéria mais fria pelo facto de os movimentos dos átomos serem mais rápidos. GásLíquidoSólido

20 A conservação da Energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 20 Energia potencial: Gravítica; Magnética; Eléctrica; Elástica Nuclear

21 A conservação da Energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 21 Em resumo: Toda a energia é potencial ou cinética: ebulição deformação factura reacções químicas Todas estas transformações podem ser interpretadas, ao nível atómico como variações da distância entre átomos.

22 A conservação da Energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 22 reacções nucleares Mesmo se incluirmos a energia nuclear, temos apenas quatro tipos fundamentais de energia: Energia cinética Energia potencial gravítica Energia potencial eléctrica e magnética Energia potencial nuclear

23 A conservação da Energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 23 Se a parede que limita um sistema é permeável à energia, pode entrar ou sair energia do sistema. Há duas formas de transferir energia entre dois sistemas físicos: Calor Trabalho

24 A conservação da Energia Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 24 Quando a transferência de energia se efectua sob a forma de trabalho: Está envolvida uma força O objecto sobre o qual se exerce a força move-se

25 Trabalho O trabalho, W, efectuado num sistema por um agente que exerce uma força constante sobre o sistema é o produto do módulo da força,, do módulo do deslocamento,, do ponto de aplicação da força, e de cos  em que  é o ângulo entre os vectores força e deslocamento Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 25

26 Trabalho O deslocamento é o do ponto de aplicação da força A força não realiza trabalho sobre o corpo se não existe deslocamento do ponto de aplicação O trabalho realizado por uma força sobre um corpo que se move é nulo quando a força aplicada é perpendicular ao deslocamento do seu ponto de aplicação Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 26

27 Trabalho – Exemplo A força normal,, e a força gravítica,, não efectuam trabalho sobre o corpo cos  = cos 90° = 0 A força realiza trabalho sobre o objecto, quando este se desloca de Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0727

28 Trabalho Tanto o sistema e o ambiente têm que ser determinados quando lidamos com trabalho O trabalho é efectuado pelo ambiente sobre o sistema O sinal que afecta o trabalho depende da direcção e sentido de F relativamente a  r O trabalho é positivo quando a projecção de em tem o sentido do deslocamento O trabalho é negativo quando a projecção tem o sentido oposto Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 28

29 Unidades de Trabalho Trabalho é uma grandeza escalar A unidade SI de trabalho é o joule (J) 1 joule = 1 newton x 1 metro J = N · m Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 29

30 Trabalho é Transferência de Energia Este facto é muito importante na resolução de problemas Se é realizado trabalho positivo sobre um sistema, é transferida energia para o sistema Se o trabalho realizado sobre o sistema é negativo, é transferida energia para fora do sistema Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 30

31 Trabalho é Transferência de Energia Se um sistema interactua com o seu ambiente, essa interacção pode ser descrita como uma transferência de energia através da fronteira do sistema Daqui resultará uma variação da energia acumulada no sistema Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 31

32 Trabalho Realizado por uma Força Variável – movimento unidimensional Supomos que durante um deslocamento muito pequeno,  x, F é constante Para esse deslocamento, W ~ F x  x Se somarmos para todos os intervalos, obtemos Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0732

33 Trabalho Realizado por uma Força Variável Portanto, O trabalho realizado é igual à área da superfície limitada pela curva No caso geral Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0733 Trabalho

34 Produto Escalar de Dois Vectores O produto interno ou escalar de dois vectores representa-se por A. B = A B cos   é o ângulo entre A e Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0734

35 Produto Escalar O produto escalar é comutativo O produto escalar é distributivo em relação à soma de vectores Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 35

36 Produto escalar de vectores unitários Utilizando A e B em termos das componentes: Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 36

37 Trabalho realizado por Várias Forças – movimento unidimensional Se mais do que uma força actua num sistema e o sistema pode ser considerado como uma partícula, o trabalho total realizado sobre o sistema é o trabalho realizado pela força resultante Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 37

38 Trabalho realizado por Várias Forças Se o sistema não pode ser considerado como uma partícula, então o trabalho total realizado sobre o sistema é igual à soma algébrica do trabalho realizado por cada uma das forças Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 38

39 Trabalho realizado pela força gravítica Um corpo é atirado para cima verticalmente com velocidade inicial. Durante a subida a força gravítica efectua trabalho sobre o corpo Após atingir a altura máxima, o trabalho efectuado pela força gravítica sobre o corpo no deslocamento até ao ponto de partida é Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0739

40 Trabalho para fazer subir e descer um corpo Um agente exterior faz subir um corpo, por aplicação da força A força do agente exterior tende a transferir energia para o corpo, enquanto que a força gravítica tende a retirar energia ao corpo Se movimento do corpo, ocorre com velocidade constante, então Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0740 Corpo

41 Lei de Hooke A força exercida pela mola sobre o corpo é F el = - kx x é a posição do bloco em relação à posição de equilíbrio (x = 0) k é a constante da mola e mede a resistência desta à distensão ou compressão Esta equação exprime a Lei de Hooke Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0741 F el é negativa, x é positivo

42 Lei de Hooke Quando x é positivo (a mola está esticada), F el é negativa Quando x é 0 (na posição de equilíbrio), F el é 0 Quando x é negativo (a mola está comprimida), F el é positiva Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0742 F el é negativa, x é positivo F el é positiva, x é negativo F el =0 x = 0

43 Lei de Hooke A força exercida pela mola é sempre oposta ao deslocamento em relação à posição de equilíbrio F é denominada força de restauração Se o bloco é largado na posição de coordenada x (e não existe atrito) oscilará entre as posições –x e x Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 43

44 Trabalho realizado por uma mola Identificamos o bloco como sendo o sistema Calculamos o trabalho quando o bloco se move de x i = - x max até x f = 0 O trabalho total quando o bloco se desloca de –x max até x max é nulo Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0744 F el F el = -kx

45 Mola com uma força aplicada Suponhamos que um agente externo,, estica a mola. A força aplicada tem módulo igual e sentido oposto ao da força da mola F apl = -F el = -(-kx) = kx O trabalho realizado por F apl é igual a ½ kx 2 max Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0745

46 Energia Cinética Energia cinética é a energia de uma partícula associada ao seu movimento: E c é a energia cinética m é a massa da partícula v é o módulo da velocidade da partícula A variação da energia cinética é um resultado possível do trabalho realizado para transferir energia para um sistema Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 46

47 Calculamos o trabalho: Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0747 Energia Cinética

48 Teorema do Trabalho-Energia ou da Energia Cinética O teorema da energia cinética afirma No caso em que a única alteração no sistema é no módulo da sua velocidade, o trabalho realizado pela força resultante num determinado intervalo de tempo é igual à variação da energia cinética do sistema nesse intervalo de tempo. Física I - 1.º S - 2009-10 Aula07 48

49 Teorema do Trabalho-Energia – Exemplo As forças normal e gravítica não realizam trabalho porque são perpendiculares à direcção do deslocamento Física I - 1.º S - 2009-10 Aula0749