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Escola Vasco da Gama de Sines Prof. Ana Sofia Castanheira
Vertical de Escolas de Sines A Escola Vasco da Gama de Sines 7ºAno Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum Prof. Ana Sofia Castanheira
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Ao menor múltiplo comum de dois números naturais a e b chama-se Mínimo Múltiplo Comum de a e b e representa-se por m.m.c (a,b). Ao maior divisor comum de dois números naturais a e b chama-se Máximo Divisor Comum de a e b e representa-se por m.d.c (a,b).
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Vamos encontrar o m.m.c.( 12, 36, 18) :
Exemplo 1 Vamos encontrar o m.m.c.( 12, 36, 18) : 1º encontramos: Múltiplos de 12: Múltiplos de 36: Múltiplos de 18: 0 , 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 ,... 0 , 36 , 72 , 108 , 144 , 180 ,... 0, 18 , 36 , 54 , 72 , 90 , 108 ,... Os múltiplos comuns são: 0 , 36 , 72 ,.... Sem contar o zero. m.m.c ( 12, 36, 18) = 36
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Vamos encontrar o m.d.c. ( 12, 36, 18):
Divisores comuns: 1, 2, 3, 6 Maior divisor comum é o 6 m.d.c. (12, 36, 18) = 6
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Vamos encontrar o m.m.c.( 60, 45) :
Exemplo 2 Vamos encontrar o m.m.c.( 60, 45) : M60 = { 0 , 60 , 120 , 180 , 240 , 300 , 360 , …} M45 = { 0 , 45 , 90 , 135 , 180 , 225, …} Sem contar o zero, 180 é o menor múltiplo comum, assim: m.m.c ( 60, 45) = 180
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m.d.c. (60, 45) = 15 Vamos encontrar o m.d.c. ( 60, 45):
Divisores comuns: 1, 3, 5 e 15 Maior divisor comum é o 15 m.d.c. (60, 45) = 15
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Usando o método da Decomposição em números Primos
3 1 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 45 = 3 x 3 x 5 = 32 x 5 60 45 2 3 5 3 1 m.d.c. (60, 45) = 3 x 5 = 35 m.m.c. (60, 45) = 2 x 2 x 3 x 5 x 3 = 180
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O Máximo Divisor Comum de dois ou mais números decompostos em factores primos é igual ao produto dos factores comuns, elevado cada um ao menor dos expoentes. O Mínimo Múltiplo Comum de dois ou mais números decompostos em factores primos é igual ao produto dos factores comuns e não comuns, elevado cada um ao maior dos expoentes. Exemplo: 60 = 22 x 3 x e = 32 x 5 m.d.c. ( 60 , 45 ) = 3 x 5 =15 m.m.c. ( 60 , 45 ) = 22 x 32 x 5 =180
