Prof. Gustavo Fernandes de Lima Sistemas Numéricos e Códigos Capítulo 2.

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1 Prof. Gustavo Fernandes de Lima Sistemas Numéricos e Códigos Capítulo 2

2 slide 2© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Os temas abordados nesse capítulo são: Conversão entre sistemas numéricos. Decimal, binário, hexadecimal. Contagem hexadecimal. Representação de números decimais com o código BCD. Prós e contras do uso do BCD. Diferenciação entre o BCD e o binário puro. Finalidade dos códigos alfanuméricos (ex., o código ASCII).

3 slide 3© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.1 Conversões de Binário para Decimal Converter binário em decimal através da soma das posições que contêm um 1: Exemplo com um maior número de bits:

4 slide 4© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Com o método double-dabble evita-se a adição de números grandes e o acompanhamento dos pesos das colunas, através do seguinte procedimento: 1. Anote o 1 da extrema esquerda no número binário. 2. Dobre-o e acrescente o bit seguinte da direita. 3. Anote o resultado sob o próximo bit. 4. Continue com as etapas 2 e 3 até terminar o número binário. 2.1 Conversões de Binário para Decimal

5 slide 5© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Os números binários verificam o método double-dabble. 2.1 Conversões de Binário para Decimal

6 slide 6© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Questões para revisão Converta o binário 100011011011 2 em seu equivalente decimal somando os produtos dos dígitos e pesos. 2.048+0+0+0+128+64+0+16+8+0+2+1=2.267 10 Qual é o peso do MSB de um número de 16 bits? 2 15 = 32.768 Repita a conversão na questão 1 usando o método double- dabble. 1  2  4  8  17  35  70  141  283  566  1.133  2.267 10 2.1 Conversões de Binário para Decimal

7 slide 7© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.2 Conversões de Decimal para Binário Trata-se de um processo inverso ao descrito em 2.1. Todas as posições devem ser contabilizadas. Outro exemplo:

8 slide 8© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Divisão repetida Divida o número decimal por 2. Escreva o restante após cada divisão até obter o quociente 0. O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB. 2.2 Conversões de Decimal para Binário

9 slide 9© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.2 Conversões de Decimal para Binário

10 slide 10© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta 37 10 em binário: 2.2 Conversões de Decimal para Binário

11 slide 11© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Questões de revisão Converta 83 10 em binário usando os dois métodos apresentados. 83 10 = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 1010011 2 Converta 729 10 em binário usando os dois métodos apresentados. Verifique sua resposta, fazendo a conversão de volta para decimal. 729 10 = 512+0+128+64+0+16+8+0+0+1=1011011001 2 Quantos bits são necessários para contar até 1 milhão em decimal? 2 19 = 524.288 e 2 20 = 1.048.576 2.2 Conversões de Decimal para Binário

12 slide 12© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. O hexadecimal permite a manipulação de longas cadeias binárias, utilizando grupos de 4 bits - base 16. Possui dezesseis símbolos possíveis: 0-9 e A-F. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal

13 slide 13© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Relações entre os números hexadecimais, decimais e binários. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal

14 slide 14© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. A conversão de hexa para decimal é feita através da multiplicação de cada dígito hexadecimal por seu peso posicional. Em um segundo exemplo, o valor 10 é substituído por A e o 15 é substituído por F. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de hexa em decimal

15 slide 15© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. A conversão de decimal para hexadecimal, utilizando-se o método de divisão repetida (idem 2.2), ocorre através da divisão do número decimal por 16. O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de decimal em hexadecimal

16 slide 16© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta 423 10 para hexadecimal: 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de decimal em hexadecimal

17 slide 17© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta 214 10 para hexadecimal: 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de decimal em hexadecimal

18 slide 18© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Cada dígito hexa é convertido no equivalente bináiro de 4 bits (Tabela 2.1). Os zeros à esquerda podem ser adicionados à esquerda do MSB para preencher o último grupo. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de hexa em binário

19 slide 19© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Para converter binário para hexadecimal, deve-se agrupar os bits em quatro, começando-se com o LSB. Cada grupo é, então, convertido no hexadecimal equivalente. Os zeros à esquerda podem ser adicionados à esquerda do MSB para preencher o último grupo. 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal Conversão de binário em hexa

20 slide 20© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Questões para revisão Converta 24CE 16 em decimal. 24CE 16 = 2 x 16 3 +4 x 16 2 +C x 16 1 +E x 16 0 = 9.422 10 Converta 3117 10 em hexa e, em seguida, em binário. 3117 10 = C2D 16 = 1100 0010 1101 2 = 110000101101 2 Converta 1001011110110101 2 em hexa. 1001 0111 1011 0101 2 = 97B5 16 2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal

21 slide 21© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.4 Código BCD BCD (binary-coded-decimal) é uma maneira muito utilizada de apresentar números decimais em formato binário. Combina características dos sistemas decimal e binário. Cada dígito é convertido em um binário equivalente. BCD não é um sistema numérico. É um número decimal com cada dígito codificado para seu equivalente binário. Um número BCD não é o mesmo que um número binário direto. A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade de conversão em decimal e vice-versa.

22 slide 22© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta o número 874 10 para BCD. Cada dígito decimal é representado por 4 bits. Cada grupo de 4 bits não pode ser superior a 9. Outro exemplo: 2.4 Código BCD

23 slide 23© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Converta 0110100000111001 (BCD) em seu equivalente decimal. 2.4 Código BCD

24 slide 24© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Exemplo: 137 10 = 10001001 2 (binário) 137 10 = 0001 0011 0111 (BCD) 2.4 Código BCD Comparação entre BCD e binário puro

25 slide 25© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.4 Código BCD Questões para revisão Represente o valor decimal 178 no seu equivalente binário puro. Em seguida, codifique o mesmo nº em BCD. 10110010 2 e 0001 0111 1000 (BCD) Quantos bits são necessários para representar, em BCD, um nº decimal de oito dígitos? 32 Qual a vantagem da codificação em BCD de um nº decimal quando comparada com o binário puro? E qual é a desvantagem? Conversão mais fácil/código BCD requer mais bits.

26 slide 26© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.6 Relações entre as Representações Numéricas Números decimais 1 – 15 em binário, hexa, BCD e Gray.

27 slide 27© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. 2.8 Códigos Alfanuméricos O código alfanumérico representa todos os caracteres e as funções encontrados em um teclado de computador: 26 letras minúsculas e 26 maiúsculas, 10 dígitos, 7 sinais de pontuação, de 20 a 40 outros caracteres. O código alfanumérico mais utilizado é o ASCII - American Standard Code for Information Interchange (Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações). Trata-se de um código de 7 bits: 2 7 = 128 possíveis grupos de código. Pode ser utilizado para transferir informações entre computadores, entre computadores e impressoras e para armazenamento interno.

28 slide 28© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. ASCII - American Standard Code for Information Interchange (Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações) 2.8 Códigos Alfanuméricos

29 slide 29© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Bibliografia TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory L.. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11. ed. São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2011.

30 slide 30© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Fim O B R I G A D O