Fernando NogueiraAnálise de Decisão1. Fernando NogueiraAnálise de Decisão2 Introdução A Análise de Decisão envolve o uso de processos racionais para selecionar.

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1 Fernando NogueiraAnálise de Decisão1

2 Fernando NogueiraAnálise de Decisão2 Introdução A Análise de Decisão envolve o uso de processos racionais para selecionar a melhor alternativa dentre um conjunto de alternativas possíveis. Os processos de tomada de decisão podem ser divididos em duas principais categorias:  Tomada de Decisão Sem Experimentação  Tomada de Decisão Com Experimentação Exemplos de situações nas quais faz-se necessário tomar alguma decisão: Uma industria lança um novo produto no mercado. Qual será a reação dos clientes potenciais ? Quanto deveria ser produzido ? A aceitação do produto por parte do mercado deveria ser testada em uma pequena região antes de decidir sobre a distribuição total do produto ? Quanto deve-se investir em publicidade para lançar o produto ? Uma concorrência pública será aberta. Qual será o custo do projeto ? Quais as potencias companhias que poderiam concorrer ? Uma firma agrícola necessita planejar para o próximo ano o uso de suas terras. Quantos hectares devem ser destinados a pastagens para criação de gado e quantos hectares devem ser destinados ao plantio de milho e soja ?

3 Fernando NogueiraAnálise de Decisão3 Exemplo Protótipo: A companhia GoferBroke possui terras que podem ter petróleo. Um levantamento geofísico determinou que existe 1 chance em 4 de realmente existir petróleo nestas terras. Por causa desta informação, outra companhia petrolífera quer comprar estas terras por $90.000,00. Entretanto, a GoferBroke sabe que o custo para perfurar um poço naquela região é $100.000,00. Se for encontrado petróleo, o retorno esperado deverá ser de $800.000,00. Descontando o custo da perfuração, o lucro então será de $700.000,00. Qual a decisão que a companhia GoferBroke deve tomar: 1) vender a terra e ganhar $90.000,00 sem riscos ou 2) perfurar o poço a um custo de $100.000,00 e obter um retorno de $800.000,00, resultando em lucro de $700.000,00 com um risco estimado em 75% (3 em 4) ?

4 Fernando NogueiraAnálise de Decisão4 Tomada de Decisão Sem Experimentação Por Tomada de Decisão Sem Experimentação, entende-se que é de conhecimento apenas as Probabilidades à Priori e os Estados da Natureza. Neste tipo de tomada de decisão pode-se utilizar, entre outros, três critérios: 1)Critério de Maximin Payoff Para cada ação (estratégia), encontrar o mínimo payoff entre todos os Estados da Natureza e então encontrar o máximo destes payoff mínimos. Escolher a ação cujo mínimo payoff resultou neste máximo. Segundo este critério, a decisão a ser tomada é vender a terra.

5 Fernando NogueiraAnálise de Decisão5 2) Critério de Máxima Verossimilhança Identificar o Estado da Natureza mais provável (o com maior probabilidade). Para este Estado da Natureza, encontrar a ação com máximo payoff. Escolher esta ação. Segundo este critério, a decisão a ser tomada é vender a terra. 3) Critério da Regra de Bayes Usando a melhor estimativa das probabilidades dos respectivos Estados da Natureza (as Probabilidades à Priori), calcular o valor esperado de payoff para cada alternativa possível. Escolher a alternativa com máximo payoff esperado. Segundo este critério, a decisão a ser tomada é perfurar o poço. Vantagem deste critério é que este incorpora todas as informações disponíveis.

6 Fernando NogueiraAnálise de Decisão6 Análise de Sensibilidade para o Critério da Regra de Bayes

7 Fernando NogueiraAnálise de Decisão7 Exemplo. Prova 2 semestre 2015 Uma potencial candidata a presidência em um determinado país pode declinar da candidatura ou não. A probabilidade da candidata ganhar a eleição é 99%. O custo da campanha política é 500 milhões de reais. Caso a candidata vença a eleição, o salário que ela irá ganhar será de 26,7 mil reais mensais. Descontando o imposto de renda e previdência, o salário liquido será de 19,8 mil reais. Para simplificação, pode-se considerar que o salário liquido mensal será de 20 mil reais e então a candidata receberá após 4 anos de mandato 53,2 salários (13,3 salários por ano X 4 anos = 53,2 salários) de 20 mil reais, que resulta em 1 milhão e 64 mil reais. Para simplificação, pode-se considerar que a candidata irá ganhar após 4 anos de mandato 1 milhão de reais. Considerando que a candidata é honesta, utilize o critério de Bayes para determinar se a candidata deve declinar ou não da candidatura e determine qual deve ser o salário mensal líquido para que haja empate entre as suas alternativas.

8 Fernando NogueiraAnálise de Decisão8 Exemplo. Prova 2 semestre 2015 Ganhar a eleiçãoPerder a eleiçãoPayoff esperado Não declinar-499 Milhões-500 Milhões-499,01 Milhões Declinar000 0,990,01 Ganhar a eleiçãoPerder a eleiçãoPayoff esperado Não declinarS-500 Milhões-500 MilhõesPayoff1 Declinar00Payoff2 0,990,01 A solução é que a candidata deva declinar da candidatura. Payoff1 = (S-500)x0.99 - 500x0.01 Payoff2 = 0 Payoff1 >= Payoff 2 (S-500)x0.99 - 500x0.01 >= 0 S >= 505,050505 O sal á rio mensal, no m í nimo, deve ser então de: 505,050505/53,2=9,49343054 Milhões R$9.493.430,54

9 Fernando NogueiraAnálise de Decisão9 Tomada de Decisão Com Experimentação A companhia GoferBroke pode realizar um levantamento geofísico mais detalhado das suas terras para obter uma melhor estimativa da probabilidade de encontrar petróleo. O custo deste levantamento é $30.000,00. As possibilidades de encontrar petróleo podem ser divididas em duas categorias:  USS: Sondagem Sísmica Desfavorável  petróleo na região é pouco provável; e  FSS: Sondagem Sísmica Favorável  petróleo na região é bastante provável. Probabilidades Condicionais Probabilidade Conjunta Teorema de Bayes (Probabilidades a Posteriori)

10 Fernando NogueiraAnálise de Decisão10 O Teorema de Bayes basea-se em que Portanto:e

11 Fernando NogueiraAnálise de Decisão11

12 Fernando NogueiraAnálise de Decisão12 A proporção de pessoas portadores de uma dada doença em um dado país é 0.5%. Existe um teste para diagnosticar a doença. Se uma pessoa tem a doença, a probabilidade que o teste irá fornecer o resultado positivo é 99%. Se uma pessoa não tem a doença, a probabilidade que o teste irá fornecer o resultado positivo é 1%. Se uma pessoa fizer o teste e resultar em positivo, qual é a probabilidade que está pessoa seja realmente portadora da doença? Faça uma análise crítica entre a precisão do teste e a probabilidade de uma pessoa ser realmente portadora da doença, explicando porque esses valores são parecidos ou não são parecidos. Statistics for Engineers and Scientists, Wiliian Navidi, pg.80. Usando a Regra de Bayes, pode-se escrever que: Que resulta em: Somente 0.332 das pessoas que apresentam resultado positivo para a doença possuem realmente a doença, apesar de o teste ser muito preciso (99% das pessoas que possuem a doença o teste irá fornecer o resultado positivo). A razão que uma grande proporção daqueles que tiveram resultado positivo estejam não doentes é que a doença é rara (somente 0.5% possuem a doença). Uma vez que muitas doenças são raras, está é a razão que para muitos testes médicos faz-se necessário repetir o exame para confirmar o diagnóstico.

13 Fernando NogueiraAnálise de Decisão13 Silvio Santos apresenta 3 portas (A,B,C) a um concorrente, sabendo que atrás de apenas uma porta está um carro. Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta). Em seguida Silvio Santos abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, e mostra que o prêmio não está nesta porta (Silvio Santos sabe em qual porta o prêmio está). Agora com duas portas apenas para escolher (pois uma delas já foi aberta), o concorrente tem que decidir se permanece com a porta que escolheu no início do jogo ou se muda para a outra porta que ainda está fechada. Sem perda de generalidade, considere que o concorrente escolha a porta A e Silvio Santos abra a porta B. Qual a probabilidade do prêmio estar atrás da porta A e da porta C?

14 => Probabilidade do prêmio estar atr á s de cada porta Considerando que o concorrente escolheu a porta A =>Probabilidade do apresentador abrir a porta B dado que o prêmio est á em A => Probabilidade do apresentador abrir a porta B dado que o prêmio est á em B => Probabilidade do apresentador abrir a porta B dado que o prêmio est á em C Fernando NogueiraAnálise de Decisão14

15 Fernando NogueiraAnálise de Decisão15 O Valor da Experimentação Consiste em estimar o valor potencial da experimentação Valor Esperado da Informação Perfeita  Limite superior para o valor potencial do experimento Payoff Esperado com Informação Perfeita Valor Esperado Sem Experimentação Valor Esperado da Experimentação  Potencial benefício da experimentação

16 Fernando NogueiraAnálise de Decisão16 Árvore de Decisão Bifurcação de Decisão Bifurcação de Chance (Evento Randômico)

17 Fernando NogueiraAnálise de Decisão17 Teoria da Utilidade Supondo que seja oferecido a um indivíduo um investimento (jogo, negócio,...) no qual há (1) uma chance de 50% de ganhar $100.000,00 ou (2) receber $40.000,00 com garantia (chance de 100%). Muitas pessoas devem preferir a opção 2 (receber $40.000,00 com garantia), mesmo embora o Payoff Esperado de ganhar $100.000,00 em uma chance de 50% é $50.000,00.