Estatística Aplicada à Adminitração Prof. Alessandro Moura Costa UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS.

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1 Estatística Aplicada à Adminitração Prof. Alessandro Moura Costa UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

2 1. Introdução Um dos objetivo da estatística é a realização de inferências acerca de uma população, baseadas nas informações amostrais. Como as populações são caracterizadas por medidas numéricas descritivas, denominadas parâmetros, a inferência estatística diz respeito a realização por indução dos parâmetros populacionais. Os métodos utilizados para a realização de inferências a respeito dos parâmetros pertencem a duas categorias. Pode-se estimar ou prever o valor do parâmetro ou tomar decisões relativas ao mesmo através de testes de hipóteses. 2

3 A estimação é um processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar os valores de parâmetros populacionais normalmente desconhecidos. Qualquer característica de uma população pode ser estimada a partir de uma amostra aleatória probabilística. A mais comum é a estimação da média populacional. 3

4 4 PopulaçãoAmostra Aleatória Média X = 50 Proporção p = 0,6 Média, “  ”, desconhecida Amostra PROCESSO DE ESTIMAÇÃO Estimo com uma confiança de 95% que a “  ” está entre 40 e 60. O que significa isto?

5 2. Conceitos Básicos ESTIMAÇÃO – é a técnica estatística utilizada na obtenção de informações sobre as medidas descritivas de uma População ou Universo de dados, com base em amostras. PARÂMETROS – são medidas descritivas obtidas em uma População. Ex: ,  ², , . ESTIMADORES – são medidas que representam os parâmetros e que são obtidas em amostras. Ex: x, s², s, p. ESTIMATIVAS – é o valor numérico de um estimador. 5

6 6 Medidas descritivas Parâmetros População (N) Estimadores Amostra (n) Média  x Proporção  p

7 3. Estimativas Pontuais e Intervalares As estatísticas amostrais são utilizadas como estimadores de parâmetros populacionais. Assim uma média amostral é usada como estimativa de uma média populacional. Tais estimativas denominadas pontuais originam uma única estimativa do parâmetro. A amostragem aleatória apresenta tendência a gerar amostras em que as médias amostrais não são iguais à média da população, embora os valores, em geral, sejam próximos. 7

8 , denominado intervalo de confiança. Em virtude desta variabilidade amostral, é usual incluir uma estimativa intervalar, com certo nível de confiança (1-α) ou de significância (α). Essa nova estimativa proporciona um intervalo, de possíveis valores do parâmetro populacional, denominado intervalo de confiança. 8

9 Estimação por Intervalo de Confiança  Encontramos através do cálculo de algumas medidas descritivas de uma amostra  Para cada amostra deve-se levar em conta a sua dispersão (Variância)  Baseia-se nas observações de uma amostra  Dá informações aproximadas sobre o verdadeiro parâmetro populacional  Sua interpretação é em termos de nível de confiança Um I.C. nunca é calculado com 100% de probabilidade 9

10 4. Tipos de Intervalos Intervalo de confiança para a média (µ) Intervalo de confiança para a proporção (  ) Intervalo de confiança para diferença de médias (µ1 e µ2) 10

11 4.1Intervalo de Confiança para a média (µ) P(x – e ≤ µ ≤ x + e) = 1-  Caso 1: Variância populacional σ² conhecida e = Z. σ √n 11

12 Exemplo 1 Uma amostra de 80 famílias de determinado Estado possui uma renda média de 22.000 u.m por ano, com desvio padrão de 3.800 u.m. Construa um intervalo de 98% de confiança para a renda média de todas as famílias deste universo. Rta: Rta: P(21.010,1 ≤ µ ≤ 22.989,9) = 98% Interpretação: Interpretação: Estima-se, com uma confiança de 98%, que a renda média anual de, todas as famílias é aproximadamente, um valor entre 21.010,1 u.m. e 22.989,9 u.m. 12

13 Caso 2: Variância populacional σ² desconhecida e = t. OBS: quando n > 30 (amostra grande) pode-se utilizar o intervalo de confiança do caso 1, e quando for n < 30 utiliza-se a tabela t para o cálculo. S √n 13

14 Exemplo2 Suspeita-se que um certo fiscal tende a favorecer os devedores, atribuindo multas mais leves. Fazendo-se uma auditoria numa amostra aleatória de oito empresas, verificaram-se os seguintes valores que deixaram de ser cobrados, em reais: 200 – 300 – 180 – 0 – 420 – 100 – 460 – 340. Construa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro µ. Rta: Rta: P(120,40 ≤ µ ≤ 389,60) = 95% Interpretação: Interpretação: Estima-se que a média de valores não cobrados está entre R$120,40 e R$389,60, com confiança de 95%. 14