Gráficos Curso: Sistemas de Informação Disciplina: Estatística e Probabilidade Professor: Munelar de Assis Falcão 04 de março de 2009 Aula 3.

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1 Gráficos Curso: Sistemas de Informação Disciplina: Estatística e Probabilidade Professor: Munelar de Assis Falcão 04 de março de 2009 Aula 3

2 Componentes dos gráficos Todo gráfico deve apresentar título e escala. O título pode ser colocado tanto acima como abaixo do gráfico. As escalas devem crescer da esquerda para direita, como o lado positivo do eixo das abscissas, e de baixo para cima, como a parte positiva do eixo das ordenadas. As legendas explicativas, quando necessárias, devem ser colocadas, de preferência, à direita do gráfico.

3 Estrutura de um gráfico

4 Gráficos para variáveis qualitativas Existem vários tipos de gráficos para representar variáveis qualitativas, dentro eles apresentaremos o gráfico em barras, o gráfico de composição em setores e suas variações.

5 Gráfico em barras Como fazê-lo: Traça-se o sistema de eixos cartesianos; Colocam-se no eixo das abscissas (ou das ordenadas) as categorias da variável em estudo; Constroem-se barras retangulares com base no eixo das abscissas (ou das ordenadas) e altura (ou comprimento) igual à freqüência, ou à freqüência relativa. O gráfico que apresenta as freqüências relativas é dito ser gráfico em barras de freqüências relativas. A altura (ou comprimento) deve ter dimensões proporcionais à magnitude a ser representada (n i ou f i ). As bases dos retângulos deve ter os mesmos comprimentos.

6 Exemplo 1: Faça um gráfico em barras para apresentar os dados da tabela abaixo.

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8 Exemplo 2: Faça um gráfico em barras para apresentar os dados da tabela abaixo.

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10 Gráfico de setores Para fazê-lo: Traça-se uma circunferência (que representará o total 100%); Representa-se dentro dessa circunferência as categorias da variável em estudo; Calcula-se as freqüências relativas em porcentagem e depois os ângulos centrais correspondentes através da regra de três: Marcam-se, na circunferência, os ângulos centrais, separando- os com o traçado dos raios.

11 Exemplo 3: Faça um gráfico de setores para apresentar os dados da tabela abaixo.

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14 Exercício 1: Faça um gráfico em setores para apresentar os dados da tabela abaixo.

15 Gráficos para variáveis quantitativas Os tipos de gráficos utilizados para representar variáveis quantitativas discretas são os mesmos que utilizamos para as variáveis qualitativas, ou seja, o gráfico em barras, o gráfico em setores e seus variantes.

16 Exemplo 4: Faça um gráfico em barras para apresentar os dados da tabela abaixo. Exercício 2: Faça um gráfico em setores para apresentar os dados da tabela acima.

17 Gráfico em barras para o exemplo 4:

18 Gráfico em barras de freqüências relativas para o exemplo 4:

19 Gráfico de dispersão unidimensional

20 Histogramas São tipos de gráficos muito utilizados para apresentar dados provenientes de variáveis quantitativas contínuas (tabelas de distribuição de freqüências). Consiste de uma escala horizontal para os valores dos dados a serem representados, uma escala vertical para as freqüências, e as barras para representar os valores das freqüências das diversas classes. As áreas dos retângulos são proporcionais às respectivas freqüências.

21 Exemplo 5: Faça um histograma para apresentar os dados da tabela abaixo.

22 Quando em lugar das freqüências absolutas utilizam-se as freqüências relativas ou as porcentagens na escala vertical, o histograma é denominado de histograma de freqüências relativas. Exemplo 6: Faça um histograma de freqüências relativas para apresentar os dados da tabela anterior.

23 Histograma de densidades de freqüência relativa Quando os intervalos de classe de uma tabela de distribuição de freqüências forem diferentes, o histograma mais recomendado é o das densidades de freqüência relativa. Com elas, as áreas dos retângulos ficam proporcionais às freqüências relativas correspondentes. A densidade de freqüência relativa, d, é dada pela relação: onde: freqüência relativa da classe i amplitude da classe i

24 Exemplo 7: Observe a tabela de distribuição de freqüências abaixo e obtenha as densidades de freqüência relativa de cada classe. Depois construa o histograma correspondente a essa distribuição. Considere para a classe “160 ou mais” um extremo superior igual a 170mmHg.

25 Gráfico de linhas e Polígono de freqüências Estes dois tipos de gráficos são construídos da mesma maneira que o histograma, mas com uma diferença: ao invés de utilizarmos para o eixo vertical os intervalos de classe, utilizamos o ponto médio das classes. Assim:  Se os intervalos de classe forem iguais, marcam-se os pontos, onde: - as abscissas são os pontos médios de cada classe; - as ordenadas são as respectivas freqüências ou freqüências relativas.  Se os intervalos de classe forem diferentes, marcam-se os pontos, onde: - as abscissas são os pontos médios de cada classe; - as ordenadas são as respectivas densidades de freqüência relativa.

26 Após marcarmos os pontos, a próxima etapa é unir os pontos com uma linha. Para o polígono de freqüências após ligar os pontos em seqüência, ligam-se os extremos da figura ao eixo horizontal, para que assim, formem uma figura geométrica.

27 Exemplo 7: Construa um gráfico de linhas e um polígono de freqüências para apresentar os dados da tabela abaixo.

28 O gráfico de linhas também serve para apresentar variáveis qualitativas. Um bom exemplo de utilização é quando ele mostra a evolução temporal de alguma variável. Ele nos permite visualizar claramente as diferençaa entre um estágio e os estágios subseqüentes. Ele é bastante explorado nas pesquisas de intenção de votos, onde a evolução temporal de um determinado candidato a um cargo público em que a freqüência em porcentagem de eleitores que votam nos candidatos é mostrada de período a período.

29 Exemplo 8: Construir um gráfico de linhas para a tabela abaixo.

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31 Gráfico de ramos e folhas Resume um conjunto de dados quantitativos, com o objetivo de se obter uma idéia da forma de sua distribuição. Uma vantagem deste gráfico sobre o histograma é que não perdemos, ou perdemos pouca, informação sobre os dados.