Oãçnuf asrevni inavihcS anailuJ ªforP. Função inversa Sendo a função f: A→B uma correspondência biunívoca entre A e B, a função inversa de f é a função.

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1 oãçnuf asrevni inavihcS anailuJ ªforP

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4 Função inversa Sendo a função f: A→B uma correspondência biunívoca entre A e B, a função inversa de f é a função de B→A que associa y a x. Uma função admite inversa se, e somente se, ela é bijetora. A inversa de f (x) é f -1 (x)

5 PLANOS DE INTERNET R$ 100,00 pelo modem e mensalidades de R$ 50,00. R$ 180,00 pelo modem e mensalidades de R$ 40,00. ƒ (m) = 100 + 50 · m g (m) = 180 + 40 · m

6 PLANOS DE INTERNET R$ 100,00 pelo modem e mensalidades de R$ 50,00. R$ 180,00 pelo modem e mensalidades de R$ 40,00. ƒ (m) = 100 + 50 · m g (m) = 180 + 40 · m As funções ƒ (m) e g(m) fornecem o valor para cada mês de uso. Mas e se quisermos saber o inverso, isto é, temos um valor para gastar e queremos saber para quantos meses este valor é suficiente?

7 PLANOS DE INTERNET R$ 100,00 pelo modem e mensalidades de R$ 50,00. R$ 180,00 pelo modem e mensalidades de R$ 40,00. ƒ -1 (m) = ???? g -1 (m) = ???? Percebam que, ao inverter a função, os conjuntos Domínio e Imagem também se invertem, logo, a variável m passa a ser o f(m) e a função f(m) passa a ser a variável desejada, m. Por esse motivo, para encontrar a inversa de qualquer função, basta invertemos o x por y e vice-versa. Percebam que, ao inverter a função, os conjuntos Domínio e Imagem também se invertem, logo, a variável m passa a ser o f(m) e a função f(m) passa a ser a variável desejada, m. Por esse motivo, para encontrar a inversa de qualquer função, basta invertemos o x por y e vice-versa.

8 ƒ ( x ) = 100 + 50 · x f -1 ( x ) = ???? y = 100 + 50 · x y = 100 + 50 · x x = 100 + 50 · y x = 100 + 50 · y x – 100 = 50 · y

9 ƒ ( x ) = 100 + 50 · x y = 100 + 50 · x y = 100 + 50 · x x = 100 + 50 · y x = 100 + 50 · y x – 100 = 50 · y

10 AM1501 2002 3004 5008 60010 70012 x x/50 – 2

11 1. calcular a inversa da função. 2. dada a função invertível, determine o conjunto imagem de sua inversa. 3. considere os conjuntos e a função tal que. A função f é invertível? 3x + 1 1/x + 3 Sim

12 Funções não inversíveis

13 Sendo a função f: ℝ → ℝ com f = x² + 2. Existem infinitos pares de números para x que fornecem a mesma imagem. Por exemplo, tanto para x = 1 e para x = - 1, teremos y = 3. Por não existir uma correspondência biunívoca, essa função não é bijetora e, portanto, f não admite inversa.

14 função inversa Profª Juliana Schivani juliana.schivani@ifrn.edu.brdocente.ifrn.edu.br/julianaschivani