Matemática Básica Radiciação sergiomelega.wix.com/fisicaemat.

Apresentação em tema: "Matemática Básica Radiciação sergiomelega.wix.com/fisicaemat."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Básica Radiciação sergiomelega.wix.com/fisicaemat

2 RADICIAÇÃO O que é uma Raíz? A Definição de Raíz como Potência Raíz Quadrada Raíz Cúbica O Índice Igual ao Expoente Multiplicação de Raízes de Igual Índice Divisão de Raízes de Igual Índice Raíz de uma Raíz. Decomposição de uma Raíz Racionalização Condições de Existência para as Raízes de Índice Par Condições de Existência para as Raízes de Índice Impar Equações Irracionais Curiosidades sergiomelega.wix.com/fisicaemat

3 radix quadratum 9 aequalis 3 radix 9 = 3 ra 9 = 3 r 9 = 3 3 3 CONHECER É... lado sergiomelega.wix.com/fisicaemat

4 Raiz quadrada de um número quadrado perfeito x x x2x2 CONHECER É... sergiomelega.wix.com/fisicaemat

5 Dados com significado, relevância e propósito. (Drucker apud Davenport, 1998) CONHECER É... sergiomelega.wix.com/fisicaemat

6 4 O que é uma Raíz? Uma Raíz é uma expressão que consta de um ÍNDICE, um símbolo de raíz e um RADICANDO. Índice, raíz, radicando? 2 4 Índice Radicando (-5,3) 8 Símbolo de Raíz 2 sergiomelega.wix.com/fisicaemat

7 Elementos de uma Raíz m a n Expoente do radicando ÍNDICE RADICANDO Símbolo de Raíz sergiomelega.wix.com/fisicaemat

8 _ _ O que significa a Raíz? (-5,3) 3 = Obs: O Índice 2 não se escreve. Uma Raíz é uma Potência com Exponente Fracionário. 4 2 5 = 5 2 _ 4 2 5 4 3 (-5,3) _ 2 = 3 6 7 7 6 Raíz Potência = 3 (-0,6) 2 = 2 3 2 _ = 6 7 7 6 sergiomelega.wix.com/fisicaemat

9 Transforme as seguintes Potências em Raízes Transforme as seguintes raízes em Potências sergiomelega.wix.com/fisicaemat

10 _ Importante: Leitura de uma Raíz. - Índice 2, Raíz Quadrada. Ex: - Índice 3, Raíz Cúbica. Ex: - Índice 4, Raíz Quarta. Ex: Em Geral a n b = b n a n b a 0 = 0 b a a 1 =1 b a ≥ 2 sergiomelega.wix.com/fisicaemat

11 Mas é só uma aproximação decimal da Raíz, que não é exata. Porque a melhor forma de representar é como. Raíz Quadrada já que Isto acontece com muitas raízes quadradas que não dão um resultado exato. sergiomelega.wix.com/fisicaemat

12 Raíz Cúbica já que Mas é só uma aproximação decimal da Raíz, que não é exata. Porque a melhor forma de representar é como. Isto acontece com muitas raízes cúbicas que não dão um resultado exato. sergiomelega.wix.com/fisicaemat

13 2 2 _ 1 - Propriedade: O Índice Igual ao Expoente. Sabendo que: 7 2 3 = 3 2 7 3 7 Qual será o resultado de? 5 2 5 = 5 2 _ 55 5 = _ a n = a n a n a a Em Geral: = n 2 1 2= 2 sergiomelega.wix.com/fisicaemat

14 1 2 ) 7 5 ( 5 9 _ _ 2 2 _ 2 - Propriedade: Multiplicação de Raízes de Índice Igual. Sabendo que: 7 2 3 = 3 2 7 3 7 Qual será o resultado de? 9 = 9 2 2 = a n = n xa Em Geral: 5 7 2 _ 2 2 ( ) 1 7 _ = 9 2 ( _ 2 ) 1 5 7 2 9 7 5 m yaa n x m y sergiomelega.wix.com/fisicaemat

15 Resolver usando a Propriedade da Potência: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2 - Propriedade: Multiplicação de Raízes de Índice Igual. sergiomelega.wix.com/fisicaemat

16 1 2 ) ÷ (7 7 7 5 ( 5 5 _ _ 2 7 _ 3 - Propriedade: Divisão de Raízes de Índice Igual. Sabendo que: 7 2 3 = 3 2 7 3 7 Qual será o resultado de? 5 = 5 2 = a n = n x Em Geral: 5 7 ÷ 7 2 _ 7 _ 2 ) 1 = 5 _ 2 ) 1 5 7 7 5 7 5 m yaa n x m y ÷ ÷ ÷ ( ÷÷ sergiomelega.wix.com/fisicaemat

17 Resolver usando a Propriedade da Potência: a) b) d) c) e) f) h) g) 3 - Propriedade: Divisão de Raízes de Índice Igual. sergiomelega.wix.com/fisicaemat

18 2 1 ( 4 - Propriedade: Raíz de uma Raíz. ( 7 7 _ _ 7 Sabendo que: Qual será o resultado de? 5 5 2 = a = Em Geral: = 1 2 _ 2 1 = 7 m nbaba m n ) _ 2 5 _ 4 5 7 5 4 ( 7 7 _ _ 7 5 5 3 = = 1 2 _ = 7 ) _ 3 5 _ 6 5 7 5 63 b 3 2 ) 3 = 3 6 e 2 _ 7 2 3 = 3 2 7 3 7 sergiomelega.wix.com/fisicaemat

19 a) b) c) e) d) f) 4 - Propriedade: Raíz de uma Raíz. Resolver usando a Propriedade da Potência: sergiomelega.wix.com/fisicaemat

20 Decomposição de uma Raíz Sabendo que: Resolver São termos semelhantes sergiomelega.wix.com/fisicaemat

21 Outro exemplo São termos semelhantes Decomposição de uma Raíz sergiomelega.wix.com/fisicaemat

22 Racionalização Racionalizar é ampliar uma fração onde o denominador representa uma Raíz, com a finalidade de que esta não apareça. Exemplos: O que devemos saber? ampliar: Multiplicar Raízes Potências Raíz como Potência Propriedade das Raízes: sergiomelega.wix.com/fisicaemat

23 Racionalizar Raízes Quadradas Simples da Forma En Geral 1) 2) 3) 4) sergiomelega.wix.com/fisicaemat

24 Racionalize as seguintes Expressões i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii) sergiomelega.wix.com/fisicaemat

25 Racionalizar Raízes Quadradas da Forma En Geral 1) 2) 3) 4) sergiomelega.wix.com/fisicaemat

26 Racionalizar as seguintes Expressões i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii) sergiomelega.wix.com/fisicaemat

27 Condições de Existência de Raízes Quadradas e Índice Par Como, por exemplo,já que então e assim para todas as Raízes Quadradas de Números Positivos RAÍZ QUADRADA NÃO SE PODE OBTER A RAÍZ QUADRADA DE NÚMEROS NEGATIVOS Quer dizer: Não Existe Em Geral, Esta condição é própria de todas as Raízes de ÍNDICE PAR. Não Existe sergiomelega.wix.com/fisicaemat

28 As Raízes que têm ÍNDICE IMPAR Não têm restrição Quer dizer: já que Condições de Existência de Raízes Quadradas e Índice Impar sergiomelega.wix.com/fisicaemat

29 Equações Irracionais Uma Equação Irracional é determinar o valor da incógnita que se encontra abaixo das raízes. Exemplo de Equações Irracionais: Para resolvê-las os passos são muito simples: i)Se há mais de uma raíz, se deve isolar em um dos lados da equação. ii)Elevar ao quadrado ambos os lados da equação. sergiomelega.wix.com/fisicaemat

30 Obs. Com rigor, a solução da equação debe estar no seguinte conjunto: Exemplo de Resolução de Equações Irracionais: Evitamos o passo i) já que a raíz já está isolada em um dos lados da equação. Aplicamos o passo ii) anterior. Elevar ambos os lados da igualdade a 2. O elevar a raíz a 2, o Índice e o exponente se simplifiquem. Se resolve como uma equação de primeiro grau com uma incógnita. sergiomelega.wix.com/fisicaemat

31 Ejemplo de Resolución de Ecuaciones Irracionales: Passo i) Isolar uma das raízes de um dos dos lados da equação. Aplicamos o passo ii) anterior. Elevar ambos os lados da igualdade a 2. El elevar la raíz a 2, o índice e o expoente de simplificam e no outro lado da igualdade teremos que realizar o quadrado de um binômio. Devemos voltar ao passo i), raíz isolada e elevamos ao quadrado ambos os lados da igualdade. Daqui para frente a Equação Irracional se transforma em uma equação de primeiro grau com uma incógnita. sergiomelega.wix.com/fisicaemat

32 Curiosidades 1) 2) Algoritmo para determinar uma raíz. sergiomelega.wix.com/fisicaemat