UM FRAMEWORK PARA ALGORITMOS BASEADOS NA TEORIA DOS GRAFOS Acadêmico: Maicon Rafael Zatelli Orientador: Dr. Paulo C é sar Rodacki Gomes.

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1 UM FRAMEWORK PARA ALGORITMOS BASEADOS NA TEORIA DOS GRAFOS Acadêmico: Maicon Rafael Zatelli Orientador: Dr. Paulo C é sar Rodacki Gomes

2 Roteiro Introdução Objetivos do trabalho Fundamentação teórica Desenvolvimento do trabalho Conclusão Extensões

3 Introdu ç ão Importância da teoria dos grafos - Redes - Transportes - Comunicações - Jogos Problemas - Muitos algoritmos - Muitas propriedades - Dificuldade em criar grafos com muitos vértices e arestas Solu ç ão - Um framework voltado para a teoria dos grafos

4 Objetivos do trabalho  Construir um framework para auxiliar no desenvolvimento de softwares baseados na teoria dos grafos;  Disponibilizar um subconjunto de algoritmos clássicos;  Disponibilizar opção para extrair propriedades de grafos;  Disponibilizar geradores de grafos com base em restrições;  Persistir grafos;  Documentar o framework;  Disponibilizar uma aplicação de exemplo.

5 Fundamenta ç ão te ó rica - Definição de grafo - Algoritmos de grafos - Propriedades de grafos - JgraphT (2005) - TCC Hackbarth (2008) - TCC Braun (2009) Conceitos básicos Trabalhos correlatos

6 JgraphT (2005)

7 HACKBARTH (2008)

8 BRAUN (2009)

9 A B C D E Fundamenta ç ão te ó rica Grau 4 Grau 3 Isolado Pendente Articulação 1 4 3 2 Grau entrada 1 Grau saída 2

10 Fundamenta ç ão te ó rica Base (grau entrada 0) Antibase (grau saída 0)

11 Fundamenta ç ão te ó rica Laço Arestas paralelas Ponte Atributos A B C D E 54 65 29 8 32 76

12 Fundamenta ç ão te ó rica A B C D E Ciclo ABCA A B C D E Caminho ABCD

13 1 Busca em largura 2 5 6 4 8 7 9 3 Resultado: 1 2 5 3 6 4 7 9 8

14 1 Busca em profundidade 2 5 6 4 8 7 9 3 Resultado: 1 2 3 5 6 4 7 8 9

15 1 Ordena ç ão topol ó gica 2 5 6 4 8 7 9 3 Resultado: 7 > 8 > 9 > 4 > 1 > 2 > 3 > 6 > 5

16 A Ford-Fulkerson B E D C Resultado (A, E): 9 6 3 5 2 2 2 7 A B E D C 3 3 2 2 2 2 7

17 A Prim B E D C Resultado: 61 F 50 100 40 5 3 15 7 1 2

18 A Kruskal B E D C Resultado: 75 F 50 100 40 5 3 15 7 1 2 G H 14

19 Dijkstra Resultado (B,C): 10 Caminho: [2 > 4 > 1 > 3] B A C D 5 3 2 3 9 4

20 Bellman-Ford B A C D 5 3 2 3 9 4 9 4 7E F ABCDEF B7010349 Resultado (B)

21 Floyd-Warshall B A C D 5 3 2 3 9 4 ABCD A0538 B70103 C9205 D4970 Resultado

22 Hopcroft-Tarjan ABCD EF GH

23 A B C E F D

24 G H I

25 J K L

26 Desenvolvimento do trabalho Levantamento dos requisitos; Especifica ç ão do framework atrav é s de diagramas da UML; Especifica ç ão do modelo de persistência de grafos; Implementa ç ão do framework; Documenta ç ão do framework.

27 Requisitos do framework - Disponibilizar funções para criação e edição de grafos - Disponibilizar funções para gerar grafos - Permitir extrair propriedades de grafos - Disponibilizar um subconjunto de algoritmos clássicos - Permitir persistir e carregar grafos - Ser implementado utilizando o ambiente Fedora Eclipse 3.4.1 e a linguagem Java versão 6 - Conter documentação detalhada sobre os recursos oferecidos pelo framework Requisitos funcionais Requisitos não-funcionais

28 Diagrama de casos de uso

29 Diagrama de pacotes

30 Diagrama de classes

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32

33

34 Diagrama de atividades

35 Diagrama de sequência

36 Modelo de persistência XML

37 Implementa ç ão - Java versão 6 - Fedora Eclipse 3.4.1 - DOM - JavaDoc - Estrutura do grafo - Persistência - Algoritmos de grafos - Geradores de grafos - Aplica ç ão de exemplo Técnicas e ferramentas utilizadas Implementação

38 Operacionalidade Estender classe Vertice; Instanciar grafo; Criar v é rtices e arestas; Executar algoritmos; Obter resultados.

39 Operacionalidade - Demonstra ç ão

40 Resultados e discussões Comparação entre algoritmos da teoria dos grafos Implementação de parte do framework na linguagem Objective-C O algoritmo ideal para cada tipo problema

41 Resultados e discussões Vértices Dijkstra Tempo (ms) Bellman-Ford Tempo (ms) Floyd-Warshall Tempo (ms) 103211 3091553 604269137 1004654446 20080943775 5001133453177766

42 Resultados e discussões VérticesConsultas Dijkstra Tempo (ms) Bellman-Ford Tempo (ms) Floyd-Warshall Tempo (ms) 105416 30151074056 603020147171 1005063165439 20010066532333882 500250158305231875219

43 Resultados e discussões VérticesConsultas Dijkstra Tempo (ms) Bellman-Ford Tempo (ms) Floyd-Warshall Tempo (ms) 10581113 3015797757 6030214326151 1005010141657436 20010013870366524352 500250546846190824085741

44 ALGORITMO DE PRIM OBJECTIVE-C

45 Comparativo JGRAPHT HACKBARTBRAUNFRAMEWORK Cria ç ão de grafos Estender classes Gerar grafos Persistir grafos Verificar propriedades Disponibiliza algoritmos Permite criar novos algoritmos Permite acompanhar execu ç ão de algoritmos Não possui a funcionalidadePossui a funcionalidade

46 Conclusão Requisitos foram cumpridos;  Novos recursos adicionados Comparação de desempenho dos algoritmos; Criação de instâncias de grafos com muitos vértices e arestas; Verificação de propriedades dos grafos; Possibilidade de persistência dos grafos;  DOM Documentação gerada.

47 Conclusão Baixo desempenho para trabalhar com grafos grandes; Muito consumo de memória para grafos com muitos vértices e arestas; Não está construída na aplicação de exemplo uma forma de ter uma representação visual do grafo criado. Limitações

48 Extensões Verificar outras propriedades de grafos: cordal, hipercubo, perfeito, cactos, planar, isomorfo a outro grafo; Gerar os tipos de grafos acima comentados; Implementar recursos para trabalhar com o grafo em modo visual; Possibilitar a exporta ç ão do grafo para outros formatos; Implementar outros algoritmos da teoria dos grafos: emparelhamento perfeito, clique m á ximo, ciclo hamiltoniano, ciclo euleriano, relabel-to- front, Boruvka.

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