ESTATÍSTICA

Apresentação em tema: "ESTATÍSTICA"— Transcrição da apresentação:

1 ESTATÍSTICA

2 Actividades em que a Estatística é usada: Jogador atira uma moeda ao ar Jornal prevê uma eleição Censos Actuário determina prémios de seguros de vida Engº controle qualidade aceita ou rejeita os produtos elaborados Prof. compara resultados obtidos testes Economista prevê tendências inflação

3 ESTATÍSTICA Estatística descritiva: sintetizar e organizar dados, através de tabelas, gráficos e parâmetros Estatística indutiva (Inferência estatística): generaliza para a população os resultados obtidos na análise descritiva

4  População é uma colecção de unidades individuais, que podem ser pessoas, animais ou resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se pretendem analisar.  Os elementos da população são, em geral designados por Indivíduos  Amostra é um subconjunto finito e representativo da população a analisar Definições:

5 Fases da Análise Estatística População Amostra Tabelas e Gráficos: redução dos dados, realçando principais características Inferir para a População as conclusões obtidas na análise dados Planeamento Experiências Estatística Descritiva Inferência Estatística

6  discretos  contínuos Dados qualitativos (representam qualidades) quantitativos (susceptíveis de serem medidos) Dados: representam a informação resultante de características a analisar

7 TRATAMENTO DADOS AMOSTRAIS  Organização dos Dados  tabela de frequências  Representação dos Dados  diagrama de barras, para dados discretos  histograma, para dados contínuos  Cálculo de Parâmetros Amostrais

8 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS (TABELA DE FREQUÊNCIAS) 2. Dados Contínuos 2.1. construção das classes 2.2. construção da tabela 1. Dados Discretos Os valores distintos da amostra vão constituir as classes. As respectivas frequências absolutas são o nº de vezes que esses valores aparecem

9 Exemplo 1: (dados discretos) Numa determinada estrada, foram registados, em 20 dias consecutivos, o nº de acidentes diários, tendo-se obtido a seguinte amostra: 12213001 12111003 4312 nº acid.Fafr Fac 040,2 4 180,4 12 240,2 16 330,2 19 410,1 20 Total201

10 2.1. construção das classes Determinar amplitude da amostra A = máx. – mín. Calcular o nº de classes K: menor inteiro 2 k  N Calcular amplitude classe  = A / K Construir classes C i =  c i, c i+1  C 1 =  mín. amostra, mín. amostra +   C i =  mín. amostra + (i-1) , mín. amostra + i   2.2. construção da tabela As frequências absolutas das classes são o número de elementos da amostra que pertencem a cada classe.

11 Exemplo 2: (dados contínuos) Consideremos a amostra constituída pelas notas obtidas num ponto de Matemática, de uma determinada turma: 12.1 8.916.2 8.2 9.815.114.513.414.7 7.5 8.812.416.115.213.513.814.615.5 7.812.513.211.010.5 A = 16.2 - 7.5 = 8.7 2 k  23 => k = 5  = 8.7 / 5  1.8 ClassesFafrFacyi [7,5; 9,3 [50,2258,4 [ 9,3;11,1 [30,13810,2 [11,1;12,9 [30,131112 [12,9;14,7 [60,261713,8 [14,7;16,5 [60,262315,6 Total231

12 Exemplo 3: (dados discretos) 212732323536363636 373839394040414242 424345454646474748 494950515152525354 545454555555565657 585958586060606162 626262636465666769 71737375767884 A = 84 - 21 = 63 N = 70;   63  1 + 3.3 LOG 10 (70)  -1  9 (regra de Sturges)

13 TABELA FREQUÊNCIAS ClasseFafrFacyi 21 - 302 1/35225,5 30 - 399 9/701134,5 39 - 4815 3/142643,5 48 - 5718 9/354452,5 57 - 6616 8/356061,5 66 - 756 3/356670,5 75 - 844 2/357079,5

14 REPRESENTAÇÃO DOS DADOS (Dados Discretos) nº acid.Fafr 040,20 180,40 240,20 330,15 410,05 Total201

15 REPRESENTAÇÃO DOS DADOS (Dados Contínuos) ClassesFafr  7.5, 9.3  50,217  9.3,11.1  30,130  11.1,12.9  30,130  12.9,14.7  60,261  14.7,16.5  60,261 Total231

16 PARÂMETROS AMOSTRAIS 2. Medidas de dispersão - determinam a variabilidade ou dispersão dos dados, relativamente ao centro da amostra  Variância  Desvio Padrão 1. Medidas de localização - localizam o centro de uma amostra  Média  Mediana  Moda

17 1. Medidas de localização  Média dados agrupados dados originais (discretos) (contínuos)

18  Mediana (Me) (dados agrupados) Me = Me  Moda (Mo) - é o valor mais frequente (dados agrupados)

19 2. Medidas de dispersão  Variância (s 2 ) / Desvio Padrão (s) dados agrupados dados originais (discretos) (contínuos)

20 Exemplo 1: (Dados discretos) Média = 1.45 Mediana = 1 Moda = 1 Variância = 1.31 Desvio-padrão = 1.146 nº acid.Fafr Fac 040,2 4 180,4 12 240,2 16 330,2 19 410,1 20 Total201

21 Exemplo 2: (Dados contínuos) Média  12.39 Mediana  13.05 Moda  14.7 Variância  7.645 Desvio-padrão  2.76 ClassesFafrFacyi [7,5; 9,3 [50,2258,4 [ 9,3;11,1 [30,13810,2 [11,1;12,9 [30,131112 [12,9;14,7 [60,261713,8 [14,7;16,5 [60,262315,6 Total231