SEL – 0403 Eletricidade I.

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1 SEL – 0403 Eletricidade I

2 Potência em Regime Permanente Senoidal

3 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência elétrica é dada simplesmente pelo produto da tensão pela corrente. Em circuitos de corrente contínua, como ambas são constantes, a potência também é constante ao longo do tempo Já em circuitos de corrente alternada, as formas de onda senoidais, tanto da tensão quanto da corrente, e principalmente a defasagem entre elas, requerem a introdução de novos conceitos de potência que serão tratados a seguir: Visão no Domínio do Tempo Visão no Domínio da Freqüência (Fasores)

4 Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do Tempo Considere uma fonte ideal de tensão alternada senoidal alimentando uma carga qualquer formada de resistores, indutores e/ou capacitores lineares, como ilustrado na figura abaixo: - Considerando que a tensão da fonte seja expressa por: - Então, sem perda de generalidade, a corrente pode ser descrita por: - Em que a tensão é usada como referência angular e a corrente está atrasada de um ângulo  em relação à tensão

5 Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do Tempo Aparentemente (ou à primeira vista) basta multiplicar o valor eficaz da tensão pelo valor eficaz da corrente para se obter a potência elétrica consumida pela carga ou fornecida pela fonte, já que o conceito de valor eficaz de uma tensão ou corrente alternada foi criado exatamente para associar a elas um comportamento equivalente na forma contínua. Mas, infelizmente, isso não é verdadeiro de modo geral A montagem experimental mostrada na figura a seguir permite verificar facilmente tal fato

6 Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do Tempo O watímetro mede (em watt) a potência útil entregue à carga, ou seja, a potência elétrica que esta converte em alguma outra forma de potência, enquanto que o voltímetro indica o valor eficaz (em volt) da tensão sobre a carga (Vef) e o amperímetro indica o valor eficaz (em ampére) da corrente na carga (Ief)

7 Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do Tempo Ao variar a carga, observa-se experimentalmente que a leitura do watímetro assinala quase sempre um valor menor que o produto Vef.Ief das leituras do voltímetro e amperímetro Somente quando a carga é puramente resistiva (por exemplo: um resistor ou uma lâmpada incandescente) observa-se a igualdade das duas grandezas

8 Potência em Regime Permanente Senoidal
Domínio do Tempo Na época em que se começou a usar corrente alternada (fim do século 19), esse comportamento pouco intuitivo permaneceu sem explicação durante bastante tempo. Face ao exposto, o produto Vef.Ief recebeu a denominação de potência aparente, simbolicamente Pap:

9 Potência em Regime Permanente Senoidal
A potência aparente entregue a uma carga pode ser entendida como a quantidade de potência que “à primeira vista” ou “aparentemente” a carga irá converter em potência útil. Isso somente acontecerá se a tensão e a corrente estiverem em fase, como nos circuitos puramente resistivos. Havendo qualquer defasagem entre tensão e corrente, a potência convertida em trabalho útil será menor que a potência aparente. Note que a potência aparente não leva em conta a defasagem entre tensão e corrente A potência aparente poderia ser expressa em watt, pois seu valor médio não é nulo, mas para deixar claro a qual grandeza se refere convenciona-se usar o volt-ampere, símbolo VA, para quantificar a potência aparente

10 Potência em Regime Permanente Senoidal
Os equipamentos elétricos são, em geral, especificados por sua potência aparente em VA, kVA ou MVA, exceto os motores elétricos que são especificados pela sua potência mecânica de saída no eixo (em CV, HP ou W)

11 Potência em Regime Permanente Senoidal
Os equipamentos elétricos são, em geral, especificados por sua potência aparente em VA, kVA ou MVA, exceto os motores elétricos que são especificados pela sua potência mecânica de saída no eixo (em CV, HP ou W) Para compreender esse estranho fenômeno é necessário analisar em detalhe o comportamento da potência elétrica instantânea em circuitos de corrente alternada A propósito, nos casos em que a potência útil é menor que a potência aparente, para onde vai a diferença ?

12 Potência em Regime Permanente Senoidal
Considere as duas redes elétricas mostradas a seguir, com a potência instantânea fluindo da rede A para rede B Potência Instantânea [p(t)]: Velocidade na qual a energia está fluindo da rede A para rede B

13 Potência em Regime Permanente Senoidal
Temos a seguinte identidade trigonométrica: Assim: 1: Constate, não depende de wt 2: Senóide com o dobro de freqüência

14 Potência em Regime Permanente Senoidal
Gráfico: (ângulo de defasagem entre “v” e “i”)

15 Potência em Regime Permanente Senoidal
Observações quanto a p(t): 1)Para um determinado ângulo de defasagem entre v e i ( =  - ) a expressão da potência instantânea apresenta uma componente constante e outra variando no tempo com freqüência igual a “2 vezes” a freqüência das senóides em questão 2) Apresenta valor negativo quando “v” e “i” possuem sinais contrários, indicando devolução de potencia do circuito B para a fonte (circuito A), durante esses intervalos

16 Potência em Regime Permanente Senoidal
Quando =00, não temos parte negativa, indicando circuito puranente resistivo (tensão e corrente em fase) Para que as áreas acima sejam iguais às áreas abaixo, a curva de potência tem um novo eixo, que representa o valor médio da potência no circuito resistivo (Potência Média) Essa potência é utilizada para iluminação, aquecimento e realização de trabalho. É dissipada na resistência do circuito e chamada de Potência Ativa em circuito de corrente alternada

17 Potência em Regime Permanente Senoidal
Quando =900 (ou -900) a curva de p(t) mostrará áreas (+) exatamente iguais às áreas (-), cancelando-se mutuamente e evidenciando que não há consumo de potência no circuito - Capacitor: corrente () adiantada da tensão ()de um ângulo de 900 Essa potência é causada pela reatância do circuito, que não produz luz ou calor, nem realiza trabalho, mas requer uma corrente no circuito É chamada de Potência Reativa

18 Potência em Regime Permanente Senoidal
Observações quanto a p(t): 3) O ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente é devido aos parâmetros do circuito (R,L,C) e varia de Como a potência instantâneo varia a todo instante (função do tempo), é mais conveniente trabalhar com o valor médio

19 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potencia média (em um período) Média de senóide em um n° inteiro de período é zero  Constante  não depende do tempo  Diferença de fase entre tensão e corrente

20 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potencia média (em um período) Utilizando Valor Eficaz

21 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potencia média (em um período) Significado Físico: representa a taxa de variação média de energia que flui da rede A para rede B. Essa Potência, denominada “Potência Ativa”, representa efetivamente a taxa de energia consumida no circuito, isto é, convertida em outra forma de energia (realizando trabalho útil) Capacitor e Indutor ideais (sem resistência) são chamados algumas vezes de elementos sem perdas – fisicamente são elementos que armazenam energia durante uma parte do período e devolvem durante a outra parte

22 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa: Como o domínio dos fasores (freqüência) corresponde ao plano de números complexos, somente podem habitar esse domínio grandezas elétricas que possam ser representadas por meio de números complexos, tais como fasores de tensão ou corrente, impedâncias e admitâncias (admitância é o inverso da impedância) Portanto, uma potência elétrica neste domínio também deverá ser expressa por um número complexo

23 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa: Usando os “fasores eficazes”, isto é, definindo os fasores através de valores eficazes [D. E. Johnson, J.L. Hilburn, J.R. Johnson, 1994]: Defini-se como potência complexa que flui da rede A para rede B o seguinte produto: - é o complexo conjugado do , isto é:

24 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa: Assim: Temos então:  Potência Aparente (Módulo da potência complexa)  Potência Ativa (ou Potência Média)  Potência Reativa (ou magnetizante)

25 Potência em Regime Permanente Senoidal
Triângulo de Potência: Q “”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância  P

26 Potência em Regime Permanente Senoidal
Triângulo de Potência: Q “”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância  P X  R

27 Potência em Regime Permanente Senoidal
Trîângulo de Potência: Q “”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância  P X  R

28 Potência em Regime Permanente Senoidal
Triângulo de Potência: Q “”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância  P X  R

29 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa: Na forma Retangular: Nota: Embora P, Q e S tenham a mesma unidade no SI, Joule/seg., convencionou-se adotar uma unidade distinta para cada termo: S – Volt-ampére [VA] P – Watt [W] Q – Volt-ampére-reativo [VAr]

30 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa: Significado Físico: Potência Ativa (ou média) “P”: representa a taxa de variação média de energia que flui da rede A para rede B. Essa Potência, denominada “Potência Ativa”, representa efetivamente a taxa de energia consumida no circuito

31 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa: A potência Reativa “Q” está relacionada ao armazenamento de energia por parte dos elementos reativos do circuito (indutor e capacitor). Ela não contribui para o trabalho em Joules efetivamente realizado (também chamada de potência magnetizante) A potência aparente “S” dos equipamentos elétricos limita os valores de suas potências ativa e reativa. Para o mesmo valor de “S”, o aumento de “P” implica na diminuição de “Q”, e vice-versa

32 Potência em Regime Permanente Senoidal
Potência complexa: A potência complexa poderia ser definida de modo alternativo como, por exemplo, Vef Ief ou mesmo Vef* Ier O motivo pelo qual se utiliza o fasor conjugado da corrente na definição é manter inalterada a convenção de sinais anteriormente estabelecida no domínio do tempo, ou seja, considerar positiva a potência reativa associada a uma carga indutiva e negativa a uma carga capacitiva. Desse modo, mantém-se a coerência e evitam-se confusões

33 Potência em Regime Permanente Senoidal
Fator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pela potência aparente (S) FP Indutivo (atrasado) – “i” atrasada em relação a “v”(00    900) FP Capacitivo (adiantado) – “i” adiantada em relação a “v”(-900   > 00) FP Puramente Resistivo (unitário) – “i” em fase com a “v”( = 00) Q  P

34 Potência em Regime Permanente Senoidal
Fator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pela potência aparente (S) FP Indutivo (atrasado) – “i” atrasada em relação a “v”(00    900) Q = QL – QC (QL > QC )  P

35 Potência em Regime Permanente Senoidal
Fator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pela potência aparente (S) FP Capacitivo (adiantado) – “i” adiantada em relação a “v”(-900   > 00) P  Q = QL-QC (QL < QC )

36 Potência em Regime Permanente Senoidal
Fator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pela potência aparente (S) FP Puramente Resistivo (unitário) – “i” em fase com a “v”( = 00) Q = 0  = 00

37 Correção do fator de potência

38 Potência em Regime Permanente Senoidal
Fator de Potência (FP) Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo, cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta a quantidade de energia que deve ser gerada para atende-las Ex. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome 100KW de um barramento de 220Vef. Calcule a corrente eficaz e a potência aparente da carga, para: 1.FP = 0,85 atrasado FP = 0,95 atrasado

39 Potência em Regime Permanente Senoidal
Fator de Potência (FP) Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo, cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta a quantidade de energia que deve ser gerada para atende-las Ex. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome 100KW de um barramento de 220Vef. Calcule a corrente eficaz e a potência aparente da carga, para: 1.FP = 0,85 atrasado FP = 0,95 atrasado

40 Potência em Regime Permanente Senoidal
1.FP = 0,85 atrasado FP = 0,95 atrasado Temos uma redução de corrente de 56,3A(10,5%) Portanto é necessário gerar uma corrente maior (mais energia) no caso de menor FP Uma maior corrente precisa de bitolas de condutores maiores e também maiores perdas por efeito Joule = I^2 .R

41 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) As instalações elétricas industriais e comerciais apresentam, em geral, fator de potência naturalmente baixo (~50%) e indutivo, em razão do grande número de motores elétricos que constituem a carga No Brasil, cerca de 60 % da carga industrial corresponde a motores de indução que, por sua vez, respondem por cerca de 40 % da carga total (residencial, industrial, comercial e rural) Fator de potência baixo significa pequeno aproveitamento de potência útil em comparação com um grande fornecimento de potência aparente. Se nada fosse feito, isso exigiria das empresas de energia elétrica o fornecimento de elevadas correntes com reduzida realização de trabalho útil

42 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Entretanto, se o fator de potência for, de algum modo, ajustado para valores elevados (próximos de 100 % - Unitário), então a mesma quantidade de trabalho útil (potência ativa) poderá ser extraída com o fornecimento de menores correntes Na verdade, se o fator de potência for exatamente 100 %, então a corrente será mínima

43 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) São evidentes as vantagens de se trabalhar com fatores de potência elevados, e conseqüentemente com correntes próximas ao mínimo: menor capacidade em equipamentos de geração, transformação, transmissão; menores perdas de energia por efeito Joule; condutores de menor bitola, etc. Para forçar isso, cada país estabelece normas legais especificando o valor mínimo de fator de potência que as instalações industriais e comerciais devem ter No Brasil, esse valor atualmente é 92 % Em alguns países, como França e Japão, o fator mínimo é 98 %

44 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Como “incentivar'' os consumidores industriais e comerciais a elevarem o fator de potência? A legislação autoriza as empresas de energia elétrica a cobrarem um adicional na energia ativa consumida (e na demanda também) se o fator de potência estiver menor que o mínimo legal, usando a seguinte fórmula: A aplicação dessa fórmula, no caso de um consumidor industrial com fator de potência de 70 % (ou 0,70), corresponde a um acréscimo de 31 % na conta de energia; se o fator de potência for de somente 50% (ou 0,50), o acréscimo na conta pode chegar a 84 %

45 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) O método mais simples e econômico para corrigir o fator de potência é instalar bancos de capacitores em paralelo com a carga, como ilustra a figura abaixo, lembrando que as instalações comerciais e industriais são geralmente trifásicas:

46 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) O efeito do banco de capacitores consiste em contrabalançar o atraso da corrente em relação à tensão, ocasionado pelo caráter indutivo da carga, através do fornecimento de corrente adiantada em relação à tensão Isso pode ser compreendido considerando-se uma carga industrial equilibrada (a carga em cada fase é a mesma), fato que permite usar o modelo por fase do problema, como mostra a figura abaixo:

47 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X” Ief (= Ief-Total) + Vef Z = R + j X _

48 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X” Ief-Total Ief + + Ief1 Vef Vef Z = R + j X Z1 _ _ Podemos alterar o FP conectando uma impedância Z1 em // com Z Através dessa conexão: Tensão em Z não muda Visto que Z é fixo, Ief não muda e a potência média (P) entregue à carga não é afetada A corrente Ief-Total fornecida pelo gerador, entretanto, muda

49 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X” Ief-Total Ief + + Ief1 Vef Vef Z = R + j X Z1 _ _ Como determinar Z1? Z1 deve absorver uma Potência média (ativa) igual a zero Puramente reativa (Capacitor ou Indutor) A carga total, após a instalação de Z1, deve ter o FP desejado “” desejado

50 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Inicialmente (z): P, Q e S Final (Z//Z1): Pf = P; f é conhecido (em função do FP desejado)  P

51 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Inicialmente (z): P, Q e S  P Final f Pf = P

52 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Inicialmente (z): P, Q e S  P Final f Pf = P

53 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Achando “Q1” determina-se “Z1”: Se Q1 > 0  Z1 é um Indutor Se Q1 < 0  Z1 é um Capacitor (como no exemplo apresentado) Como Z1 é puramente reativo: Determinando o componente:

54 Potência em Regime Permanente Senoidal
Correção do Fator de Potência (FP) Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X” Ief-Total Ief + + Ief1 Vef Vef Z = R + j X Z1 _ _ A corrente Ief-Total fornecida pelo gerador, entretanto, muda: Diminui

55 Potência em Regime Permanente Senoidal
Controle Automático do Fator de Potência Em grandes instalações comerciais ou industriais, a carga ativa normalmente varia bastante ao longo do dia, dependendo do ritmo das atividades Se o consumo de energia elétrica é significativo, então torna-se compensador instalar um controlador automático do fator de potência, cujo diagrama esquemático está mostrado na figura a seguir:

56 Potência em Regime Permanente Senoidal
Controle Automático do Fator de Potência

57 Potência em Regime Permanente Senoidal
Controle Automático do Fator de Potência O sistema consiste de uma unidade de medição da tensão, corrente e defasagem entre elas (geralmente um registrador digital de tarifação diferenciada - RDTD), de uma unidade microprocessada (controlador) que estima a potência ativa, a aparente e o fator de potência no momento, calcula a potência reativa e capacitância por fase necessárias, determina qual o arranjo de capacitores a ser feito e comanda as chaves eletrônicas para implementar tal arranjo Desse modo, garante-se que o fator de potência estará sempre ajustado no valor desejado, independentemente do nível de demanda de energia elétrica