V E T O R E S a + b = c a b Prof. Cesário.

Apresentação em tema: "V E T O R E S a + b = c a b Prof. Cesário."— Transcrição da apresentação:

1 V E T O R E S a + b = c a b Prof. Cesário

2 1 – GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS
Medidas como tempo, a carga elétrica, a massa, são identificadas apenas pelo seu valor ou módulo. Grandezas como força, deslocamento, campo elétrico, Além de sua medida é necessário indicar uma orientação. No primeiro caso, as grandezas são denominadas GRANDEZAS ESCALARES enquanto que no segundo caso são chamadas de GRANDEZAS VETORIAIS. As grandezas vetoriais são representadas graficamente por um segmento de reta orientado, a quem denominamos vetor. Isto é um vetor.

3 B (extremidade) v Origem e extremidade B - A Extremidade - origem
A (origem) v Letra minúscula encimada por uma seta. Indicações: AB Origem e extremidade B - A Extremidade - origem

4 2 - Características de um vetor
Módulo: comprimento do vetor que representa em escala a medida da grandeza. Direção: reta da qual originou o vetor. 200N, na horizontal para a direita Sentido: indicado pela seta. módulo direção sentido 100 N

5 “deslocamento é o vetor que tem origem no ponto
4 - O VETOR DESLOCAMENTO Usaremos como modelo, para melhor entendimento, o vetor deslocamento, assim definido: “deslocamento é o vetor que tem origem no ponto de partida e extremidade no ponto de chegada” Tomando por exemplo, uma viagem de Conselheiro Lafaiete para Guarapari. Usando (não aconselho) o trajeto indicado no mapa, a distância percorrida será de 986 km. Porém, o deslocamento é o vetor indicado, cujo valor é: 335 km, para leste.

6 EXERCÍCIOS 1 – Para ir à casa de sua avó, Maria fez o seguinte trajeto: (i) 5 quarteirões para o norte (ii) 3 quarteirões para leste (iii) 2 quarteirões para o sul (iv) 6 quarteirões para o norte (v) 3 quarteirões para oeste Qual foi o deslocamento (vetor) de Maria? 2 – O ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm. Qual é o deslocamento do extremo desse ponteiro entre: (a) 2 h 30 min e 8 h 30 min? (b) 12 h e 18 h 30 min (c) 6 h 30 min e 7 h 45 min 3 – Uma formiguinha estava no fundo de um pote e bem no centro. Para que ela pudesse sair do pote ela usou uma mola que estava dentro do mesmo. Se ela saiu bem no centro da tampa e o pote tem 10 cm de altura, qual foi o deslocamento da formiga?

7 4 - ADIÇÃO a b b a a b Tem-se os vetores a e b.
Para somá-los vamos colocar um seguido ao outro. É como se uma pessoa se deslocasse conforme o vetor a e depois conforme o vetor b. Um vez que, são apenas estes dois, a pessoa não poderia retornar. Assim, os vetores devem ser seguidos um ao outro. b b A pessoa deslocou então, da origem do primeiro até a extremidade do segundo. Este é o vetor soma. a a b Assim, para somar dois ou mais vetores, fixa-se um deles. Em sua extremidade coloca o outro. E assim, sucessivamente. O vetor soma terá origem na origem do primeiro e extremidade na extremidade do último. Vejamos isto usando os valores dos vetores.

8 a + b = 108,4 m, N36ºL Vamos somar os vetores: Escala: 1 cm = 10 m
70 m, N20ºL m, L30ºN Escala: 1 cm = 10 m a = 70 m, N20ºL N S L O b = 45 m, L30ºN a + b = 108,4 m, N36ºL

9 K J L v 5 – MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR Um escalar é um número.
Ao multiplicar um vetor por um escalar obtém-se outro vetor de módulo igual ao escalar vezes o módulo do vetor. v eu sou o vetor v K Se o escalar for positivo, o vetor e o produto terão o mesmo sentido. J Pois eu sou o vetor 2v Se o escalar for negativo, o vetor e o produto terão sentidos opostos. L Já eu, sou o vetor –v ou (-1)v. 5 x 30 km para o norte = 150 km para o norte. Mesmos sentidos positivo -3 x 40 km para leste = 120 km para oeste. negativo Sentidos opostos

10 5 - SUBTRAÇÃO 1º processo – operação inversa
Levando em conta que a + b = c, tem-se c – a = b. a b c A figura mostra a adição de a com b. ou c – a = b. Observando as posições dos vetores c e a, veremos que: (i) Quando se quer c – a, fazemos coincidir as suas origens; u – v = ? u v (ii) Ligamos de a para c para obter o vetor c – a. u v u – v

11 Assim, para subtrair dois vetores,
2º processo – o vetor simétrico As operações a – b e a + (-b) são equivalente. O vetor –b é chamado de simétrico do vetor b. Assim, para subtrair dois vetores, somamos ao primeiro, o simétrico do segundo. a b - b a - b a somando

12 EXERCÍCIOS 1 – Determine o vetor soma dos seguintes pares de vetores
322 km, N60ºL km, N60ºL (b) 120 km, S20ºO km, L70ºN (c) 60 km, N + 80 km, L 2 – Dois lados de um hexágono regular estão postados na direção leste-oeste. Neste hexágono estão dispostos os vetores conforme indica a figura. a c b d e f Se cada vetor tem módulo 30 m, qual é a soma desses vetores? 3 – Escreva uma relação entre os vetores, observando se cada um deles está somando (ou subtraindo) ao anterior (do anterior).