ONDAS Prof. Bruno Farias CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR

Apresentação em tema: "ONDAS Prof. Bruno Farias CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR"— Transcrição da apresentação:

1 ONDAS Prof. Bruno Farias CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR
UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA II ONDAS Prof. Bruno Farias

2 Ondas Uma onda surge quando um sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio e a perturbação pode se propagar de uma região para outra do sistema. Exemplos: o som, a luz, as ondas do mar, a transmissão de rádio e de televisão e os terremotos.

3 Ondas Quanto à natureza, as ondas podem ser de três tipos:
Ondas mecânicas: Perturbação que se desloca através de um material chamado de meio no qual a onda se propaga.

4 Ondas Ondas eletromagnéticas: Combinação de campos elétrico e magnético variáveis, perpendiculares entre si, que forma uma perturbação autosustentável que se propaga tanto no vácuo quanto em meios materiais. Exemplos: a luz, as ondas de rádio, a radiação infravermelha, a radiação ultravioleta, os raios X e os raios gama.

5 Ondas de matéria: Segundo o princípio da dualidade onda-partícula, a matéria possui duas naturezas que se manifestam em situações diferentes: a natureza corpuscular e a natureza ondulatória. Uma onda de matéria representa o estado da matéria quando sua natureza ondulatória se manifesta. Neste módulo vamos estudar apenas as ondas mecânicas.

6 Ondas Podemos classificar as ondas quanto à direção de oscilação em:
Ondas transversais: são ondas nas quais as partículas do meio oscilam perpendicularmente à direção de propagação da onda. Ondas longitudinais: são ondas em que as partículas do meio oscilam na direção de propagação da onda.

7 Tanto as ondas transversais como as ondas longitudinais são chamadas de ondas progressivas quando se propagam de um lugar a outro, como no caso das ondas na corda.

8 Função de Onda Para descrever perfeitamente uma onda em um meio, precisamos de uma função que forneça a forma da onda, ou seja, de uma relação da forma y = h(x,t). Consideraremos o meio como sendo uma corda e tomaremos h como uma função seno. Assim, em um certo instante t o deslocamento y do elemento da corda situado na posição x é dado por

9 A amplitude da onda ym é o módulo do deslocamento máximo dos elementos a partir da posição de equilíbrio quando a onda passa por eles. A fase da onda é o argumento kx – ωt do seno. O parâmetro k é chamado de número de onda. O parâmetro ω é a frequência angular da onda.

10 Comprimento de Onda e Número de Onda
O comprimento de onda λ de uma onda é a distância (paralela à direção de propagação da onda) entre repetições da forma de onda. O número de onda k está relacionada com o comprimento de onda λ através da relação A unidade de k no SI é o radiano por metro, ou m-1.

11 Período, Frequência Angular e Frequência
O período de oscilação T de uma onda é o tempo que um elemento da corda leva para realizar uma oscilação completa. A frequência f de uma onda é definida como o número de oscilações por unidade de tempo e é calculada através da expressão

12 O período e frequência estão relacionadas com a frequência angular da onda através da equações

13 Constante de Fase Podemos generalizar a função de onda senoidal y = ym sen(kx-ωt) introduzindo uma constante de fase φ no seu argumento Para t = 0 e φ = 0 temos que em x = 0, y = 0. Para t = 0 e φ ≠ 0 temos que em x = 0, y ≠ 0.

14 A velocidade de uma Onda Progressiva
A velocidade v de uma onda é definida como É importante observar que uma função de onda na forma y = ym sem(kx – ωt) descreve uma onda que se propaga no sentido positivo de x. Enquanto que, y = ym sem(kx + ωt) descreve uma onda que se propaga no sentido negativo de x.

15 Generalizando, qualquer função na forma
Pode representar uma onda progressiva com uma velocidade dada por v = ω/k e uma forma de onda dada pela forma matemática da função h.

16 Exemplo

17 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
A velocidade de uma onda em uma instância é determinada pelas propriedades de massa (energia cinética) e elasticidade (energia potencial) do meio onde ela se propaga. No caso de uma corda esticada onde é força de tensão na corda e μ = Δm/Δl é a massa específica linear da corda.

18 Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda
Quando uma onda se propaga numa corda transporta energia (energia cinética e energia potencial elástica) A potência média, que é a taxa média com a qual as duas formas de energia são transmitidas, é, dada por Os fatores μ e v depende do material e da tensão na corda. Os fatores ω e ym dependem do processo usado para produzir a onda.

19 A Equação de Onda Quando uma onda passa por um elemento de uma corda esticada o elemento se move perpendicularmente à direção de propagação da onda. Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento do elemento podemos obter uma equação diferencial geral, chamada equação de onda, que governa a propagação de ondas qualquer tipo, a qual é dada por Onde v é a velocidade de propagação da onda.

20 O Princípio da Superposição de Ondas
Ondas superpostas se somam algebricamente para produzir uma onda resultante ou onda total. Por exemplo, supondo que duas ondas, representadas pelas funções de ondas y1(x,t) e y2(x,t), se propagam simultaneamente na mesma corda temos que o deslocamento da corda é então a soma algébrica

21 Interferência de Ondas
Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e comprimento de onda se propagam no mesmo sentido em uma corda, elas sofrem interferência, somando-se ou cancelando-se de acordo com o princípio da superposição, para produzir uma onda resultante senoidal que se propaga nesse sentido.

22 A forma da onda resultante depende da fase relativa das duas ondas
A forma da onda resultante depende da fase relativa das duas ondas. Supondo que uma das ondas que se propagam em uma corda é dada por e que uma outra, deslocada em relação à primeira, é dada por Segundo o princípio da superposição, a onda resultante é a soma algébrica das duas ondas e tem um deslocamento

23 Se φ = 0, as ondas têm fases iguais e a interferência é totalmente construtiva; se φ = π rad, as ondas têm fases opostas e a interferência é totalmente destrutiva. Quando uma interferência não é nem totalmente construtiva nem totalmente destrutiva é chamada de interferência intermediária.

24 Fasores Uma onda y1(x,t) pode ser representada por um fasor, um vetor de módulo igual à amplitude ym da onda que gira em torno da origem com uma velocidade angular igual à frequência angular ω da onda. A projeção do fasor em um eixo vertical fornece o deslocamento y de um ponto situado no trajeto da onda.

25 Quando duas ondas, y1 = ym1 sen(kx - ωt) e y2 = ym2 sen(kx – ωt + φ), se propagam na mesma corda podemos representar as duas ondas e a onda resultante em um diagrama fasorial.

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27 Exemplo Um elétron possui uma aceleração constante de +3,2 m/s2. Em um certo instante, sua velocidade é +9,6 m/s. Qual é sua velocidade a) 2,5 s antes e b) 2,5 s depois do instante considerado?

28 Exercício Suponha que uma nave espacial se move com uma aceleração constante de 9,8 m/s2, que dá aos tripulantes a ilusão de uma gravidade normal durante o vôo. a) Se a nave parte do repouso, quanto tempo leva para atingir um décimo da velocidade da luz, que é 3 x 108 m/s? b) Que distância a nave percorre nesse tempo?