Fundamentos de Termodinâmica e Ondas

Apresentação em tema: "Fundamentos de Termodinâmica e Ondas"— Transcrição da apresentação:

1 Fundamentos de Termodinâmica e Ondas
Física 2 Fundamentos de Termodinâmica e Ondas ONDAS - I Prof. Alexandre W. Arins

2 Ondas Uma ONDA é a propagação de uma perturbação em um meio.
ONDAS : SÓ transportam energia NÃO transportam matéria

3 Ondas e Energia Embora as ondas do mar viajem milhares de quilômetros, as moléculas de água não vão muito longe.

4 Classificação de uma onda
Direção de propagação: UNIDIMENSIONAIS: propagam-se em apenas uma direção, BIDIMENSIONAIS: propagam-se em duas direções, TRIDIMENSIONAIS: propagam-se em todas as direções, Natureza: MECÂNICA: necessitam de um meio material para se propagarem. ELETROMAGNÉTICA: não necessitam de um meio material para se propagarem. DE MATÉRIA : associada a natureza ondulatória da matéria

5 Tipos de Onda Mecânicas é uma perturbação que se propaga através de um meio material. À medida que a onda se propaga através do meio, as partículas que constituem o meio sofrem deslocamentos de diversas espécies, dependendo da natureza da onda. Exemplos: Som, Ondas de Terremotos e Ondas nas cordas. Corda vibrando Superfície da água

6 Tipos de Onda Eletromagnéticas Resultam de vibrações de cargas elétricas, transportando energia sob a forma de quanta("pacotes" de energia). Por isso, as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em alguns meios materiais. Exemplos: Luz, Ondas de rádio e Raios X.

7 Tipos de Onda Matéria associadas ao movimento das partículas elementares, elétrons, e até átomos e moléculas. 02 ::: Probabilidade de que uma párticula seja detectada num dado ponto Difração de elétrons Louis De Broglie 1924

8 Formas de propagação ONDAS LONGITUDINAIS Oscilação paralela à propagação Som Ondas-P de Terremotos

9 Formas de propagação ONDAS TRANSVERSAIS Oscilação perpendicular à propagação Ondas na água Ondas eletromagnéticas Ondas-S de Terremotos Ondas eletromagnéticas: Ondas na superfície de um lago:

10 Parâmetros da Onda Comprimento de Onda : l (direção da propagação)
Amplitude : A ou ymáx (direção da oscilação)

11 Parâmetros da Onda Frequência:
Número de oscilações por unidade de tempo Unidade : [1/seg] = [Hz - hertz]

12 Parâmetros da Onda Período: T = intervalo de tempo para uma oscilação
Frequência: f = número de oscilações por unidade de tempo f = 1/T

13 Forma da onda Até agora vimos apenas “ondas contínuas”
infinitas nas duas direções; Podemos ter também “pulsos” causados por um distúrbio breve do meio; v v e “trens de pulsos”, situação intermediária.

14 Descrição da Onda Descrição do movimento

15 Velocidade da Onda em Progressiva
Encontrar a velocidade da onda em um intervalo de tempo Portanto a velocidade será:

16 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
Pulso se propagando numa corda v Tensão na corda: Densidade linear de massa: m A forma da corda no máximo do pulso é aproximadamente um círculo de raio R

17 Ondas em cordas Força resultante
FR : soma da tensão em cada ponta do segmento de corda : sentido -y. q q x y Como q é pequeno: sen q ~ q

18 Ondas em cordas Massa m do segmento :
comprimento x densidade linear de massa : m = (R x 2q) x m q q 2q R x y

19 Ondas em cordas Aceleração do segmento : CENTRÍPETA a=v 2/ R sentido -y v a R x y

20 Ondas em cordas FR = ma FR m a A velocidade de uma onda ao longo de uma corda ideal esticada depende apenas da tensão e da densidade linear da corda e não da freqüência da onda.

21 Equação que governa a propagação de ondas de todos os tipos.
Equação da onda Quando uma onda passa através de qualquer elemento de uma corda esticada, o elemento se move perpendicular à direção de propagação da onda. Aplicando a 2ª lei de Newton encontramos a Equação de Onda. Equação que governa a propagação de ondas de todos os tipos.

22 Energia e Potência Quando produzimos uma onda numa corda esticada, fornecemos energia para o movimento da corda. A corda transporta energia nas formas de energia cinética e de energia potencial elástica. Taxa de transmissão de energia cinética: Potência média – que é a taxa média com que a Energia Cinética e a Energia Potencial Elástica são transmitidas pela onda é:

23 Princípio da superposição
Ondas superpostas se adicionam algebricamente para produzir uma onda resultante. Em uma superposição, as ondas não alteram de modo algum a propagação uma da outra.

24 Interferência de Ondas
Considere duas ondas senoidais do mesmo comprimento de onda e mesma amplitude se deslocando no mesmo sentido ao longo de uma corda. Cristas vales  Interferência construtiva x Ondas estão em fase O fenômeno de combinação de ondas chamamos de INTERFERÊNCIA.

25 Interferência de Ondas
Crista Vale  /2 m Interferência destrutiva Elas são fora de fase Este tipo de fenômeno se referem apenas aos deslocamento das ondas, a propagação das ondas não são alteradas .

26 Interferência : Diferença de fase entre as ondas

27 Interferência amplitude fase SE  = 0 → Amplitude = 2ymáx
Interferência construtiva Se  =  → Amplitude = 0 Interferência destrutiva

28 Interferência Interferência construtiva Interferência destrutiva
Interferência intermediária

29 Interferência - Fasores
Podemos representar uma onda em uma corda (ou qualquer outro tipo de onda) através de um fasor. Um fasor é um vetor, de módulo igual à amplitude ymáx da onda, que gira em torno da origem com velocidade angular igual à frequência angular ω da onda.

30 Reflexão de ondas Corda com uma extremidade fixa:
Pulso refletido invertido ao pulso incidente Cordas com uma extremidade solta: Pulso refletido igual ao pulso incidente.

31 Reflexão de ondas Densidade de A < Densidade de B

32 Ondas estacionárias Se duas ondas senoidais de uma mesma amplitude e o mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos ao longo de uma corda esticada, sua interferência mútua produz uma onda estacionária. A onda estacionária (preta) é superposição de duas outras ondas. Os pontos vermelhos representam os nós estacionários. As ondas que geram a onda estacionário são mostradas em azul e vermelho.

33 Ondas estacionárias Duas ondas idênticas propagando em sentidos opostos:

34 Ondas estacionárias Variação temporal Amplitude depende de x
NÃO tem termo (kx-t) → NÃO é uma onda progressiva → É uma onda estacionária Pontos de amplitude nula Pontos de amplitudes máxima ANTI-NÓS NÓS

35 Ondas Estacionárias Uma onda estacionária numa corda é a combinação de duas ondas em direções opostas devido a reflexões nas extremidades fixas. Onda Progressiva nesta Direção. Onda Progressiva  nesta Direção. onda estacionária NÓ ANTI-NÓ

36 Ondas Estacionárias Onda progressiva a amplitude é a mesma, já em uma onda estacionária a amplitude varia. A onda é nula quando: esses valores são: Sabendo que k=2p/l temos que são os nós da onda estacionária e portanto a amplitude é nula.

37 Ondas Estacionárias A amplitude da onda estacionária é máxima quando
esses valores são: Sabendo que k=2p/l temos que são os antinós da onda estacionária e portanto a amplitude é máxima.

38 Ondas Estacionárias

39 Ondas Estacionárias e Ressonância
Ondas se refletem sucessivamente nas duas extremidades, produzindo-se uma onda estacionária. Essa onda estacionária dá origem a uma onda sonora que se propaga no ar, com freqüência determinada pelas propriedades da corda. Considerando que a distância entre dois nós é tal ondas estacionárias produz uma ressonância, e a corda ressoa em determinadas freqüências de ressonâncias ressonância é a tendência de um sistema a oscilar em máxima amplitude em certas frequências, conhecido como 'frequências ressonantes'

40 Ondas Estacionárias e Ressonância
Para cada valores de comprimento de onda, temos uma freqüência de ressonância equivalente para n = 1 que é a freqüência fundamental. O conjunto de todas as freqüências são chamadas de Série Harmônica, ou sobretom.