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PublicouLarissa Raposo Alterado mais de 10 anos atrás
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Cálculo II Aula 07: Maximizando a Derivada Direcional, Plano Tangente às Superfícies de Nível, A Importância do Vetor Gradiente.
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Teorema Suponha que f seja uma função diferenciável de duas ou três variáveis. O valor máximo da derivada direcional e ocorre quando u tem mesma direção e sentido que o vetor gradiente .
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Exemplo 1 Se , determine a taxa de variação de f no ponto P(2,0) na direção de P a (b) Em que direção f tem a máxima taxa de variação? Qual é a máxima taxa de variação?
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graficamente
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Exemplo 2 Suponha que a temperatura em um ponto do espaço seja dada por , onde T é a temperatura medida em graus Celsius e x,y,z em metros. Em qual direção do ponto (1,1,-2) a temperatura cresce mais rapidamente? Qual é a taxa máxima de aumento?
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Plano tangente e reta normal
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Plano tangente e reta normal
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Exemplo 3 Determine as equações do plano tangente e reta normal no ponto (-2,1,-3) ao elipsóide
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Gráficamente
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Importância do vetor gradiente
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Montanha Lonesome
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f (x,y) = x2 – y2
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Material disponível em www.mat.ufam.edu.br/calculo2
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