Mecânica dos fluidos Prof. Eng. Marcelo Silva..

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1 Mecânica dos fluidos Prof. Eng. Marcelo Silva.

2 Introdução Conceitos e Definições da Mecânica e da Termodinâmicas
Para estudar Mecânica dos Fluidos Conceitos e Definições da Mecânica e da Termodinâmicas Propriedades dos Fluidos. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

3 Macroscópico e Microscópico
A matéria tem uma estrutura molecular e existe, normalmente, em três estados: sólido, líquido e gasoso. O número de moléculas existentes em um volume macroscópico é enorme. Com um número grande de moléculas é praticamente impossível a descrição do comportamento macroscópico da matéria, como, por exemplo, o estudo do escoamento de um fluido, a partir do movimento individual de suas moléculas. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

4 Interpretação Física do Resultado
Modelos em Engenharia Fenômeno Físico (problema) Formulação e Modelagem (idealização e Aproximação) Solução do Modelo Interpretação Física do Resultado Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

5 O Modelo do Meio Contínuo e seus Limite de Validade
O conceito de meio contínuo é uma idealização da matéria. É um modelo para estudo de seu comportamento macroscópico em que se considera uma distribuição contínua de massa. A validade do modelo de meio contínuo das dimensões do sistema físico em estudo e do número de moléculas existentes no volume considerado. O modelo de meio contínuo tem validade somente para um volume macroscópico no qual existe um número muito grande de partículas, ou seja, tem como limite de validade o menor volume de matéria que contém um número suficiente de moléculas para manter a média estatística definida. As propriedades de um fluido, no modelo de meio contínuo, tem um valor definido em cada ponto do espaço, de forma que essas propriedades podem ser representadas por funções contínuas da posição e do tempo. A descontinuidade no valor de uma propriedade do sistema, determina o limite de validade do modelo do meio contínuo. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

6 Massa Específica em Um ponto
Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

7 Massa Específica Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

8 Volume Específico, Peso Específico e Densidade Relativa
O volume específico  é, por definição, o volume ocupado pela unidade de massa de uma substância. O peso específico  de uma substância é seu peso por unidade de volume. A densidade relativa d de uma substância A expressa o quociente entre a massa específica dessa substância A e a massa específica de uma outra substância B, tomada como referência. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

9 Vazão Volumétrica Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo. A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa). Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa. As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, L/h ou o L/s. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

10 Cálculo da Vazão Volumétrica
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação mostrada. Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de tempo para se encher o reservatório. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

11 Método Experimental Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura. Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando na vazão volumétrica desejada. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

12 Relação entre Velocidade e Área
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

13 Vazão em Massa e Peso De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

14 Vazão em Massa Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que: Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

15 Vazão em Peso Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que: Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

16 Exemplo 01 Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

17 Exemplo 02 Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

18 Exercícios 1 Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da mangueira. 2 Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm. 3 Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 L/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

19 Exercícios 4 No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule: a A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores. b O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 5 m/s. c A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

20 Exercícios 5 Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 L/s, determinar: a) a velocidade do fluído no tubo. b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 6 Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s. Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³ 7 Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 500 toneladas do produto. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

21 Exercício 01 Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 5m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2). Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

22 Exercício 02 Os reservatórios I e II da figura ao lado, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 200s e 1000s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

23 Exercício 03 Os dois tanques cúbicos com água são esvaziados ao mesmo tempo, pela tubulação indicada na figura, em 500 s. Determinar a velocidade da água na seção A, supondo desprezível a variação de vazão com a altura. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

24 Exercício 04 Para a tubulação mostrada determine:
a) A vazão e a velocidade no ponto (3); b) A velocidade no ponto (4). Dados: v1 = 1m/s, v2 = 3m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,4m e d4 = 0,1m. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

25 Exercício 05 Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

26 Exercício 06 Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1), tem-se A1 = 20 cm2, 1 = 4 kg/m3 e v1 = 30 m/s. Na seção (2), A2 = 10 cm2 e 2 = 12 kg/m3. Qual é a velocidade na seção (2)? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

27 Exercício 07 Um tubo admite água num reservatório com vazão de 20 L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm2. Determine a massa específica da mistura no tubo de descarga e sua velocidade. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

28 Forças de Corpo e de Superfície
Força de Corpo ou de Campo As forças de corpo são aquelas que se manifestam através da interação de um campo e atuam SEM necessidade de um contato entre as superfícies dos corpos. Essas forças do corpo são proporcionais ao volume V dos corpos. Peso, devido ao campo gravitacional; Força Elétrica, devido a um campo elétrico; Força magnética, devido a um campo magnético. Força de Superfície ou de Contato As forças de superfície são aquelas que atuam sobre um sistema através do contato com as fronteiras do mesmo corpo. As forças de superfície são proporcionais à área da superfície sobre a qual atuam. Forças de atrito; Forças devidas à pressão; Forças devidas às tensões cisalhantes nos escoamentos. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

29 Tensão em um Ponto. Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

30 Componentes da Tensão. Tensão Normal e Tensão Cisalhante.
1.10 Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

31 Definição de Fluido. Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão cisalhante (tangencial), por menor que seja a tensão de cisalhamento aplicada. Os sólidos e os fluidos apresentam comportamentos diferentes quando submetidos a uma tensão cisalhante, pois as forças de coesão interna são relativamente grandes nos sólidos e muitos pequenas nos fluidos. Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

32 Algumas Propriedades dos Fluidos
Geralmente, os líquidos são incompressíveis (desde que não estejam submetidos a pressões muito elevadas), enquanto os gases são compressíveis. Os fluidos submetidos a esforços normais sofrem variações volumétricas finitas. Quando essas variações volumétricas são muito pequenas, considera-se os fluidos incompressíveis. Existindo tensão cisalhante, ocorre escoamento, ou seja, o fluido entra em movimento. Essa moldagem nos líquidos deve-se ao escoamento causado pela existência de componente cisalhante do peso dos elementos de volume do fluido. Os fluidos se moldam às formas dos recipientes que os contêm, sendo que os líquidos ocupam volumes definidos e apresentam superfícies livres, enquanto os gases se expandem até ocupar todo recipiente. Para um fluido em repouso, a tensão é exclusivamente normal, sendo seu valor chamado de pressão estática p que em um ponto, é igual em qualquer direção. Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

33 Fluido não-newtoniano
Fluidos Newtonianos Quando a tensão cisalhante aplicada é diretamente proporcional à taxa de deformação sofrida por um elemento fluido. Fluido newtoniano Quando a tensão cisalhante aplicada não é diretamente proporcional à taxa de deformação sofrida por um elemento fluido. Fluido não-newtoniano Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

34 Viscosidade Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

35 Viscosidade absoluta e dinâmica
Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

36 Viscosidade cinemática
Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

37 exercício Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

38 exercício Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

39 Exercício Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

40 Exercício 01 Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

41 Exercício 02 Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

42 Exercício Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

43 Exercício 03 Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

44 Exercício 04 Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

45 Exercício 05 Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

46 bibliografia Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

47 Bibliografia BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Prentice-Hall, 2007. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

48 Contatos msc.marcelosilva@gmail.com marcelosilva@macae.ufrj.br
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