ZAZ 0763 – ECONOMIA Prof. Rubens Nunes

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1 ZAZ 0763 – ECONOMIA Prof. Rubens Nunes
Teoria da firma: tecnologia e função de produção. Propriedades da tecnologia. Custos e Curva de Oferta ZAZ – ECONOMIA Prof. Rubens Nunes

2 Produção PRODUTOS INSUMOS RESÍDUOS Irreversibilidade

3 Quem produz? Unidades produtivas: “FIRMAS”
Questões não respondidas (Microeconomia) A quem pertencem? Quem administra? Como a firma é administrada? Como é organizada? O que ela pode fazer? Firma vista como CAIXA PRETA

4 FIRMA como CAIXA PRETA PRODUTOS INSUMOS FIRMA RESÍDUOS

5 Possibilidades de Produção
um vetor y = (y1, y2, y3 , ..., yn) no espaço de bens da economia representa uma possibilidade de produção se: y1= y2= y3 = yn = 0 (possibilidade de inação) ou existir em y pelo menos um yi > 0 e um yj < 0 (i≠j) e a transformação do insumo j no produto i, nas quantidades yi e yj, for tecnicamente possível

6 Conjunto de Possibilidades de Produção
y2 y1

7 Função de Produção y = f(x)
produção tecnicamente impossível PRODUTO (y) produção eficiente desperdício de insumo INSUMO (x) Simplificação: um insumo e um produto y = f(x) y é a maior quantidade de produto que se pode obter com a quantidade x de insumo

8 Produto marginal de um insumo ou fator
Produto (y) Produto Total D y2 D y1 Produto Marginal Produto Marginal D x1 = 1 D x2 = 1 Insumo (x)

9 Produto marginal de um insumo ou fator
Produto (y) Produto Total D y Produto Marginal = dy/dx D x → 0 Insumo (x)

10 Função de Produção – Rendimentos do Insumo ou fator de produção
y - produto x - insumos DECRESCENTES CONSTANTES CRESCENTES d2y/dx2 < 0 d2y/dx2 = 0 d2y/dx2 > 0

11 Função de produção e Rendimentos do Fator
Produto Rendimentos Decrescentes Rendimentos Constantes Rendimentos Crescentes Insumo

12 Requisito de insumos x = f-1(y)
desperdício de insumo INSUMO (x) produção eficiente produção tecnicamente impossível PRODUTO (y) x = f-1(y) x é a menor quantidade de insumo necessária para obter com a quantidade y de produto

13 Requisito de insumos e Custo Variável Total
CUSTO TOTAL INSUMO (x) produção eficiente PRODUTO (y) x = f-1(y) C(y) = w.f-1(y) = wx w: preço do insumo

14 Custo Total e Custo Médio
Custo Médio = Custo Total / quantidade 1 y (quantidade)

15 Custo Total e Custo Marginal
Custo Marginal = D Custo Total / D quantidade Custo Marginal = d Custo Total / d quantidade D CT D y y (quantidade)

16 Custo Total, Médio e Marginal Exemplo
Custo Total C(y) = y – 3 y2 + y3 Custo Médio C(y) / y = 1500/y + 15 – 3 y + y2 Custo Marginal dC(y)/dy = 15 – 6 y + 3y2

17 Custo Total, Médio e Marginal

18 Problema do Produtor (1)
Produtor é tomador de preços nos mercados de produtos e insumos Que quantidade produzir para ter o lucro máximo? Lucro = Receita Total – Custo Total π = py –wx(y) dπ/dy = p – w dx/dy = 0 (C.P.O.) p =w dx/dy preço do produto = custo marginal

19 Maximização de Lucros (1)
Custo Total (y) Receita Total(y) Em y1, RT cresce mais rapidamente que CT RT (y1) Lucro CT (y1) Aumentar y aumentará o lucro y1 y (quantidade produzida)

20 Maximização de Lucros (1)
Custo Total (y) Receita Total(y) RT (y*) Lucro CT (y*) Em y*, RT e CT crescem à mesma taxa → o lucro é máximo y* y (quantidade produzida)

21 Maximização de Lucros (1)
Custo Total (y) Receita Total(y) Lucro (y) y* y (quantidade produzida) Lucro p

22 Maximização de Lucros (1)
Inclinação de RT RT = py dRT/dy = p (preço) Inclinação de CT dCT/dy (custo marginal) Condição de lucro máximo (firma tomadora de preços) p = dCT/dy preço = custo marginal

23 Maximização de Lucros (1)
Custo Marginal (y) Preço (y) y (quantidade produzida)

24 Problema do Produtor (2)
Produtor é tomador de preços nos mercados de produtos e insumos Que quantidade de insumo utilizar para ter o lucro máximo? Lucro = Receita Total – Custo Total π = p y(x) –wx dπ/dx = p dy/dx – w = 0 (C.P.O.) w =p dy/dx preço do insumo = valor do produto marginal

25 Exemplo: Rendimento de um fator
DERESZ (2001) estudou os efeitos da suplementação da pastagem de capim-elefante com concentrado sobre a produção e composição do leite e variação de peso vivo de vacas mestiças Holandês x Zebu. Os tratamentos foram: sem concentrado (SC) e com 2,0 kg de concentrado/vaca/dia (CC). “A diferença média durante o período experimental foi de 1,5 kg de leite entre o tratamento com 2,0 kg de concentrado por vaca/dia e sem concentrado, respectivamente.” Deresz, F. “Produção de Leite de Vacas Mestiças Holandês x Zebu em Pastagem de Capim-Elefante, Manejada em Sistema Rotativo com e sem Suplementação durante a Época das Chuvas” Rev. Bras. Zootec. vol.30 no.1 Viçosa Jan./Feb. 2001

26 Produto médio = Δy / Δx = 0,75 kg leite / kg concentrado
Questão (a) Suplementar ou não suplementar? Não temos a função de produção inteira, mas apenas dois pontos dela (x = 0; x’= 2) e a variação do produto no intervalo (Δy = 1,5) Só podemos determinar o rendimento médio do insumo (concentrado) Produto médio = Δy / Δx = 0,75 kg leite / kg concentrado

27 O valor do produto médio do insumo deve ser igual ou maior que o preço do insumo

28 Questão (a) Se p/w > 4/3, então a suplementação será lucrativa
Se p/w < 4/3, a suplementação reduzirá o lucro nesse caso, o leite que a vaca produz a mais não paga o custo da suplementação

29 Como será a função de produção?
Dy 1,5 Sem conhecer a função de produção, nem os preços do leite e do suplemento, não é possível determinar qual é a suplementação economicamente ótima. 2,0 x

30 Questão (b) Suponha que a resposta da suplementação seja dada por y = 0,75x0,5, onde y é o incremento da quantidade de leite / vaca / dia e x é a quantidade de concentrado / vaca / dia. Mostre que a suplementação ótima é aquela em que o preço do suplemento é igual ao valor de seu produto marginal.

31 Suplementação ótima

32 Preço do leite p = $ 0,50 / kg Preço do concentrado w = $ 0,25 / kg y = 0,75x0,5 dy/dx = 0,375x-0,5 w = 0,25 p.dy/dx = 0,1875x-0,5 0,5625 kg

33 Custo Marginal, Médio e Curva de Oferta
Firma tomadora de preços maximiza lucro produzindo a quantidade y para a qual preço = custo marginal p2 y2 p1 y1 p0 y0 y0 ✗

34 Curva de Oferta

35 Curva de Oferta Firma tomadora de preços
conduta: escolhe y tal que preço = dC/dy, se preço ≥ custo médio A Curva de Oferta corresponde ao ramo da curva de custo marginal acima da curva de custo médio Para preços menores que o custo médio, a oferta é zero

36 Passos da derivação da Curva de Oferta
Conjunto de Possibilidades de Produção Função de Produção (subconjunto tecnicamente eficiente) Requisito de Insumos (inversa da função de produção) Função Custo Total: quantidade de insumo requerida para produzir determinada quantidade de produto x preço do insumo (eficiência econômica) Custo Médio e Custo Marginal Curva de Oferta

37 Escolha ótima de insumos
Reduzindo a simplificação: vários insumos e um produto Tecnologias com vários insumos Demanda Derivada por Insumos

38 Isoquantas ou Curvas de Isoproduto
x1 x2 In ..... I4 I3 I2 I1 Cada ponto de uma isoquanta representa uma combinação de insumos diferente que gera a mesma quantidade de produto f(x1, ..., xn) = ŷ

39 Taxa Marginal de Substituição
Cada isoquanta está associada a uma quantidade produzida Dada uma combinação de insumos na isoquanta, qual é a proporção em que os insumos podem se substituir, de modo a manter constante o nível de produto? Tal proporção é a taxa marginal de substituição.

40 Taxa Marginal de Substituição
Produto Marginal do Insumo 1 Produto Marginal do Insumo 2

41 Taxa Marginal de Substituição

42 Insumos substitutos perfeitos
Isoquantas lineares (convexidade fraca) x1 x2 TMS constante I3 I1 I2

43 Insumos complementares perfeitos
Não se define a TMS para complementos perfeitos Tecnologia de coeficientes fixos ou Tecnologia de Leontieff x1 x2 I3 I2 I1

44 Função de Produção Cobb-Douglas y = x1ax2b a > 0; b>0

45 Função de Produção Cobb-Douglas y = x1ax2b a=0,5 ; b=0,5

46 Função de Produção Cobb-Douglas y = x1ax2b a=0,3 ; b=0,7

47 Função de Produção Cobb-Douglas y = x1ax2b a=0,8 ; b=0,6

48 Função de Produção Cobb-Douglas y = x1ax2b a=1,2 ; b=1,6

49 Rendimentos de um fator e rendimentos de escala
rendimento (=produto marginal) do fator 1 (quantidades dos demais fatores mantidas constantes)

50 Rendimentos de um fator e rendimentos de escala
rendimento do fator 1

51 Rendimentos de escala rendimentos de escala: para l > 1 (fator de escala), comparamos a produção de l plantas pequenas com a produção de uma planta grande que processa l vezes a quantidade de insumos da planta pequena l(x1ax2b) = (lx1)a(l x2)b  constantes l(x1ax2b) < (lx1)a(l x2)b  crescentes l(x1ax2b) > (lx1)a(l x2)b  decrescentes

52 Economias de escala

53 Economias de Escala: Custo de tanques de expansão

54 Custo de resfriamento do leite escala e utilização da capacidade instalada

55 Problema do Produtor

56 Problema do Produtor (I)
Encontrar a quantidade a ser produzida tal que o lucro seja máximo

57 Problema do Produtor (II)
Encontrar a combinação de insumos de menor custo, sujeito à restrição de produzir pelo menos determinada quantidade de produto

58 Solução do Problema do Produtor
x2 isocusto x2* x1* C* isoquanta x1

59 Solução do Problema do Produtor Insumos Substitutos Perfeitos
x2 C* x2* isocusto isoquanta x1* x1

60 Passos da derivação da Curva de Oferta
Conjunto de Possibilidades de Produção Função de Produção (subconjunto tecnicamente eficiente) Demanda de Insumos (inversa da função de produção) (escolha da cesta de insumos minimizadora de custo) Função Custo Total: quantidade de insumo requerida para produzir determinada quantidade de produto cesta de insumos minimizadora de custo x preços dos insumos (eficiência econômica) Custo Médio e Custo Marginal Curva de Oferta Reduzindo a simplificação: vários insumos e um produto

61 A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

62 A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

63 A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

64 A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

65 A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
7. Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas

66 A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
8. Função Custo Marginal da Tecnologia Cobb-Douglas

67 Custo Total - Tecnologia Cobb-Douglas
18.00 i) a = 0,5; b = 0,5 ii) a = 0,2; b = 0,5 iii) a = 0,8; b = 0,5 iv) a = 1,0; b = 1,2 w1=1; w2=1 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.20 4.40 C(y)i C(y) ii C(y) iii C(y) iv

68 Custo Médio - Tecnologia Cobb-Douglas

69 Custo Marginal - Tecnologia Cobb-Douglas

70 Curto Prazo e Longo Prazo

71 Curto prazo x Longo prazo
CP - Fatores de produção variáveis e fixos LP – Todos os fatores são variáveis CP – Os fatores de produção fixos geram custos fixos. LP – Não há custo fixo Custo LP ≤ Custo CP

72 Custos – CP e LP Custo Marginal LP Custo Médio LP Custo Médio CP
Custo Marginal CP