Função Exponencial.

Apresentação em tema: "Função Exponencial."— Transcrição da apresentação:

1 Função Exponencial

2 Problema Um grupo de bacteriologistas, depois de analisar uma amostra de água de uma piscina, concluiu que, às 8 horas do dia 7 de Junho de 2010 (dia zero) existia um milhar de bactérias por cm3 e que o número de bactérias duplicava de dia para dia.

3 Q1. Preencha a tabela e represente os pares de valores correspondentes num referencial cartesiano.
(tempo decorrido em dias) 1 2 3 4 5 6 7 q (nº de milhares de bactérias por cm3)

4 Q2. Admitindo que o processo se desenrola do mesmo modo para além do 8º dia, exprima q em função de t.

5 Q3. As normas oficiais de saúde pública indicam que, por questões de segurança, o número de bactérias por cm3 não deve exceder 7 milhões. Até que dia se poderá nadar naquela piscina, se não se tomarem medidas sanitárias? Descreva como resolveu o problema e refira os instrumentos que usou.

6 Q4. Certamente que as bactérias não esperam 24h para se duplicarem instantaneamente!! O mais lógico é pensar que, enquanto algumas se vão separando em 2 novas bactérias, outras o fazem mais tarde, ou seja, a sua duplicação vai-se fazendo continuadamente de modo que ao longo de um dia o número de bactérias existente duplica.

7 a) Qual será o número de bactérias:
- Às 20,00h de 7 de Junho de 2010? -Às 14,00h do dia 10/06/10? b) E qual terá sido o número de bactérias às 23,00h de 6/06/10?

8 Q5. a) O que acontecerá com o número de bactérias passados muitos, muitos dias, se nenhuma medida for tomada? b) E muitos dias antes do início da contagem, qual seria o número de bactérias existentes na água da piscina?

9 Função Exponencial É toda a função real de variável real

10 1. Explore os gráficos das funções y=2x, y=3x, y=4x

11 1.1. Propriedades ax (a>1)
Domínio IR Contradomínio IR+ Zeros e sinal Não tem. Positiva Monotonia Estritamente Crescente Continuidade É contínua Paridade Nem par nem ímpar Injectividade É injectiva Assímptotas y=0

12 ax é uma potência de expoente real!
Todas as regras operatórias das potências se mantêm válidas para expoentes irracionais.

13 Transformações geométricas do gráfico de funções exponenciais
A partir do gráfico da função f(x)=3x esboce o gráfico de: y = f(x)+1 y = -1-f(x) y = f(x-1) y = f(x+1) y = f(-x) y = f(x ) y =f(x) 

14 Explorar na net Consulte a página
Exponential Functions - Activity A Gizmo | ExploreLearning

15 Entre as funções exponenciais, têm interesse especial as exponenciais de base e

16 Aplicações: Desempenham um papel fundamental na modelação de problemas ligados ao: Crescimento de uma população Propagação de doenças Evolução do preço de artigos Datação de fósseis Desintegração radioactiva Capitalização de juros

17 Problema: A radioactividade de uma substância decresce
de acordo com a fórmula, onde A0 é a quantidade inicial (em gramas) e t é o número de anos decorridos desde a observação inicial. Se inicialmente havia 10 gramas de substância, quantas gramas haverá 12 anos depois?

18 2. Colocaram-se 1000 euros no banco, à taxa anual nominal de 4%
2. Colocaram-se 1000 euros no banco, à taxa anual nominal de 4%. Calcule o capital acumulado num ano, se as capitalizações forem: anuais, trimestrais, mensais, diárias, hora a hora e contínuas. O capital acumulado em que C-capital investido r-taxa de juro n-número de capitalizações t-número de anos