Fenômenos de Transporte 1

Apresentação em tema: "Fenômenos de Transporte 1"— Transcrição da apresentação:

1 Fenômenos de Transporte 1
Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Fenômenos de Transporte 1 Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves

2 Teorema de transporte de Reynolds

3 Comportamento dos fluidos  modelado pelas leis físicas fundamentais  conservação da massa, de Newton e da termodinâmica Há 2 abordagens para aplicar estas leis em fluidos sistemas  Mecânica geral (diagrama do corpo livre) volume de controle (VC)  Mecânica dos fluidos O que são os dois ? Sistema  certa quantidade de material com identidade fixa (sempre com as mesmas partículas de fluido)  pode se mover, escoar e interagir com o meio

4 Exemplo da abordagem de sistema
Objeto e seu meio (identificação) Isolamos o objeto Trocamos o meio por ações equivalentes (meio sobre o objeto) Aplicamos as leis o objeto isolado é o sistema

5 Exemplo da abordagem de sistema
t + Dt t + 2Dt Sempre as mesmas moléculas  “rotuladas“ para serem identificadas a qualquer instante Pode mudar de tamanho e formato, sempre com a mesma massa e pode ser qualquer quantidade de massa (ar da atmosfera terrestre ou partícula fluida infinitesimal)

6 Por que não tratar uma porção de fluido como na mecânica geral?
extrema habilidade das partículas  teríamos que estudar o movimento de cada uma delas como um corpo livre ou ponto material da mecânica geral) a capacidade dos fluidos de distorção e deformação contínuas  dificilmente podemos identificar e seguir a mesma massa de fluido a todo momento engenharia  interessa mais o efeito do movimento sobre algum dispositivo ou estrutura. Interessa menos o detalhe do movimento.

7 --------- Superfície de controle
VC  volume no espaço (entidade geométrica e independente da massa) através do qual o fluido pode escoar pode ser móvel ou fixo, deformável ou não. foco deste curso  fixo e não deformável A quantidade de massa no VC também pode variar com o tempo VC e superfície de controle (SC) fixos  (1) (2) Superfície de controle

8 VC e SC que podem ser móveis (turbina de avião)
VC e SC deformáveis

9 A relação sistema X VC é muito similar à relação descrição lagrangeana X euleriana
Lagrangeana (sistema)  seguimos o fluido e observamos seu comportamento durante o escoamento Euleriana (VC)  permanecemos estacionários e observamos o comportamento do fluido numa posição fixa.

10 Abordagem de sistema  abordagem de volume de controle

11 Sistema  porção de fluido (gás)
Volume de controle (VC)  extintor de incêndio N  propriedade extensiva do fluido  Ns por unidade de massa  Massa total = soma de todas as massas das partículas infinitesimais

12 Sistema  porção de fluido (gás)
Volume de controle (VC)  extintor de incêndio Usar a massa como exemplo Qual a diferença entre a taxa de variação temporal: da propriedade extensiva no sistema e da propriedade extensiva no VC ?

13 Usar a massa como exemplo
 Ns por unidade de massa  Ns = m  h = 1 x

14 Formulação das leis para sistema

15 Descrição do movimento de um fluido  campos
p=p(x,y,z,t) r=r(x,y,z,t) Ou seja,temos então 5 grandezas a determinar  u, v, w, r e p Precisamos de 5 equações, vindas das 3 leis fundamentais: 1) Conservação da massa; 2) Quantidade de movimento 3 equações  uma para cada direção 3) Conservação da energia: equação de estado

16 Todas estas leis são formuladas, basicamente, para a abordagem de sistemas
1) a massa de um sistema permanece constante; 2) A força resultante agindo no sistema é igual à taxa à qual a quantidade de movimento do sistema está mudando 3) A taxa de transferência de calor para um sistema menos a taxa à qual o sistema realiza trabalho é igual à taxa à qual a energia do sistema está mudando

17 Massa de uma partícula fluida
ou 2ª lei de Newton para um sistema movendo-se em relação a um referencial inercial  Resultante das forças externas Variação da QM

18 2ª lei de Newton ou

19 1ª lei da termodinâmica ou + Energia interna

20 Fórmula geral Propriedade extensiva do sistema
Propriedade intensiva do sistema (por unidade de massa) Lei N h Conservação da massa M 1 2ª lei de Newton 1ª lei da termodinâmica E e

21 Formulação integral para o volume de controle

22 Sistema x VC Para o qual foram expressas as leis Transformá-las t t + Dt t + 2Dt Taxa de variação temporal da propriedade extensiva do sistema (descrição lagrangeana) Expressá-la em termos das quantidades associadas a um VC

23 t t + Dt t + 2Dt VC (tubo, bomba, turbina, etc.) Nos dois casos, o sistema atravessa as superfícies de controle (SC)

24 Ao atravessar as SC  fluxos

25 propriedade intensiva
propriedade extensiva Lei N h Fluxo de Conservação da massa M 1 2ª lei de Newton 1ª lei da termodinâmica E e

26 Dedução

27 Dedução

28 z y x V(x,y,z,t)  campo de escoamento VC  fixo no espaço
O sistema se move com as mesmas partículas x y z

29 t  sistema e VC coincidem
t+Dt  sistema ocupa II e III III II I Objetivo: taxa de variação de N, do sistema, com o tempo

30 t  sistema e VC coincidem
t+Dt  sistema ocupa II e III III II I

31 Sistema ocupa o VC Sistema ocupa II e III Substituir em

32

33 Quem são estes? Tomar dois elementos de área nas regiões I e III Avaliar as quantidades dNI e dNIII que atravessam a SC

34 a dNIII sai do VC

35 dNIII sai do VC, percorrendo DL
t+Dt t a a Para toda a região III 

36 Dividindo por Dt é o fluxo de N que sai do VC

37 Teorema de transporte de Reynolds
Analogamente... O termo é o fluxo de N que entra do VC A soma dos dois fluxos (entra e sai) é o fluxo total de N através de SC Voltando ... Teorema de transporte de Reynolds

38 O TTR tem como premissa transformar as eq
O TTR tem como premissa transformar as eq. válidas para um sistema em eq. válidas para um VC (converte do sistema Lagrangeano para o Euleriano) Vazão líquida em massa de N através da SC Taxa de variação total de qualquer N Taxa da variação com o tempo de N dentro do VC

39 vazão em massa através do elemento de área dA
Elemento de massa contido no VC  N por unidade de massa vazão em massa da propriedade extensiva N através do elemento de área dA