Variáveis instrumentais – Mínimos Quadrados em dois estágios

Apresentação em tema: "Variáveis instrumentais – Mínimos Quadrados em dois estágios"— Transcrição da apresentação:

1 Variáveis instrumentais – Mínimos Quadrados em dois estágios
Econometria Variáveis instrumentais – Mínimos Quadrados em dois estágios

2 Mínimos Quadrados em 2 Estágios
O que acontece quando temos dois instrumentos válidos para a “variável endógena” x? Ou seja, temos o modelo (*) onde: E(u) = 0 cov(x,u)  0 cov(z1,u) = 0; cov(z1,x)  0 cov(z2,u) = 0; cov(z2,x)  0 Será melhor usar z1 ou z2 como instrumento?

3 Mínimos Quadrados em 2 Estágios
A resposta é: é melhor usar os dois! Note que podemos escolher a combinação linear de z1 e z2 que tenha a maior correlação possível com x Além disso, como z1 e z2 tem correlação zero com u, qualquer combinação linear dessas variáveis também terá correlação zero com u Temos, portanto, um instrumento válido “relativamente eficiente” Sob homocedasticidade, esse seria o melhor instrumento possível

4 Mínimos Quadrados em 2 Estágios
Como encontramos a combinação linear de z1 e z2 com a maior correlação possível com x? Simplesmente regredindo x contra z1 e z2 : De posse dessa nova variável, podemos utilizá-la como instrumento para x nos mesmos moldes vistos anteriormente

5 Mínimos Quadrados em 2 Estágios
Usar como instrumento para x é equivalente a estimar por MQO a regressão: Logo, quando temos mais de um instrumento o estimador VI pode ser obtido através de duas regressões por MQO Estima

6 Resumo: Variáveis instrumentais
A hipótese fundamental que garante a consistência dos estimadores de mínimos quadrados ordinários é que o termo de erro do modelo não seja correlacionado com os regressores. Se esta hipótese falha: inconsistência do estimador MQO e não há interpretação causal. Estimador de VI/MQ2E: consistente sob a hipótese forte de que existe um instrumento válido (relevância e exogeneidade).

7 Instrumento z Um instrumento é válido s.s.s:
Introduzimos uma nova variável z, com a seguinte propriedade: mudanças em z estão associadas a variações em x mas que não geram mudanças diretas em y (apenas indiretamente via mudanças em x).

8 Variável instrumental
z x y u

9 Exemplo: Gastos médicos com um único regressor
Medical Expenditure Panel Survey Variável dependente: ldrugexp (log dos gastos com medicamentos prescritos) Variável endógena: hi_empunion: variável de seguro de vida endógena. Ter este seguro saúde é uma variável de escolha. Aqueles que esperam gastar mais com saúde, escolhem um emprego que ofereça este tipo de seguro saúde.

10 Possíveis instrumentos
Ssiratio: razão entre a renda individual advinda da seguridade social e a renda de todas as fontes – indicativo de restrições de renda. multlc: se a firma tem múltiplas localidades. Estes instrumentos poderiam captar se o indivíduo tem acesso ao seguro saúde suplementar via o empregador.

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13 Instrumentos fracos Testar correlação entre os instrumentos e as variáveis endógenas. Se a correlação for muito baixa, perderemos muita eficiência ao usarmos VI ao invés de utilizar MQO. Quando temos mais de um instrumento sendo utilizado, devemos considerar a correlação conjunta com o regressor endógeno – teste F ou R2 da regressão do regressor endógeno em todos instrumentos. Baixos F e R2 são indicativos da existência de instrumentos fracos. Contudo, como controlarmos por outras variáveis exógenas, também temos que considerá-las para avaliar se o instrumento é ou não fraco – primeiro estágio de 2SLS – teste F dos instrumentos constantes no primeiro estágio.

14 Regressão Linear: Variáveis instrumentais
Teste de endogeneidade dos regressores: Exemplo da aula passada: Hi_empunion é tratada como endógena Se a variável é exógena, os estimadores IV, 2SLS ou GMM ainda geram estimativas consistentes. Contudo, serão menos eficientes que o estimador de MQO!! Estatística de Hausman: (qui-quadrada)

15 Teste de endogeneidade dos regressores
Teste Durbin-Wu-Hausman: Reescrevo a equação estrutural considerando o erro da equação do primeiro estágio (v1) Sob a hipótese nula de que y2 é exógeno:

16 Teste de endogeneidade dos regressores
Se v1 pudesse ser observado, testaria a hipótese nula no modelo estrutural rodando a regressão por MQO de y1 contra y2, x1 e v1: V1 não é diretamente observado, mas tenho: Resíduo estimado do primeiro estágio da regressão

17 Exemplos empíricos do uso de variáveis instrumentais

18 Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling
Trabalhadores mais educados ganham salários mais altos. Um ano adicional de estudo aumenta os ganhos de 5 a 15%. A diferença entre os ganhos dos trabalhadores mais e menos educados não pode, muitas vezes, ser interpretada como uma estimativa do retorno a educação. Os níveis educacionais não são aleatoriamente distribuídos entre a população, envolvem escolhas. Dependendo de como estas escolhas educacionais são feitas, o retorno a educação estimado pode estar sub ou super estimando o retorno a educação verdadeiro.

19 Ou seja, esta variável deve ser exógena da equação de rendimento.
Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling Para calcularmos o retorno a educação sem viés temos que ter uma variável que explique a variação das escolhas educacionais mas que não seja correlacionada com as variações da renda. Ou seja, esta variável deve ser exógena da equação de rendimento. E, deve ser relevante para explicar a variabilidade da educação.

20 Dados: Pesquisa Nacional Longitudinal – amostra de homens (NLSYM)
Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling Dados: Pesquisa Nacional Longitudinal – amostra de homens (NLSYM) Pesquisa começou em 1966 com 5525 homens entre 14 e 24 anos de idade que foram seguidos até 1981. Não é uma amostra representativa dos EUA Usará as informações de mercado de trabalho do ano de 1976 – 3694 respondentes

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22 Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling
Instrumento: diferenças geográficas no acesso à universidade é uma fonte potencial desta variação exógena. Proximidade da universidade em 1966. A taxa de proximidade da faculdade varia conforme a região (menor no Sul e em regiões montanhosas), se é área urbana e rural, e está correlacionada com a raça e a educação dos pais.

23 Retorno da educação: 25-60% mais alto que as estimativas de MQO.
Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling Os efeitos de morar próximo são maiores para os homens das classes mais baixas, sugerindo, redução de custos e aumento dos benefícios esperados. Retorno da educação: 25-60% mais alto que as estimativas de MQO. Os dados cross section (em um ponto no tempo) subestimam o retorno a educação quando o método MQO é usado.

24 Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling

25 Estimações usando MQO:
Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling Estimações usando MQO: termo linear na educação, função quadrática da experiência (idade – educação – 6), indicador de raça, dummies para local de residência (Sul e área metropolitana) em 1976. Dados de 1966 (coluna 2): dummies da região de residência e de morar em área metropolitana. Colunas 3 a 5: características do background familiar (educação da mãe, do pai, interações, estrutura familiar quando tinham 14 anos de idade).

26 Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling
O coeficiente estimado para educação é estável em todas especificações: Cada ano adicional de educação aumenta de 7,3 a 7,5% os rendimentos dos trabalhadores, controlando para vários fatores. Este coeficiente de educação estimado, contudo, é uma estimativa viesada do retorno à educação.

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28 Xi vetor de características observadas
Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling Si – escolaridade Yi – log dos salários Xi vetor de características observadas Só posso usar MQO se ui e vi não são correlacionados. – Si é exógeno.

29 Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling
A escolaridade pode ser correlacionada com fatores não observados que afetam o nível de salários, como habilidade. Instrumento: estudantes que crescem em áreas sem faculdade próxima tem custo maior em se educar pois tem que se mudar para fazer a faculdade (não irão morar com os pais). Estes custos mais altos reduzem os investimentos em educação, sobretudo de famílias mais pobres.

30 Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling

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32 Medida de habilidade é incluída
Instrumentaliza habilidade e educação

33 Using geographic variation college proximity to estimate the return to schooling
Dificuldades com o uso do instrumento “proximidade da faculdade em 1966”: não necessariamente é o local de residência das pessoas quando tinham entre 18 e 19 anos (quando a decisão de ingresso é tomada). Os entrevistados mais velhos podem ter se mudado para lugares próximos. Alternativa: deixar na amostra apenas os que tinham até 19 anos em 1966: a estimativa IV ainda é mais alta que de MQO, contudo mais imprecisa e não tão alta.