DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE

Apresentação em tema: "DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE"— Transcrição da apresentação:

1 DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE Generalized Method of Moments (GMM) e Variáveis Instrumentais Métodos Quantitativos Avançados Acadêmica: Raíssa Silveira de Farias Professor: Prof. Dr. Marcelo Botelho da Costa Moraes Ribeirão Preto, 17 de abril de 2017

2 Introdução GMM (Método Generalizado dos Momentos)
Técnica econométrica genérica de estimação dos parâmetros de uma equação de regressão. APLICAÇÃO Problemas de endogeneidade entre as variáveis explicativas do modelo.

3 Endogeneidade Quando não é correlacionada com o termo de erro estocástico. EXÓGENA VARIÁVEL EXPLICATIVA Quando é correlacionada com o termo de erro estocástico. ENDÓGENA Quando a condição de EXOGENEIDADE não é atendida, os coeficientes estimados não são consistentes. Variáveis omitidas Erros de mensuração Simultaneidade Problema de ENDOGENEIDADE

4 VARIÁVEIS INSTRUMENTAIS
Endogeneidade SOLUÇÃO GERAL ENDOGENEIDADE nos regressores VARIÁVEIS INSTRUMENTAIS Woodridge (2010) De acordo com o autor, para que uma variável observável, mas que não tenha sido incluída no modelo original, seja utilizada no lugar de um regressor endógeno, ela precisa atender alguns pré-requisitos: não ser correlacionada com o termo de erro; ser parcialmente correlacionada com o regressor endógeno. VIOLADO! os estimadores de MQO dos parâmetros do modelo de regressão linear serão viesados, inconsistentes e ineficientes; o estimador da variância do termo de erro aleatório também será viesado e inconsistente; toda a análise inferencial estará comprometida.

5 Considere o seguinte modelo de regressão linear:
Exemplo Considere o seguinte modelo de regressão linear: log(wage) = β0 + β1 educ + u Qual motivo nos levaria a desconfiar da violação da premissa? O termo de erro u engloba todos os outros fatores que afetam o salário tais como habilidade ou inteligência. Mas a habilidade é correlacionada com o grau de escolaridade alcançado, causando uma correlação entre o regressor e o erro.

6 Variáveis instrumentais (IV)
Consistência dos estimadores OLS Termo de erro do modelo não seja correlacionado com os regressores! HIPÓTESE ENDOGENIA OLS é uma técnica de otimização matemática, que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados. Qual a utilidade das variáveis instrumentais? O uso das variáveis instrumentais (IV) nos auxiliará na busca de estimadores consistentes, quando tivermos regressores endógenos presentes no modelo de regressão, que são variáveis explicativas correlacionadas com o termo de erro da regressão.

7 Quadro-resumo Os resíduos da regressão OLS são homocedásticos?
Os regressores são todos exógenos? Utilizar estimação OLS Os resíduos da regressão IV são homocedásticos? Utilizar estimação IV Utilizar estimação GMM Os resíduos da regressão OLS são homocedásticos? Utilizar estimação OLS com opção robust Sim Não DIAGRAMA DE DECISÃO: MQO são um caso especial de GMM. Quando temos certeza de que os regressores da nossa equação não estão correlacionados com os erros podemos aplicar o método convencional de OLS. No entanto, mesmo nesse caso temos que verificar se os resíduos da regressão são homocedásticos. Então temos que realizar o teste heterocedasticidade. Caso os resíduos sejam heterocedásticos temos que realizar a regressão robusta. Isto pode ser feito utilizando a opção robust (após a vírgula) no comando regress. Caso tenhamos motivos para acreditar que um ou mais regressores sejam endógenos (tenham correlação não nula com termo de erro da equação) temos que aplicar o método das variáveis instrumentais. Mas mesmo nesse caso podemos ter uma complicação. Pode acontecer que aplicando o método das variáveis instrumentais os resíduos do modelo não sejam homocedásticos. Nesse caso temos que aplicar o método das variáveis instrumentais articulado com o método dos momentos generalizados (GMM). Prado, 2016

8 Variáveis instrumentais (IV)
Vamos primeiro considerar um diagrama de causalidade para ilustrar o problema colocado por variáveis instrumentais. Podemos usar mínimos quadrados ordinários (MQO) para estimar consistentemente o seguinte modelo: regressão: y = bx + u x y u Nenhuma associação entre x e u MQO é consistente

9 Variáveis instrumentais (IV)
Entretanto, a regressão MQO falha na seguinte circunstancia: ENDOGENEIDADE regressão: y = bx + u x y u Correlação entre x e u MQO NÃO é consistente

10 Variáveis instrumentais (IV)
A solução deste problema por variáveis instrumentais pode ser vista como: Regressão de variáveis instrumentais regressão: y = bx + u (*) z x y O método se baseia na utilização de uma variável adicional z, não incluída em (*), que satisfaça tais condições: Cov(z,u) = 0 (2) Cov(z,x) ≠ 0. u z não correlacionado com u, e sim, correlacionado com x.

11 Variáveis instrumentais (IV)
A variável adicional z é chamada de instrumento válido para x, quando a variável z satisfaz ambas as condições. Em geral, temos muitas variáveis em u, e mais de uma destas variáveis correlacionada com x. Neste caso, necessitamos no mínimo tantas variáveis em z, quantas forem as variáveis em u correlacionadas com x. Por exemplo: No caso dos fatores latentes da equação de salário, podemos escolher o instrumento z como o número de anos de estudo do pai ou da mãe. Pais com maior escolaridade provavelmente têm filhos com maior escolaridade. z x y u

12 Variáveis instrumentais (IV)
A variável adicional z é chamada de instrumento válido para x, quando a variável z satisfaz ambas as condições. Em geral, temos muitas variáveis em u, e mais de uma destas variáveis correlacionada com x. Neste caso, necessitamos no mínimo tantas variáveis em z, quantas forem as variáveis em u correlacionadas com x. Por exemplo: No caso dos fatores latentes da equação de salário, podemos escolher o instrumento z como o número de anos de estudo do pai ou da mãe. Pais com maior escolaridade provavelmente têm filhos com maior escolaridade. z x y u

13 Variáveis instrumentais (IV)
Suponha que temos dois instrumentos válidos para a “variável endógena” x. Ou seja, temos o modelo: Onde: E(u) = 0 cov(x,u) ≠ 0 cov(z1,u) = 0 cov(z1,x) ≠ 0 cov(z2,u) = 0 cov(z2,x) ≠ 0 Será melhor usar z1 ou z2 como instrumento?. A resposta é: melhor usar os dois!. É claro que devemos escolher a combinação linear de z1 e z2 com a maior correlação possível com x. Além disso, como z1 e z2 tem correlação zero com u, qualquer combinação linear dessas variáveis também terá correlação zero com u. Assim, temos um instrumento válido “relativamente eficiente”. y = β0 + β1x + u (*)

14 Variáveis instrumentais
Mas porque não utilizar sempre VARIÁVEIS INSTRUMENTAIS? Pode ser difícil achar variáveis que servem como instrumentos válidos. Muitas variáveis que têm um efeito sobre as variáveis endógenas incluídas, também têm um efeito direto sobre a variável dependente. Estimadores IV são enviesados para pequenas amostras e suas propriedades para amostras finitas são frequentemente problemáticas. Estes estimadores podem ter resultado ruim em pequenas amostras. A precisão de estimadores IV é menor do que a de estimadores OLS. Na presença de instrumentos fracos (instrumentos incluídos com baixa correlação entre os regressores endógenos) a perda de precisão é muito grande e as estimativas IV podem não compensar a inconsistência dos estimadores OLS. Instrumentos podem ser fracos: satisfatoriamente exógenos mas fracamente correlacionados com os regressores endógenos. Neste caso, “a cura pode ser pior do que a doença”.

15 Variáveis instrumentais
EXEMPLO 1 log(wage) = β0 + β1 educ + u log(wage) = educ (.185) (.014) n = 428. R² = .118 CASO 1 MQO Variável instrumental: correlação com variável endógena. CASO 2 educ = fatheduc (.28) (.029) n = 428. R² = .173 CASO 3 Se fatheduc não correlacionada com u, estimação IV. log(wage) = educ (.446) (.035) n = 428. R² = .093

16 Quadro-resumo Os resíduos da regressão OLS são homocedásticos?
Os regressores são todos exógenos? Utilizar estimação OLS Os resíduos da regressão IV são homocedásticos? Utilizar estimação IV Utilizar estimação GMM Os resíduos da regressão OLS são homocedásticos? Utilizar estimação OLS com opção robust Sim Não Prado, 2016

17 GMM GMM (Método Generalizado dos Momentos)
ABORDAGEM Solucionar o problema de endogeneidade ESTIMADORES Origem: Lord Karl Pearson (1895), sobre o método dos momentos Redescoberto: Hansen (1982) O MGM pode ser estudado como um caso particular de uma classe mais geral de estimadores. E pode ser introduzido através de duas estruturas estatísticas que, embora semelhantes, não são conceitualmente idênticas: 1ª enfatiza a existência de um modelo estatístico subjacente; 2ª prioriza uma visão dinâmica do problema.

18 GMM EXEMPLO 2 Estimar valor do aluguel em função do valor dos imóveis ocupados e o percentual da população vivendo em áreas urbanas. Choques aleatórios que afetam os aluguéis também afetam os valores dos imóveis. Como variável instrumental utiliza-se renda familiar. Teste de homocedasticidade indicou heterocedasticidade.

19 GMM

20 Obrigada!