Aplicação de métodos de seleção de modelos de equações estruturais com transformação por log base 10 e método composiiconal em dados experimentais PAULO.

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1 Aplicação de métodos de seleção de modelos de equações estruturais com transformação por log base 10 e método composiiconal em dados experimentais PAULO TADEU MEIRA E SILVA DE OLIVEIRA – MAE, IME – USP/SP; CASIMIRO J. A. S. MUNITA – CRPq, IPEN – CNEN/SP Resumo: Neste trabalho, foi aplicado a Modelagem de ções Estruturais via Análise Fatorial Confirmat´oria, via Modelo de Equações Estruturais, a avaliação e seleção entre os diferentes modelos ajustados em um conjunto de 289 amostras de fragmentos cerâmicos das concentrações elementares de Na, K, La, Yb, Lu, Sc, Cr, Fe, Cs, Eu, Tb, Hf e Th determinadas por análise por ativação instrumental com neutrons após a aplicação das transformações por log base 10 e composicional. Introdução: A reconstrução da cultura e história das sociedades antigas constitui um dos principais objetivos das ciências arqueológicas. Dentro da arqueologia há uma área denominada arqueometria, que estuda as propriedades físicas e químicas dos vestígios de origem arqueológica. Em virtude de sua abundância e durabilidade, os materiais cerâmicos são os artefatos mais comumente encontrados em escavações arqueológicas e representam um acúmulo das experiência e conhecimentos humanos, consequentemente, são os materiais mais estudados. Nesta pesquisa, calculamos medidas de ajuste como critérios ICSF, ICS, RMSEA, GFI, AGFI, AIC e BIC para diferentes modelos obtidos segundo a modelagem de equações estruturais via AFC e MEE para o conjunto de dados transformados por log base 10 e em dados composicionais. Métodos 1. Dados Composicionais: Dados composicionais são aqueles que estabelece a informação de forma relativa, são partes de um todo. Na maioria dos casos eles são considerados como dados fechados, a soma de dados em cada linha ou coluna é constante, dados arqueológicos são clássicos exemplos. Dados composicionais tem propriedades particulares importantes que auxiliam ns aplicação de técnicas estatísticas padronizadas em tais dados de concentração. 2. Análise Fatorial Exploratória (AFE): A AFE tem por idéia básica descrever um conjunto de p variáveis X1, X2,..,Xp em termos de um número menor de índice de fatores, e no processo obter uma melhor compreensão do relacionamento destas variáveis. A AFE, trata-se de uma técnica estatística multivariada que, a partir da estrutura de dependência existente entre as variáveis de interesse, permite a criação de um número menor dfe variáveis (variáveis latentes ou fatores), obtidos a partir dos dados originais. Além disso, a técnica possibilita saber o quanto cada fator está associado a cada variável e o quanto o conjunto de fatores explica da variabilidade total dos dados originais. Uma situação bastante comum em várias áreas do conhecimento é aquela na qual observa-se, para cada amostra, um grande número de variáveis. Essas variáveis podem, por exemplo, ser os resultados obtidos por amostras de cerâmica em diferentes escalas de avaliação. Diante de um quadro como esse, o pesquisador enfrenta problemas como: caracterizar o conjunto de amostras levando-se em cona um conjunto grande de variáveis e descrever a inter-relação existente entre essas variáveis. 3. Análise Fatorial Confirmatória: Trata-se a AFC de uma forma alternativa de testar o quão bem as variáveis medidass representam um número menor de construtos. O pesquisador deve especificar o número de fatores que existem dentro de um conjunto de variáveis e sobre qual fator cada variável irá carregar fortemente antes que resultados possam ser considerados. A AFC é utilizada para fornecer um teste confirmatório da teoria de mensuração, que especifica como variáveis medidas que representam lógica e sistematicamente construtos envolvidos em um modelo teórico ou especifica uma série de relações que sugerem como variáveis medidas representam um construto latente. É uma teoria que permite ao pesquisador especificar, a priori, o número de fatores, bem como quais variáveis carregam sobre tais fatores. O que diferencia a AFC da AFE´é que na primeira o analista indica que estrutura ele imagina existir nos dados e, através da aplicação da técnica, terá indícios objetivos para concluir se aquela estrutura é ou não aceitável para explicar o comportamento dos mesmos. Com a finalidade de ilustrar as diferenças existentes entre AFE e AFC, foram apresentados Figura 1. Exemplo de AFE e Figura 2. Exemplo de AFC. Figura 1. Diagrama de Figura 2. Diagrama de Caminho para AFE Para AFC. No modelo exploratório (Figura 1), todas as variáveis latentes podem podem ser correlacionadas, enquanto no modelo confirmatório as variáveis latentes 1 e 3 são não correlacionados. No modelo confirmatório pode-se impor que as variáveis observáveis não serão afetadas por todas as variáveis latentes, ao passo que no modelo fatorial exploratório todas as variáveis observáveis são afetadas por todas as variáveis latentes. Uma das maiores vantagens do AFC é sua facilidade para avaliar a validade do construto (grau em que um conjunto de itens que deve medir) de uma teoria de mensuração de proposta. Evidência de validade de construto oferece segurança de que medidas tiradas de uma amostra representam o verdadeiro escore que existe na população. 4. Modelo de Equações Estruturais (MEE): As técnicas MEEse distinguem pelas seguintes características: estimação de múltiplas e inter-relacionadas relações de depêndência e a possibilidade de considerar variáveis observadas com erro de medição e variáveis não observadas ou variáveis latentes. Algumas vantagens do MEE são: interface gráfica e possibilita a estimação simultânea de uma série de equações múltiplas distintas, mas que se inter-relacionam. No exemplo hipotético da Figura 3, observa-se que existem sete variáveis x como indicadoras de três variáveis latentes . Note que x5 é uma variável que mede tanto 2 como 3. Existem duas variáveis latentes , cada uma com dois indicadores y. As cinco variáveis latentes estão conectadas num swistema de duas equações interdependentes. O modelo envolve tanto os erros das equações (´s) quanto os erros de mensuração (´s e ´s). Figura 3. Diagrama de caminho. 5. Estimação do Modelo: O processo de estimação do modelo consiste das seguintes etapas: especificação; estimação; avaliação e, às vezes, mais uma; modificação do modelo. Na Figura 4 está apresentada as etapas deste procedimento. 6. Resultados e Discussões: A análise por INAA (Análise por Ativação de Neutrons Instrumental) tem se destacado na determinação da combinação química em amostras de cerâmicas por apresentar vantagens como alta sensibilidade, precisão e exatidão. Com o objetivo de descrever a estrutura de dependência do conjunto de variáveis, foi aplicada a análise fatorial exploratória, matriz de correlação e matriz de dados rotacionados para os dados trsansformados por log base 10 e dados composicionais. Figura 6. Diagrama de caminho para o modelo MEE aplicando a transformação log base 10 Figura 5. Diagrama de caminho para o modelo AFC aplicando a transformação log base 10 Figura 7. Diagrama de caminho para o modelo AFC aplicando a transformação composicional Figura 8. Diagrama de caminho para o modelo MEE aplicando a transformação composicional Figuras de 5 a 8 representam os diagramas de caminho para cada modelo (AFC ou MEE) e transformação (log base 10 ou composicional. Tabelas 12 a 14 contem os valores obtidos para o melhor ajuste das medidas de vresíduos e discrepâncias populacionais, estimativas dos parâmetros populacionais e medidas de critério para seleção de modelos respectivamente. Tabela 13. Estimativas dos parâmetros populacionais Conclusões: Os resultados obtidos para variância explicada, matriz de cargas fatoriais rotacionadas e matriz de correlações para o conjunto de dados de concentrações elementares aplicando a transformação por log base 10 foi diferente dos resultados obtidos para o mesmo conjunto de dados aplicando transformação composicional conforme observado nas tabelas 2, 3 e 4 para dados transformados por log base 10 e nas tabelas 5, 6 e 7 para dados composicionais; seja para os ajustes feitos por MEE via CFA e por MEE propriamente dito conforme apresentado nas tabelas 8, 9, 10 e 11 e nas figuras 5, 6, 7 e 8; e por fim, pelos diferentes critérios utilizados para estimação de ajuste e seleção de modelos conforme apresentados nas tabelas 12, 13 e 14. Para os dados transformados por log base 10, a utilização dos modelo de Equações Estruturais via Análise Fatorial Confirmat´oria e Modelagem de Equações Estruturais fizeram concluir que, para ambos, dois fatores são suficientes para o ajuste do modelo, o que simplificou a utilização da análise fatorial exploratória que considerava a utilização de cinco fatores, isto é, possibilitou a redução do número de variáveis necessárias para o ajuste do modelo e no geral, os valores calculados para ajuste apresentados nas tabelas 12, 13 e 14 mostraram-se adequados para o modelo. Já, para os dados composicionais, a utilização dos modelo de Equaçõoes Estruturais via Análise Fatorial Confirmatória e Modelagem de Equações Estruturais fizeram concluir que, para ambos, quatro fatores são suficientes para o ajuste do modelo, o que simplificou a utilização da análise fatorial exploratória que considerava a utilização de seis fatores, isto é, possibilitou a redução do número de variáveis necessárias para o ajuste do modelo e no geral, os valores calculados para ajuste apresentados nas tabelas 12, 13 e 14 mostraram-se adequados para o modelo. A utilização de dados transformados por log base 10 necessitou utilizar menor número de variáveis do que os dados composicionais, isso provavelmente se deve ao fato de que a transformação por log base 10 perde menos informações do que utilizando dados composicionais. Figura 4. Algoritmo de procedimento de estimação para Modelo de Equações Estruturais. Nota-se na Figura 4 um resumo do procedimento de cada uma das etapas da estimação de um Modelo de Equações Estruturais.