Análise de dados Experimentais: Utilização dos Programas Estatísticos

Apresentação em tema: "Análise de dados Experimentais: Utilização dos Programas Estatísticos"— Transcrição da apresentação:

1 Análise de dados Experimentais: Utilização dos Programas Estatísticos
Aula sobre Testes de comparação de médias: Teste t de Student, Teste de Student-Newman-Keuls (SNK), Teste de Tukey e Teste de Duncan Recife, 26 de Março de 2013

2 Testes de comparação de médias
Todo teste de comparação de médias só deve ser empregado após a execução da Análise de Variância (Teste F) e respectiva constatação da significância.

3 Testes de hipóteses Após fazer a Análise de Variância em um delineamento, teremos duas possibilidades: Aceitar 0H concluindo não haver diferenças significativas entre os tratamentos, ou Rejeitar 0H concluindo que pelo o menos dois dos tratamentos estudados apresentam médias estatisticamente diferentes.

4 Testes de hipóteses No caso da aceitação de 0H, o experimento está concluído. No caso de rejeição, surgem perguntas a serem analisadas: Se existem diferenças e quais são elas? Qual tratamento tem média maior, e quais tem médias iguais? Para responder essas perguntas, usamos um teste para comparação de médias.

5 Tipos de erros estatísticos
Todo teste estatístico apresenta dois tipos de erro: Erro tipo I: Erro que se comete ao rejeitar H0, dado que ela é verdadeira, geralmente representado por α, e denominado nível de significância do teste. Erro tipo I: Erro que se comete ao não rejeitar H0, dado que ela é falsa. O critério mais comum em testes de hipóteses é fixar o erro Tipo I (nível de significância do teste).

6 Teste t de Student Inicialmente descoberto por Gosset (1908), depois o domínio, aplicação e divulgação por Fisher (1926); Não deve ser aplicado quando existir um grande número de tratamentos. O parâmetro usado para descrever a distribuição t é o número de grau de liberdade (GL) que deve ser igual ao tamanho da amostra (n) -1. Na prática, a limitação orçamentária de utilização de poucos tratamentos, abona a utilização confortável deste teste, desde que o número de tratamentos não ultrapasse quatro.

7 Teste t de Student A diferença deste teste com o teste t de Student usual, reside nos graus de liberdade (GL) associados ao teste, que agora serão os GL associados ao QM do resíduo. Supondo que Média 1 – Média 2 = 0 e t = tα(gl), a expressão acima pode ser descrita como:

8 Contrastes ortogonais de tratamentos
Qualquer diferença entre pares de média maior do que a diferença mínima significativa (DMS) resultará em um valor significativo no nível de significância α. Ex. DMS = 13,3. Observe que os resultados são idênticos aos obtidos no teste F da análise de variância para os contrastes ortogonais. Contrastes ortogonais de tratamentos Tratamentos Diferenças Médias B – A 3 (p>0,05) C – D 4 (p>0,05) DMS 13,3 Quando o estudo envolve apenas um fator (grupo) e este possuir apenas 1 grau de liberdade (dois níveis), o teste F é equivalente ao teste t de Student (t2 = F). Em realidade, todos os testes de comparação de média fornecem o mesmo resultado quando temos apenas um contraste a ser avaliado.

9 Teste SNK (Student-Newman-Keuls)
Este teste “a posteriori”, procura contornar os inconvenientes do teste t de Student, quando mais de dois tratamentos estão envolvidos no experimento. O teste SNK (Student-Newman-Keuls) procura ajustar o valor de t de acordo com as distâncias entre as médias ordenadas dos tratamentos. Em uma relação decrescente de t médias, duas delas (x1 e x2) apresentarão significância se o valor calculado em módulo para tsnk for maior ou igual ao valor tabelado para o nível de significância α com GL (graus de liberdade) para resíduo e uma distância i entre as médias i = p + 2 (sendo p = número de médias existente entre as duas médias comparadas na relação decrescente). É um teste intermediário em relação aos testes de Tukey e de Duncan. Não é tão rigoroso, mas por outro lado também não é “pouco rigoroso”. Assim como no teste de Duncan, o teste de SNK também exige que todos os tratamentos tenham o mesmo número de repetições para que ele seja exato.

10 Supondo Média1 – Média2 = 0 e tsnk = q(i;gl), a expressão acima pode ser descrita como:
Ex. QMres. = 77,68, GLres. = 15 e α = 0,05.

11 Média dos tratamentos Tratamento Médias (*) B 41a A 38a E 33a C 25a D
* Médias seguidas de mesma letra não diferem estatisticamente pelo teste SNK no nível de 5% de significância. O teste SNK é mais rigoroso, apresenta menor diferença entre as médias do que o teste t de Student.

12 Teste de Duncan Este teste é baseado na mesma argumentação do teste SNK, porém como no teste SNK a comparação das médias mais afastadas cria uma oportunidade maior para o aparecimento do erro tipo I (atribuir diferenças entre as médias que não existem). O teste de Duncan procura as DMS impostas pelas comparações de médias mais afastadas, sendo, portanto um teste menos rigoroso que o SNK.

13 O valor do DMS para o teste de Duncan é obtido pela seguinte expressão:
Sendo que: i = p + 2, sendo p o número de médias existente entre as duas médias comparadas na relação decrescente. Após a ordenação das médias, qualquer diferença entre pares maior do que respectiva diferença mínima significativa (DMS(Duncan)) resultará em um valor significativo no nível de significância α. Ex. QMres. = 77,68, GLres. = 15 e α = 0,05.

14 Média dos tratamentos Tratamento Médias (*) B 41a A 38a,b E 33a,b C
* Médias seguidas de mesma letra não diferem estatisticamente pelo teste de Duncan no nível de 5% de significância. Ao compararmos estes resultados com os obtidos no teste t de Student (menos rigoroso) detectou-se um maior número de diferenças significativas entre as médias, enquanto que o teste SNK detectou-se um menor número de diferenças significativas entre as médias. O teste de Duncan é menos rigoroso que o Teste de Tukey. Por outro lado, traz consigo uma séria desvantagem: “é bem mais trabalhoso de ser executado”.

15 Teste de Tukey Podemos afirmar que o teste de Tukey talvez seja o teste mais utilizado nos experimentos. Talvez isso aconteça pela sua praticidade e objetividade. Quando é feita a análise de variância de um experimento com apenas dois tratamentos, podemos visualizar apenas pela média qual o melhor tratamento. Porém, quando há mais de dois tratamentos, fazendo apenas o teste de “f” (teste que mostra se existe diferença entre as médias dos tratamentos) não podemos indicar qual o melhor tratamento. Neste caso, é necessário aplicar um teste de comparação de médias dos tratamentos, daí podendo concluir qual o melhor tratamento. Então os testes de comparação de média servem como um complemento para o estudo da análise de variância. Há vários testes de comparação de médias, entre os quais podemos citar: teste de Tukey, teste de Duncan, teste de Scheffé, teste de Dunnet e teste de Bonferroni.

16 Teste de Tukey -É um dos testes de comparação de média mais utilizados, por ser bastante rigoroso e fácil aplicação; -Não permite comparar grupos de tratamentos entre si; -É utilizado para testar toda e qualquer diferença entre duas médias de tratamento; -É aplicado quando o teste “F” para tratamentos da ANAVA (análise de variância) for significativo. * O teste de Tukey tem como base a DMS (diferença mínima significativa), representada no geral por ∆ e calculada da seguinte forma: Onde: q∆ = é o valor da amplitude estudentizada, cujo o valor é encontrado em tabelas, em função do número de tratamentos e do número de grau de liberdade do resíduo, ao nível α de probabilidade (em geral 5%); s = é a estimativa do desvio padrão residual (erro experimental); r = número de repetições.

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