Hidrograma de Clark Escola Politécnica da USP

Apresentação em tema: "Hidrograma de Clark Escola Politécnica da USP"— Transcrição da apresentação:

1 Hidrograma de Clark Escola Politécnica da USP
Departamento de Engenharia Hidráulica e Sanitária Hidrologia Determinística Hidrograma de Clark rllp/kzf/2006

2 1. Translação e 2. Amortecimento O hidrograma de escoamento
superficial de um rio resulta de dois processos: 1. Translação e Relacionado com o percurso de uma partícula de água paralelamente ao fundo dos rios e das superfícies da bacia 2. Amortecimento Relacionado ao armazenamento temporário da água nos canais e superfícies da bacia (movimento perpendicular ao fundo)

3 Tempo de Translação: Tempo que uma gota de precipitação excedente leva para percorrer a distância do ponto em que se precipita até a saída da bacia

4 Tc Tempo de Concentração: Tempo que uma gota de precipitação excedente
leva para percorrer a distância do ponto mais afastado até a saída da bacia Tc

5 Isócrona: Linha que representa o lugar comum dos pontos da bacia que
têm mesmo tempo de translação até a saída 4 horas 3 horas Isócrona de 2 horas Isócrona de 1 hora

6 Q= Ai x h/Dt Ai representa a área da bacia compreendida
entre duas isócronas 4 horas A4 AB=A1+A2+A3+A4 A3 Uma precipitação excedente h sobre uma área Ai provocará a vazão de escoamento superficial: 3 horas Dt A2 2 horas A1 1 hora Q= Ai x h/Dt

7 Uma precipitação excedente h com duração D= 1 h provocará na saída da bacia:
4 horas Na hora 1: A4 Q1= A1 x h/Dt Na hora 2: A3 Q2= A2 x h/Dt Na hora 3: 3 horas Q3= A3 x h/Dt A2 2 horas Na hora 4: A1 Q4= A4 x h/Dt 1 hora horas

8 = (h/Dt) x O hidrograma desta chuva será portanto:
Como h/Dt = constante, o hidrograma será: = (h/Dt) x Q3 A3 Q2 A2 Q1 Q4 A1 A4 Q1= A1 x h/Dt Q2= A1 x h/Dt Q3= A1 x h/Dt Q4= A1 x h/Dt Curva TEMPO x ÁREA

9 Para uma chuva com intensidade constante e duração grande (D > Tc)
h1x A1 Chuva h1 h2 h3 ... A1 Curva Tempo-Área A1 A2 A3 h1x A1 Na hora 1

10 Para uma chuva com intensidade constante e duração grande (D > Tc)
... A1 Curva Tempo-Área A1 A2 A3 h1x A2 h1x A1 h2x A1 Na hora 2

11 Para uma chuva com intensidade constante e duração grande (D > Tc)
h3x A1 A3 h3x A1 chuva h1 h2 h3 ... A2 A1 Curva Tempo-Área A1 A2 A3 h1x A3 h1x A2 h2x A2 h1x A1 h2x A1 h3x A1 Na hora 3

12 Para uma chuva com intensidade constante e duração grande (D > Tc)
h3x A1 A3 h3x A1 chuva h1 h2 h3 ... A2 A1 Curva Tempo-Área A1 A2 A3 ... h1x A3 h2x A3 h3x A3 ... h1x A2 h2x A2 h3x A2 h4x A2 ... Nas horas 4, 5,... h1x A1 h2x A1 h3x A1 h4x A1 h5x A1

13 Conclusão: Quando o efeito de amortecimento é desprezível o hidrograma é igual à curva Tempo-Área multiplicada pela precipitação excedente

14 Curva Tempo x Área ????? 1. Translação e 2. Amortecimento
O hidrograma de escoamento superficial de um rio resulta de dois processos: Curva Tempo x Área 1. Translação e Relacionado com o percurso de uma partícula de água paralelamente ao fundo dos rios e das superfícies da bacia ????? 2. Amortecimento Relacionado ao armazenamento temporário da água nos canais e superfícies da bacia (movimento perpendicular ao fundo)

15 Clark propõe que o efeito de amortecimento seja introduzido por um reservatório fictício colocado na saída da bacia O hidrograma obtido pela translação da chuva é então jogado no reservatório que introduz o efeito de amortecimento A3 A2 A1 Hidrograma transladado (sem amortecimento) Hidrograma amortecido pelo reservatório

16 Clark admitiu comportamento linear para o reservatório, ou seja:
Vazão de entrada (hidrograma transladado) I V= k x Q V Q Vazão de saída (hidrograma amortecido)

17 Clark admitiu comportamento linear para o reservatório, ou seja:
Constante que depende das características físicas da bacia (dimensão de tempo) I V= k x Q V Q Exprimindo I e Q de forma discreta: I1 + I Q1 + Q2 I= Q= 2 2

18 DV= Dt[(I1+I2)/2 - (Q1+Q2)/2] I
No intervalo Dt A variação de volume DV no reservatório será: DV= Dt (I - Q) DV= Dt[(I1+I2)/2 - (Q1+Q2)/2] I Da equação (1) DV DV= k (Q2 - Q1) Q Eliminando DV e isolando Q2 V= k x Q (1) Q2 = Q1 + C (I1 + I2 - 2Q1) I1 + I Q1 + Q2 C = Dt/(2k + Dt) I= Q= 2 2 Desta forma o hidrograma amortecido poderá ser obtido por recorrência, desde que se conheça o hidrograma de entrada I e a vazão de saída Q1 no instante anterior

19 Bacias rurais: Tc/k = 1.46 - 0.0867 L2/A
Os valores de k podem ser obtidos por calibração (quando existem dados de hidrogramas de cheia observados) ou por meio de fórmulas empíricas: Usualmente estes valores estão na faixa: Bacias urbanas: k = 0.2 a 0.3 Tc Bacias rurais: Tc/k = L2/A Fórmula de Sable

20 Hidrograma de Clark - sem amortecimento (K=0)

21 Hidrograma de Clark - com amortecimento (K=2.0 h)

22 FIM