Resposta no Tempo de SLITs Causais

Apresentação em tema: "Resposta no Tempo de SLITs Causais"— Transcrição da apresentação:

1 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Teoremas do valor inicial e do valor final Sistema de 1ª ordem sem zeros Sistema de 2ª ordem sem zeros Sistema sub-amortecido Sistema criticamente amortecido Sistema sobre-amortecido Influência de um zero na resposta do sistema de 2ª ordem criticamente amortecido Sistemas de ordem superior

2 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Teoremas do Valor Inicial e do Valor Final Dados e , admitindo que o sistema está inicialmente em repouso, caracterizar Entradas típicas Sinusoide: Parábola unitária: Rampa unitária: Escalão unitário: Impulso de Dirac: resposta em frequência

3 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Qual o valor final da resposta no tempo do sistema ao sinal de entrada escalão unitário? Teorema do Valor Final A resposta estacionária do SLIT à entrada escalão unitário é um escalão de amplitude igual ao ganho estático Forma das constantes de tempo

4 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Com condições iniciais nulas, qual o valor inicial da resposta no tempo do sistema ao sinal de entrada escalão unitário? Teorema do Valor Inicial Quando o número de polos é igual ao número de zeros, a resposta ao escalão é descontínua na origem. Forma factorizada

5 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Com condições iniciais nulas, qual o valor inicial da derivada da resposta no tempo do sistema ao sinal de entrada escalão unitário? Teorema do Valor Inicial

6 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Exemplo

7 Resposta no Tempo de SLITs Causais
Exemplo

8 Sistemas de 1ª Ordem sem Zeros
ganho estático unitário Regime estacionário Regime transitório 63.2% 86.5% 95.0% declive

9 Sistemas de 1ª Ordem sem Zeros
aumenta tempo de estabelecimento, , é o intervalo de tempo necessário para que a resposta do SLIT atinja e se mantenha numa vizinhança previamente especificada do valor final da resposta. (5%):

10 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
- frequência natural coeficiente de amortecimento ganho estático unitário Polos: Sistema sub-amortecido Polos complexos conjugados Sistema criticamente amortecido Polo real duplo Sistema sobre-amortecido Polos reais distintos

11 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Sistema subamortecido

12 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
ganho estático unitário parte real dos polos parte imaginária dos polos

13 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Período das oscilações: Tempo de pico: Tempo de crescimento (0% a 100%): Máximos e mínimos:

14 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Tempo de estabelecimento a 5%: Sobre-elevação:

15 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
constante

16 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
constante

17 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
constante

18 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Sistema criticamente amortecido

19 Sistemas de 2ª Ordem sem Zeros
Sistema sobre-amortecido Polos: aumenta fixo

20 Influência de um Zero no Sistema de 2ª Ordem Criticamente Amortecido

21 Influência de um Zero no Sistema de 2ª Ordem Criticamente Amortecido
Sistema de fase não mínima é aquele que tem pelo menos um polo ou um zero no semi-plano complexo direito.

22 Sistemas de Ordem Superior
polos distintos resíduo associado ao polo ganho estático Se , a contribuição do polo para o regime transitório é muito pequena. Polos não dominantes Se , a contribuição do polo para o regime transitório decai muito rapidamente

23 Sistemas de Ordem Superior
Exemplo polos/zeros muito próximos polo muito mais distante do eixo ? original aproximado mesmo ganho estático