Análise de Resposta Transitória e de Regime Estacionário. 5. 8

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1 Análise de Resposta Transitória e de Regime Estacionário. 5. 8
Análise de Resposta Transitória e de Regime Estacionário Efeitos das Ações de Controle Integral e Derivativo no Desempenho dos Sistemas Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

2 Ação de Controle Integral
No controle proporcional de uma planta, cuja função de transferência não possui um integrador 1/s, existe um erro estacionário, ou erro residual, na resposta ao degrau. Esse erro residual pode ser eliminado se uma ação de controle integral for incluída no controlador.

3 Ação de Controle Integral
e(t) u(t) u(t) e(t)

4 Sistema de Controle Proporcional
Para uma entrada em degrau, o controle proporcional de um sistema sem integrador ocasiona um erro estacionário.

5 Sistema de Controle Proporcional

6 Sistema de Controle Proporcional
Erro Residual

7 Sistema de Controle Proporcional

8 Sistema de Controle Integral

9 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional)
Efeitos de um distúrbio do tipo torque ou conjugado, que ocorre no elemento de carga. O controlador proporcional transmite o conjugado T para posicionar o elemento de carga. O conjugado que age como distúrbio é designado como D.

10 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional)

11 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional)

12 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional)
Em regime permanente, o controlador proporcional fornece um torque –Td, que é igual em valor, mas de sinal oposto ao torque de pertubação Td. A saída em regime permanente devido ao conjugado de pertubação em degrau é:

13 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional-Integral)
Para eliminar o erro residual a um distúrbio do tipo conjugado, o controlador proporcional pode ser substituído por um controlador proporcional-integral. Se for acrescentada uma ação de controle integral ao controlador, enquanto existir um erro, será desenvolvido pelo controlador um torque para reduzir esse erro, desde que o sistema de controle seja estável.

14 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional-Integral)

15 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional-Integral)

16 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Proporcional-Integral)
A ação de controle integral converteu um sistema originalmente de segunda ordem em um sistema de terceira ordem. Para valores muito altos de Kp, o sistema de controle pode tornar-se instável, uma vez que as raízes da equação característica podem conter partes reais positivas. Um sistema de segunda ordem é sempre estável se os coeficientes da equação diferencial forem todos positivos. Se o controlador fosse puramente integral, o sistema seria sempre instável. Este sistema não poderia ser utilizado na prática.

17 Resposta ao Distúrbio do Tipo Conjugado (Controle Integral)

18 Ação de Controle Derivativo
Aumenta a sensibilidade do controlador Responde a uma taxa de variação do erro Pode produzir uma correção significativa antes que o erro atuante se torne muito elevado Aumenta o amortecimento do sistema Nunca é utilizado sozinho Controle Integral – Derivativo Controle Proporcional – Derivativo Controle Proporcional – Integral - Derivativo

19 Controle Proporcional de Sistemas com Carga Inercial
Os sistemas de Controle que apresentam esta resposta não são desejáveis A adição do controle derivativo estabiliza o sistema

20 Controle Proporcional-Derivativo de Sistemas com Carga Inercial
O controle derivativo é antecipatório: Mede a velocidade dos erros instantâneos. Possibilita a previsão de um sobre-valor antes que ele ocorra. Produz ações apropriadas de limitação antes que o sobre-sinal assuma um valor muito elevado.

21 Controle Proporcional-Derivativo de Sistemas com Carga Inercial

22 Controle Proporcional Derivativo de Sistemas de Segunda Ordem

23 Controle Proporcional Derivativo de Sistemas de Segunda Ordem

24 Controle Proporcional Derivativo de Sistemas de Segunda Ordem
É possível obter valores pequenos para: Erro Estacionário (ess): B pequeno e Kp elevado Máximo Sobre-Sinal: Kd deve ser grande o suficiente para que  fique entre 0,4 e 0,7.

25 Erros Estacionários em Sistemas de Controle com Realimentação Unitária
Erros dos sistemas de controle: Alterações na entrada de referência causarão erros inevitáveis durante o regime transitório, podendo causar também erros estacionários. Imperfeições nos componentes do sistema (atrito estático, folga e deriva dos amplificadores, desgaste ou deterioração) Objetivo deste tópico: estudar um tipo de erro estacionário que é causado pela incapacidade de um sistema em seguir determinados tipos de sinais de entradas.

26 Classificação de Sistemas de Controle
Os sistemas de controle podem ser classificados de acordo com a habilidade de seguir os sinais de entrada em degrau, em rampa, em parábola, etc. Considere o sistema de controle com realimentação unitária, com a seguinte função de transferência de malha aberta: O termo sN no denominador representa um pólo de multiplicidade N na origem. O presente método de classificação tem como base o número de integrações indicadas pela função de transferência de malha aberta. Conforme N aumenta, a precisão aumenta, por outro lado a estabilidade do sistema é agravada.

27 Erros Estacionários

28 Constante de Erro Estático de Posição Kp

29 Constante de Erro Estático de Posição Kp

30 Constante de Erro Estático de Velocidade (Kv)

31 Constante de Erro Estático de Velocidade (Kv)

32 Constante de Erro Estático de Velocidade (Kv)

33 Constante de Erro Estático de Velocidade (Kv)

34 Constante de Erro Estático de Aceleração (Ka)

35 Constante de Erro Estático de Aceleração (Ka)

36 Constante de Erro Estático de Aceleração (Ka)

37 Constante de Erro Estático de Aceleração (Ka)

38 Resumo dos Erros Estacionários