Transformada de Laplace. Teoremas da Transformada de Laplace

Apresentação em tema: "Transformada de Laplace. Teoremas da Transformada de Laplace"— Transcrição da apresentação:

1 Transformada de Laplace. Teoremas da Transformada de Laplace
Transformada de Laplace Teoremas da Transformada de Laplace Transformada Inversa de Laplace Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

2 Teorema da Derivação Real(1)
Aula 3

3 Teorema da Derivação Real(2)
Aula 3

4 Teorema da Derivação Real(demo)
Aula 3

5 Teorema da Derivação Real (extensão 1)
Aula 3

6 Teorema da Derivação Real (extensão 2)
Aula 3

7 Exemplo 2.1 Aula 3

8 Teorema do Valor Final Aula 3

9 Exemplo 2.2 Aula 3

10 Teorema do Valor Inicial
É a contraparte do teorema do valor final. Este teorema não fornece o valor de f(t) em t=0, mas em um instante mínimo maior que zero. Aula 3

11 Teorema da Integração Real(1)
Aula 3

12 Teorema da Integração Real(2)
Aula 3

13 Teorema da Integração Real(3)
Aula 3

14 Teorema da Derivada Complexa
Aula 3

15 Integral de Convolução(1)
Aula 3

16 Integral de Convolução(2)
Aula 3

17 Integral de Convolução(3)
Aula 3

18 Interpretação Gráfica (1)
Aula 3

19 Interpretação Gráfica (2) – Deslocamento para Direita
Aula 3

20 Interpretação Gráfica (3) – Deslocamento para Esquerda
Aula 3

21 Interpretação Gráfica (4) – Deslocamento para Esquerda t<-3
Aula 3

22 Interpretação Gráfica (5)
Aula 3

23 Aplicação Importante A operação de convolução pode ser utilizada para encontrar a resposta de um sistema linear de equações diferenciais. A saída de um sistema linear pode ser dada pela convolução da entrada pela resposta ao impulso do sistema. Entre outras… Aula 3

24 Transformada de Laplace do Produto de Duas Funções no Domínio de Tempo
Aula 3

25 Propriedade da Transformada de Laplace(1)
Aula 3

26 Propriedade da Transformada de Laplace(2)
Aula 3

27 Propriedade da Transformada de Laplace(3)
Aula 3

28 Transformada Inversa de Laplace
Integral de Inversão Devido a dificuldade de resolução analítica desta integral, sua utilização não é recomendada para encontrar transformadas inversas de funções comumente encontradas na engenharia de controle. Tabela de Transformadas Outra solução: Expandir em frações parciais e escrever F(s) em termos de funções simples de s. Aula 3

29 Método da Expansão para Determinação da Transformada Inversa de Laplace
Na análise de sistemas de controle, F(s), a transformada de Laplace de f(t), apresenta-se frequentemente do seguinte modo: Onde A(s) e B(s) são polinômios de s. Na expansão em frações parciais é importante que a maior potência de s em A(s) seja maior que a maior potência de s em B(s). Caso contrário, o numerador B(s) deve ser dividido pelo denominador A(s). Aula 3

30 Expansão em Frações Parciais quando F(s) envolve somente pólos distintos
Aula 3

31 Cálculo de ak Aula 3

32 Resumo da Expansão em Frações Parciais
Aula 3

33 Exemplo 2.3 Aula 3

34 Exemplo 2.4 Aula 3

35 Exemplo 2.5 Aula 3

36 Exemplo 2.5 (cont.) Aula 3

37 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(1)
Aula 3

38 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(2)
Aula 3

39 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(3)
Aula 3

40 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(4)
Aula 3

41 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(5)
Aula 3

42 Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(6)
Aula 3