Sistemas Realimentados

Apresentação em tema: "Sistemas Realimentados"— Transcrição da apresentação:

1 Sistemas Realimentados
Aula 1 Sistemas Realimentados Prof. Wanderley Aula 1

2 Sistemas Realimentados - Motivação
Unidade de Comando Sinal de Referência Sinal de Realimentação Sinal de Controle Sistema Controlado Aula 1

3 Sistemas Realimentados - Motivação
Sistema Controlado Sinal de Controle Sinal de Realimentação Sinal de Referência Unidade de Comando Aula 1

4 Sistemas Realimentados - Motivação
Diagrama de Blocos Especificações de Desempenho PROJETO

5 Especificações de Desempenho
São requisitos impostos aos sistemas de controle Podem ser requisitos de resposta transitória ou requisitos em regime permanente Exemplo de requisitos de resposta transitória: sobressinal e tempo de acomodação na resposta em degrau Exemplo de requisitos em regime permanente: erro estacionário

6 Metodologias de Projeto
Método do lugar das raízes – Capítulo 7 Método da resposta em frequência – Capítulo 9 Método do espaço de estados – Capítulo 12 Enfoque computacional baseado em controladores PID – Capítulo 10

7 Projeto pelo Método do Lugar das Raízes
Consiste em redesenhar o lugar das raízes do sistema pela adição de pólos e zeros na função de transferência de malha aberta do sistema, forçando o novo lugar das raízes a passar pelos pólos de malha fechada desejados no plano s.

8 Compensação de Sistemas
Primeira abordagem: aumento de ganho Aumento do ganho melhora o comportamento em regime permanente, mas afeta a estabilidade do sistema Abordagem posterior: alteração do comportamento dinâmico do sistema Inclusão de compensador (dispositivo capaz de satisfazer as especificações do sistema), a fim de compensar a deficiência do sistema original

9 Tipos de compensadores
Compensador de avanço de fase Compensador de atraso de fase Compensador de atraso e avanço de fase Controladores PID (Capítulo 10)

10 Compensação em Paralelo ou por realimentação
Tipos de compensação Compensação em Série Gc(s) G(s) H(s) + - Compensação em Paralelo ou por realimentação G1(s) G2(s) H(s) + - Gc(s)

11 Tipos de Compensação Vantagem da compensação em série: em geral, é mais simples de se implementar desvantagens da compensação em série: A compensação em série normalmente requer amplificadores adicionais para aumentar o ganho e/ou produzir isolamento; Número mais elevado de componentes de compensação.

12 O Método do Lugar das Raízes para o Projeto de Sistemas de Controle
Supõe-se que a planta é inalterável => O sistema deve ser melhorado através da inserção de um compensador O compensadores poderão se do tipo: Atraso de fase; Avanço de fase; Atraso e avanço de fase.

13 O Método do Lugar das Raízes para o Projeto de Sistemas de Controle
Efeitos da adição de pólos Diminui a estabilidade relativa Diminui a velocidade da resposta transitória x jω σ x jω σ x jω σ

14 O Método do Lugar das Raízes para o Projeto de Sistemas de Controle
Efeitos da adição de zeros Aumenta a estabilidade relativa Aumenta a velocidade da resposta transitória x jω σ x jω σ o x jω σ o x jω σ o

15 Compensação por Avanço de Fase
Seja onde Então de modo que se

16 Compensação por Avanço de Fase
Exemplo 7.1: G(s) R(s) + - C(s) FT malha aberta: jω x σ -2

17 Compensação por Avanço de Fase
Exemplo 7.1: G(s) R(s) + - C(s) FT malha fechada: jω x σ -2 Características atuais Características desejadas Coef. Amort. Freq. Nat.. Amort.

18 Compensação por Avanço de Fase
Exemplo 7.1: G(s) R(s) + - C(s) FT malha fechada de segunda ordem: jω x σ -2 Nova localização dos pólos de MF

19 Compensação por Avanço de Fase
Exemplo 7.1: G(s) - C(s) Gc(s) R(s) + onde com Nova FT de malha aberta: Projeto: encontrar valores adequados para T e α.

20 Compensação por Avanço de Fase
Exemplo 7.1: C(s) R(s) + Gc(s) G(s) - Procedimento de Projeto A P jω β β σ x Ø/2 Ø/2 B D C O

21 Compensação por Avanço de Fase
Exemplo 7.1: C(s) R(s) + Gc(s) G(s) - Procedimento de Projeto A P jω σ logo x Ø/2 Ø/2 B O pois (condição de fase)

22 Compensação por Avanço de Fase
Exemplo 7.1: C(s) R(s) + Gc(s) G(s) - O pólo e o zero de Gc(s) estão em e , respectivamente (sai por trigonometria). Assim jω σ x o x x

23 Compensação por Avanço de Fase
Exemplo 7.1: C(s) R(s) + Gc(s) G(s) - jω σ x o x x onde

24 Compensação por Avanço de Fase
Exemplo 7.1: C(s) R(s) + Gc(s) G(s) - O ganho K é calculado a partir da condição de módulo

25 Compensação por Atraso de Fase
Aplica-se nos casos em que a resposta transitória de um sistema possui características satisfatórias, enquanto que a resposta em regime permanente possui características insatisfatórias. A contribuição da rede de atraso de fase deve ser limitada a um valor pequeno (por exemplo, 5º).

26 Compensação por Atraso de Fase
Logo, o pólo e o zero de Gc(s) devem estar muito próximos. Além disso, o pólo de Gc(s) deve estar próximo da origem do plano s. Como resultado, os pólos de malha fechada do sistema compensado sofrerão apenas um pequeno deslocamento com relação às posições originais, alterando ligeiramente as características da resposta transitória.

27 Compensação por Atraso de Fase
Seja s1 um dos pólos dominantes (mais próximo da origem do plano s) de um sistema. Então Para fazer com que a contribuição angular do compensador seja pequena, então

28 Compensação por Atraso de Fase
Portanto, se , então as características transitórias serão, de fato, não alteradas. Outra consequência é que o ganho resultante da função de transferência de malha aberta pode ser aumentado de um fator β, com β>1.

29 Compensação por Atraso de Fase
O erro estático de velocidade do sistema não compensado é dado por O erro estático de velocidade do sistema compensado com o controlador por atraso de fase é dado por

30 Compensação por Atraso de Fase
O principal efeito negativo do compensador por atraso de fase é a criação de um pólo de malha fechada próximo da origem, o qual produz uma “cauda” alongada de pequena amplitude na resposta ao degrau, aumentando o tempo de acomodação do sistema.

31 Compensação por Atraso de Fase
Exemplo 7.2: G(s) R(s) + - C(s) x jω σ Pólo de malha fechada Pólo de malha aberta Os pólos dominantes de malha fechada são:

32 Compensação por Atraso de Fase
Exemplo 7.2: G(s) R(s) + - C(s) x jω σ e

33 Compensação por Atraso de Fase
Exemplo 7.2: G(s) - C(s) Gc(s) R(s) Deseja-se aumentar a constante de erro estático de velocidade, Kv, para aproximadamente 5s-1, sem que haja modificação significativa na posição dos pólos dominantes de malha fechada. Isso pode ser feito inserindo um compensador por atraso de fase, de modo que e posicionando o zero e o pólo do compensador em s=-0,05 e s=-0,005, respectivamente. Daí,

34 Compensação por Atraso de Fase
Exemplo 7.2: G(s) - C(s) Gc(s) R(s) Observe que a contribuição angular do compensador é de -3,5º, aproximadamente, a qual provoca uma pequena alteração no novo lugar das raízes, próximo dos pólos dominantes de malha fechada.

35 Compensação por Atraso e Avanço de Fase
A compensação por avanço de fase aumenta a velocidade de resposta e a estabilidade do sistema. A compensação por atraso de fase melhora a precisão do sistema em regime permanente, mas reduz a velocidade de resposta. Logo, para melhorar ambas a resposta transitória e a resposta em regime permanente, pode-se utilizar simultaneamente os dois compensadores. Outra opção mais econômica é utilizar um único compensador por atraso e avanço de fase.

36 Compensação por Atraso e Avanço de Fase
Considere Kc pertencente à porção de avanço de fase do compensador. Dois casos são possíveis: γ≠β (exemplo 7.3); γ =β (exemplo 7.4).

37 Compensação por Atraso e Avanço de Fase
G(s) R(s) + - C(s) Exemplo 7.3: Pólos de malha fechada em s=-0,25±j1,9843 e Deseja-se que o coeficiente de amortecimento dos pólos dominantes de malha fechada seja igual a 0,5, que a frequência natural não amortecida seja igual a 5rad/s e que a constante de erro estático de velocidade seja de 80s-1.

38 Compensação por Atraso e Avanço de Fase
G(s) - C(s) Gc(s) R(s) Exemplo 7.3: Função de transferência de malha aberta do sistema compensado

39 Compensação por Atraso e Avanço de Fase
G(s) - C(s) Gc(s) R(s) Exemplo 7.3: A partir da especificações de desempenho, considerando que temos que os pólos dominantes de malha fechada devem situar-se em s=-2,5±j4,33

40 Compensação por Atraso e Avanço de Fase
G(s) - C(s) Gc(s) R(s) Exemplo 7.3: Como então Posicionando o zero da parte de avanço de fase em s=-0,5, cancelamos o pólo da planta em s=-0,5. Agora, posicionamos o pólo da parte de avanço de fase, de maneira a provocar a contribuição angular de 55º, ou seja, em s=-5

41 Compensação por Atraso e Avanço de Fase
G(s) - C(s) Gc(s) R(s) Exemplo 7.3: Deste modo, a parte relativa ao avanço de fase será Logo, T1=2 e γ=5/0,5=10. Como

42 Compensação por Atraso e Avanço de Fase
G(s) - C(s) Gc(s) R(s) Exemplo 7.3: A parte relativa ao atraso de fase pode ser projetada como segue: determina-se o valor de β para satisfazer o requisito da constante de erro estático de velocidade.

43 Compensação por Atraso e Avanço de Fase
G(s) - C(s) Gc(s) R(s) Exemplo 7.3: Requisito de módulo Requisito de fase Ambos os requisitos são satisfeitos escolhendo T2≥5.