Matemática Financeira Moderna

Apresentação em tema: "Matemática Financeira Moderna"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira Moderna
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM ATIVOS REAIS

2 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Os bens podem ser classificados em bens de consumo corrente e durável e ativos. Os bens de consumo corrente são consumidos de forma imediata. Os bens de consumo durável, ao contrário, são aqueles que proporcionam a seu possuidor um fluxo de serviços futuros, ou seja, são bens cujo consumo é feito ao longo do tempo.

3 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Em contraposição a essas duas categorias de bens, existem os ativos que não prometem nenhuma classe de consumo presente ou futuro mas uma renda futura. Os ativos podem ser classificados em ativos reais: bens tangíveis, e ativos financeiros: bens intangíveis. Determinados bens reais proporcionam a seu possuidor um fluxo de receitas ou rendimentos futuros. É o caso, por exemplo, de uma casa de aluguel

4 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Firmas procuram obter o máximo lucro – VPL (valor presente líquido) – ou a maior rentabilidade possível – TIR (taxa interna de retorno) – com um mínimo risco. Como avaliar se esse investimento é viável ou não? Como comparar investimentos alternativos, dada uma determinada restrição de capital?

5 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Seja um projeto de investimento em um ativo real – que se deprecia integralmente ao final do período – no valor de R$ 100,00, feito na data de hoje, proporcione, após um ano, uma receita estimada igual a R$ 110,00. Nesse caso, a rentabilidade esperada ou taxa de retorno a ser obtida no empreendimento é de 10% sobre o capital inicial ou principal.

6 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Seja o mesmo investimento com maturidade de dois anos, proporcionando o seguinte fluxo de receitas futuras: R$ 60,00 ao final do primeiro ano e R$ 60,00 ao final do segundo ano. Nesse caso, a taxa de retorno esperada será dada pela expressão: Resolvendo essa equação, obtemos o valor de 13,07% para a taxa de retorno esperada.

7 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Suponha, agora, que a taxa de juros de mercado seja igual a 10% ao ano. Nestas circunstâncias, vale a pena realizar esse investimento? No exemplo examinado, valeria a pena investir, pois a taxa de retorno do empreendimento é maior do que a taxa de juros.

8 Taxa interna de retorno e função valor presente líquido
Admita um fluxo de receitas líquidas, ou fluxo de caixa livre operacional.

9 Taxa interna de retorno e função valor presente líquido
Para encontrar a taxa interna de retorno, TIR, basta resolver a seguinte equação: Outra maneira de enxergar o problema é definindo a função valor presente líquido VPL como a diferença entre as receitas esperadas a valor atual menos as despesas a valor atual.

10 Taxa interna de retorno e função valor presente líquido
A equação da taxa interna de retorno também pode ser escrita como: O lado esquerdo representa as despesas de investimento feitas na data de hoje, ou seja, o custo de capital, e o lado direito representa as receitas trazidas a valor atual, ou seja, descontadas pela taxa interna de retorno.

11 Taxa interna de retorno e função valor presente líquido
Uma vez determinada a TIR do projeto de investimento, devemos confrontá-la com o custo de oportunidade, ou seja, com os investimentos alternativos existentes. Se TIR > i realizamos o investimento; Se TIR < i não realizamos o investimento; Se TIR = i indiferença entre realizar ou não o investimento.

12 Taxa interna de retorno e função valor presente líquido
Se a taxa de juros de mercado é inferior à TIR, então podemos dizer que o projeto é viável do ponto de vista financeiro, se ela é maior que a taxa de juros, o projeto pode ser considerado financeiramente inviável.

13 Taxa interna de retorno: Problemas
A TIR não é necessariamente única, quando os fluxos trocam mais de uma vez de sinal. Fazendo-se VPL= 0 encontramos três raízes reais positivas para a taxa de desconto: 1/3, 1/2 e 1 ou 33,3%, 50% e 100%.

14 Taxa interna de retorno
Encontrar a taxa interna de retorno de um projeto em que o investimento inicial é de R$ ,00 e que promete um fluxo de receitas anuais de R$ ,00 pelo período de 10 anos.

15 Taxa interna de retorno
Encontrar a taxa interna de retorno de um projeto em que o investimento inicial é de R$ ,00 e que promete um fluxo de receitas anuais de R$ ,00 pelo período de 10 anos.

16 Taxa interna de retorno
Encontrar a taxa interna de retorno de um projeto em que o investimento inicial é de R$ ,00 e que promete um fluxo de receitas anuais de R$ ,00 nos primeiros 5 anos e R$ ,00 nos 5 anos restantes.

17 Taxa interna de retorno
Encontrar a taxa interna de retorno de um projeto em que o investimento inicial é de R$ ,00 e que promete um fluxo de receitas anuais de R$ ,00 nos primeiros 5 anos e R$ ,00 nos 5 anos restantes.

18 TIR - Taxa Interna de Retorno
DEFINIÇÃO: Taxa que iguala o valor presente das entradas de caixa com o valor presente das saídas Taxa de desconto que força o VPL de um projeto ser igual a zero. DECISÃO: Quanto maior melhor Aceitar TIR obtida  Taxa Mínima de Atratividade PONTOS FORTES: Considera o fluxo total Considera o valor do dinheiro no tempo Fácil de ser comparada com outras taxas no mercado, medida preferida para quem toma decisões. PONTOS FRACOS: Método válido apenas para fluxo de caixa convencional (não convencionais = várias TIRs) TIR pressupõe taxa de reinvestimento não realista para os fluxos de caixa gerados, pois considera o reinvestimento à taxa do projeto. No entanto, o reinvestimento a Taxa Mínima de Atratividade é pressuposto mais realista.

19 Taxa interna de retorno: Problemas
Só é aplicável sem riscos de ambigüidade quando houver uma única inversão no fluxo de caixa. Solução: TIRM

20 Taxa Interna de Retorno Modificada – TIRM
Considere: Reescrevendo: À esquerda temos receitas são levadas a valor futuro pela TIR, divididas pelo valor do investimento feito na data de hoje que será igual à TIR por período (à direita). Mas, no mundo real dos negócios, as receitas líquidas disponíveis são reaplicadas pela firma no mercado financeiro, diferentemente da TIR.

21 TIRM Modificação: Reaplicação das receitas líquidas à taxa de juros de mercado, levadas a valor futuro e somadas ao final do projeto de investimento. Investimentos: necessidades de caixa trazidas a valor presente. Portanto, teríamos o valor futuro das receitas. Confronto: investimento realizado na data de hoje e valor futuro das receitas = TIRM. Vantagem: única inversão no fluxo de caixa.

22 TIRM No caso de um projeto de investimento do tipo convencional, em que a única modificação com relação à TIR consiste em reaplicar as receitas à taxa de juros de mercado, a TIRM é dada por: Podemos generalizar este resultado, admitindo que, ao lado das receitas futuras Rt, sejam realizadas despesas adicionais de capital no futuro Pt. Como decorrência, as despesas levadas a valor futuro devem ser confrontadas com o gasto total de capital no cálculo da rentabilidade do projeto de investimento.

23 TIRM Portanto, estes gastos adicionais devem ser levados a valor futuro capitalizando-os pelo custo de oportunidade representado pela taxa de juros livre de risco. Ou seja, estamos imputando uma determinada remuneração para o capital. Neste caso, podemos escrever: Por conveniência, muitas vezes faremos com que o custo de capital, r, seja igual à taxa de juros de mercado, i.

24 TIR Modificada DEFINIÇÃO:
Taxa obtida do confronto do investimento inicial com o valor futuro obtido na reaplicação das entradas de caixa à taxa de reaplicação ( taxa média de atratividade ou outra) DECISÃO: Quanto maior melhor Aceitar TIR obtida  Taxa Mínima de Atratividade PONTOS FORTES: Todos da TIR Pressupõe que os fluxos de caixa de todos os projetos são reinvestidos a Taxa Mínima de Atratividade . Evita problemas de múltiplas taxas de retorno.

25 TIRM Uma máquina encontra-se à venda por R$ ,00. Estima-se que a mesma deva proporcionar um fluxo anual de receitas no valor de R$ 7.500,00 por um período de 10 anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 6% ao ano. Qual a TIR? Qual a TIRM?

26 TIRM Uma máquina encontra-se à venda por R$ ,00. Estima-se que a mesma deva proporcionar um fluxo anual de receitas no valor de R$ 7.500,00 por um período de 10 anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 6% ao ano. Qual a TIR? Qual a TIRM?

27 TIRM No exemplo a seguir, calcular a TIRM, se a taxa de desconto é de 40%.

28 TIRM No exemplo a seguir, calcular a TIRM, se a taxa de desconto é de 40%.

29 TIRM Generalizando Ct são os custos de capitais, que resultam em fluxos negativos; Rt serão sempre fluxos não negativos.

30 Valor presente líquido
O VPL apura o lucro econômico do projeto. No cálculo do VPL, as receitas líquidas futuras, ou seja, os lucros contábeis futuros, são trazidos a valor presente utilizando-se a taxa de juros como taxa de desconto. Para se obter o lucro econômico final, ainda é necessário descontar o custo de capital do projeto de investimento. Desse modo, o VPL é definido pela seguinte equação:

31 Valor presente líquido
Supondo um fluxo de caixa com receitas constantes, o VPL é dado por: O VFL é dado por:

32 Valor Presente Líquido (VPL)
DEFINIÇÃO: Diferença entre o valor presente de entradas e valor presente das saídas, descontadas a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) ; Desconta todos os fluxos de caixa ao Taxa Mínima de Atratividade do projeto, somando esses fluxos. DECISÃO: Quanto maior melhor Aceitar VPL  0 (VPL positivo) PONTOS FORTES: Medida direta do desempenho em Valores $, Considera o fluxo total Considera o valor do dinheiro no tempo Admite uma única resposta Taxa de reinvestimento é realista PONTOS FRACOS: VPL é valor absoluto (e não relativo, em função do investimento)

33 Valor presente líquido
Uma máquina encontra-se à venda por R$ ,00. Estima-se que a mesma deva proporcionar um fluxo anual de receitas no valor de R$ 7.500,00 por um período de 10 anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 6% ao ano, determinar se é um bom negócio adquiri–la.

34 Valor presente líquido
[...] Sabendo-se que a taxa de juros é de 6% ao ano, determinar se é um bom negócio adquiri–la. Realizamos o investimento pois TIR =8,15% > taxa de juros (6%). Realizamos o investimento, pois, se VPL > 0, então TIR > i.

35 Valor presente líquido
Encontrar o VPL de um projeto em que o investimento inicial é de R$ ,00 e que promete um fluxo de receitas anuais de R$ ,00 nos primeiros 5 anos e R$ ,00 nos anos restantes. Considere uma taxa de juros de 6% ao ano.

36 Valor presente líquido
Encontrar o VPL de um projeto em que o investimento inicial é de R$ ,00 e que promete um fluxo de receitas anuais de R$ ,00 nos primeiros 5 anos e R$ ,00 nos anos restantes. Considere uma taxa de juros de 6% ao ano.

37 Exemplo prático Um investimento industrial no valor de R$ ,00 promete um fluxo anual de receitas de R$ ,00 pelo período de 15 anos. Esse projeto é viável se a taxa de juros for de 7% ao ano? Calcule a TIR e o VPL para essa taxa de juros.

38 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano; 1º) Limpar a calculadora;

39 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano;

40 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano;

41 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano;

42 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano;

43 Exemplo prático (VPL) CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano; 1º SEMPRE calcular o VPL

44 Exemplo prático (TIR) CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano; 1º SEMPRE calcular o VPL

45 Índice de Lucratividade(IL)
DEFINIÇÃO: Relação entre valor presente dos fluxos de entradas e os de saída DECISÃO: Quanto maior melhor Aceitar projeto de investimento se IL > 1, por ter atratividade econômica PONTOS FORTES: Todos do VPL Dá dimensão do valor relativo

46 Exemplo - Índice de Lucratividade (IL)
Pergunta-se qual é o Índice de Lucratividade (IL) do investimento da Netbras? Pergunta-se, o projeto é viável? Ano 0 $ (100,0) 1 $ ,0 2 $ ,0 3 $ ,0 4 $ ,0 5 $ ,0 6 $ ,0 TOTAL $ ,0 Vp entradas R$ 107,50 Vp saídas $ ,0 IL 1,07

47 ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (RENTABILIDADE)
É possível estabelecer a relação entre os três índices TIR; V PL e IL e sistematizar as regras de decisão de investimento: Se VPL = IL = TIR = i Se VPL > IL > TIR > i Se VPL < IL < TIR < i

48 ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (RENTABILIDADE)
Seja um projeto com o seguinte fluxo de caixa FC = {900,-110; 290; 255; 650; 710}. Se o custo de capital é de 13%, qual é relação benefício-custo?

49 ÍNDICE DE RENTABILIDADE
Seja um projeto com o seguinte fluxo de caixa FC = {900,-110; 290; 255; 650; 710}. Se o custo de capital é de 13%, qual é relação benefício-custo?

50 Exemplo prático Um investimento industrial no valor de R$ ,00 promete um fluxo anual de receitas de R$ ,00 pelo período de 15 anos. Esse projeto é viável se a taxa de juros for de 7% ao ano? Calcule o índice de lucratividade.

51 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano;

52 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano;

53 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano;

54 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano; Repetir o processo para todos os períodos; Repetir para períodos de entrada e saída;

55 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano; n VPEntrada VPSaída R$ 1 R$ 2 R$ 3 R$ 4 R$ 5 R$ 6 R$ 7 R$98.394 8 R$91.957 9 R$85.942 10 R$80.319 11 R$75.065 12 R$70.154 13 R$65.564 14 R$61.275 15 R$57.266 TOTAL R$ IL 1,

56 RISCO E RETORNO Até o momento, toda a análise desenvolvida admitiu por hipótese a não existência de qualquer tipo de incerteza com relação à expectativa de recebimento das receitas líquidas futuras. Por outro lado, as decisões de investimento sempre se basearam numa expectativa correta com relação à taxa de juros futura. No entanto, vivemos num mundo dominado pela incerteza, de forma que é impossível prever com exatidão os eventos futuros, ou seja, o fluxo de receitas líquidas futuras no caso de investimentos em ativos reais.

57 PAYBACK SIMPLES OU CONTÁBIL
Em análise de investimento, um conceito importante é o de período de recuperação do capital, denominado de payback. Quanto menor o prazo de recuperação do capital, menor o risco do empreendimento. O payback deve ser tomado como medida de risco na escolha entre diferentes projetos de investimento.

58 PAYBACK SIMPLES OU CONTÁBIL
Considere, inicialmente, um fluxo com n receitas constantes R sendo que o investimento é integralmente recuperado no recebimento da k-ésima receita tal que k < n : Logo, o período de payback é dado por: Ao final do k-ésimo período recupera-se integralmente o investimento

59 Payback - Prazo de retorno
-    -  DEFINIÇÃO: Tempo necessário para se recuperar o investimento original. Prazo necessário para que a soma dos valores nominais dos fluxos recebidos seja igual ao valor do investimento efetuado. DECISÃO: Quanto menor melhor Aceitar Payback  prazo estipulado pela administração PONTOS FORTES: Método usual - faz parte da linguagem de quem toma decisão Variável tempo fácil de ser compreendida Ideia aproximada de risco - “retorno mais rápido é menos arriscado” PONTOS FRACOS: Não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo Ignora o fluxo de caixa a ocorrer após o período de recuperação

60 Exemplo - payback Pergunta-se qual é o payback do investimento da Netbras? Supondo que a administração da empresa tem como meta aceitar projetos com payback mínimo de 5 anos, pergunta-se o projeto é viável? PAYBACK Ano 0 $ (100,0) $ (100) 1 $ ,0 $ (90) 2 $ ,0 $ (65) 3 $ ,0 $ (30) 4 $ ,0 $ (15) 5 $ ,0 $ 6 $ ,0 4 anos e anos 0,50 meses 6,0

61 Exemplo prático Um investimento industrial no valor de R$ ,00 promete um fluxo anual de receitas de R$ ,00 pelo período de 15 anos. Esse projeto é viável se a taxa de juros for de 7% ao ano? Calcule o payback.

62 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano; n Entradas Saldo R$ 1 R$ R$ 2 R$ 3 R$ 4 R$ 5 R$ 6 R$ 7 R$ 8 R$86.000 9 -R$72.000 10 11 12 13 14 15 Ano 8 anos Meses 0,54 6,5 6 meses Dias 0,532 15,9 Payback 8 anos, 6 meses e 16 dias

63 Payback Descontado DEFINIÇÃO:
Tempo necessário para recuperar o investimento dos fluxos de caixa descontados (valores presentes). Similar ao payback, com a diferença de que os fluxos de caixa são descontados a taxa mínima de atratividade. DECISÃO: Quanto menor melhor Aceitar Payback  prazo estipulado pela administração PONTOS FORTES: Todos do Payback Considera o valor do dinheiro no tempo PONTOS FRACOS: Ignora o fluxo de caixa a ocorrer após o período de recuperação

64 Exemplo - payback descontado
Pergunta-se qual é o payback descontado do investimento da Netbras, dada taxa de atratividade de 10%? Supondo que a administração da empresa tem como meta aceitar projetos com payback descontado mínimo de 6 anos, pergunta-se o projeto é viável? PAYBACK DESC Ano 0 $ (100) 1 9,09 $ (91) 2 20,66 $ (70) 3 26,30 $ (44) 4 10,25 $ (34) 5 18,63 $ (15) 6 22,58 $ 5 anos e anos 0,67 meses 8,0

65 Exemplo prático Um investimento industrial no valor de R$ ,00 promete um fluxo anual de receitas de R$ ,00 pelo período de 15 anos. Esse projeto é viável se a taxa de juros for de 7% ao ano? Calcule o payback descontado.

66 Exemplo prático CF0 = R$ ,00; CFJ = R$ ,00; n = 15 anos; I = 7% ao ano; n Entradas Saldo R$ 1 R$ R$ 2 R$ R$ 3 R$ R$ 4 R$ R$ 5 R$ R$ 6 R$ R$ 7 R$98.394 R$ 8 R$91.957 R$ 9 R$85.942 R$ 10 R$80.319 R$ 11 R$75.065 R$ 12 R$70.154 R$95.056 13 R$65.564 R$29.491 14 R$61.275 -R$31.784 15 R$57.266 Ano 14 anos Meses 0,48 5,8 5 meses Dias 0,775 23,3 Payback 14 anos, 5 meses e 23 dias