Modelo Tobit.

Apresentação em tema: "Modelo Tobit."— Transcrição da apresentação:

1 Modelo Tobit

2 Modelo Tobit Adequado para modelar situações com solução de canto
Y = 0 para uma parcela não desprezível das observações Exemplo: gastos com bebidas alcoolicas entre maiores de 18 anos Muitas pessoas gastam $ 0 Doações para entidades filantrópicas Muitas pessoas doam $ 0

3 Modelo tobit Por que mínimos quadrados ordinários é inadequado quando y=0 é solução de canto? Valores preditos de y podem ser negativos

4 Modelo tobit O modelo tobit expressa a variável dependente y em termos de uma variável latente y* y* = xβ + u, u|x ~normal(0, σ2) y = max(0, y*)

5 Modelo tobit P(y=0|x)=P(y*<0|x) = P(u<-xβ|x) = P(u/σ<-xβ/σ|x)
onde Φ(.) é a função de distribuição acumulada da variável normal-padrão P(y>0|x) = Φ(xβ/σ)

6 Modelo tobit Valor esperado de y E(y|x)=P(y>0|x).E(y|y>0,x)
Valor esperado para a subpopulação y>0 E(y|y>0,x)=xβ + σλ(xβ/σ) (2) onde λ(xβ/σ)= ϕ(xβ/σ)/Φ(xβ/σ) é chamada inversa de Mills ϕ(.) = função de densidade da distribuição normal-padrão Φ(.) = função de distribuição acumulada da normal-padrão Logo, mesmo para y>0 estimação por MQO não gera estimadores consistentes de β, uma vez que não leva em consideração a inversa de Mills

7 Modelo tobit Substituindo (2) em (1) E(y|x)= Φ(xβ/σ).E(y|y>0, x)
= Φ(xβ/σ). [xβ + σλ(xβ/σ)] = Φ(xβ/σ). xβ + σ ϕ(xβ/σ)

8 Modelo tobit: efeitos marginais
Efeito marginal: observações estritamente positivas (y>0) ∂E(y|y>0,x)/∂xj = βj{1- λ(xβ/σ)[xβ/σ + λ(xβ/σ)]} Efeito marginal: todas as observações (y≥0) ∂E(y|x)/∂xj = βj Φ(xβ/σ)

9 Modelo tobit: efeitos marginais
Logo, efeitos marginais da variável xj sobre valor predito do modelo possui mesmo sinal do coeficiente βj, mas a magnitude do efeito marginal depende de todas as variáveis explicativas e os demais parâmetros estimados Interpretação dos coeficientes semelhante aos modelos binomiais