Regressão linear simples Apenas existe uma variável dependente ou Y e uma variável independente ou preditora X Estatística Aplicada - Componente Prática.

Apresentação em tema: "Regressão linear simples Apenas existe uma variável dependente ou Y e uma variável independente ou preditora X Estatística Aplicada - Componente Prática."— Transcrição da apresentação:

1 Regressão linear simples Apenas existe uma variável dependente ou Y e uma variável independente ou preditora X Estatística Aplicada - Componente Prática

2 Correlação - para estudar a possível associação (linear) entre duas variáveis Regressão linear - situações em que se é tentado a predizer (em termos médios) o valor de uma variável a partir do conhecimento de outra - quanto maior for a correlação entre x e y melhor é a previsão e vice-versa.

3 Equação de Regressão y - variável dependente ou de resposta, valor predito ou estimado x - variável independente ou predictora a - ordenada na origem (valor de y quando x = 0) b - declive da recta, i.e. razão da variação em y pela variação em x

4 Formulário Se coeficiente de correlação (r) e respectivos desvios padrão (S) conhecidos Se coeficiente de correlação (r) desconhecido

5 Na tabela seguinte encontram-se os valores obtidos por diferentes sujeitos na prova de sit up’s (resistência abdominal) e na de elevações na barra. S Up’sElevaç. 133 221 354 475 563 644 786 821 921 a) Desenhe o diagrama de dispersão da prova de elevações na barra em função do número de sit-up’s. b) Estime a recta de regressão e os respectivos coeficientes de regressão. c) Qual o valor previsto na prova de elevações na barra para um sujeito que realiza 5 abdominais.

6 Gráfico de dispersão com linha de tendência

7 Cálculo dos coeficientes de regressão SU X Elev YX*YX2X2 13399 22124 3542025 4753549 5631836 64416 7864864 82124 92124 Soma3928152211

8 Equação de Regressão

9 Qual o valor previsto na prova de elevações na barra para um sujeito que realiza 5 abdominais. Num sujeito que realize 5 abdominais a previsão é de que efectue aproximadamente 4 elevações na barra

10 Na tabela seguinte os valores obtidos por diferentes sujeitos na prova de velocidade em 30 metros (X) e no consumo máximo de oxigénio (Y). XY 4,425 5,220 4,830 5,128 4,226 5,425 6,322 4,240 4,630 4,428 a) Desenhe o diagrama de dispersão do consumo máximo de oxigénio em função da prova de velocidade. b) Sabendo que r =-0.58, Sx=0.7 e Sy=5.48, estime a recta de regressão e os respectivos coeficientes de regressão. c) Qual o valor previsto de consumo máximo de oxigénio para um sujeito que realiza a prova de velocidade em 6 segundos.

11 Gráfico de dispersão com linha de tendência

12 Cálculo dos coeficientes de regressão

13 Equação de Regressão

14 c) Qual o valor previsto de consumo máximo de oxigénio para um sujeito que realiza a prova de velocidade em 6 segundos. Num sujeito que realize a prova de velocidade em 6 segundos a previsão é de que tenha um consumo máximo de oxigénio de 22.3 ml.kg.min.

15 FIM DA 1ª AULA

16 XY 1147 2244 32110 4388 53413 64911 3. Considere os seguintes valores nas provas de push-up’s (x) e lançamento do peso (y) de 6 sujeitos a) Calcule as estatísticas descritivas necessárias ao cálculo de regressão (médias, desvios padrão e coeficiente de correlação) b) Calcule o valor de a e de b c) Calcule e interprete o valor Syx d) Imagine que o Luís fez 18 push-up’s, o Francisco 32 e o Manuel 42. Qual seria a distância estimada para o seu lançamento do peso?

17 a)Calculo das estatísticas descritivas Média e desvio padrão de x e y X(x-méd)(x-méd) 2 114-16256 224-636 321-981 438864 534416 64919361 180814

18 xyx*yx2x2 y2y2 11479819649 22449657616 32110210441100 4388304144464 534134421156169 649115392401121 Soma1805316896214519 Cálculo da correlação

19 b) Calculo dos parâmetros da recta (a e de b)

20 c) Cálculo e interpretação do valor Syx (erro padrão de estimativa – epe) O erro padrão de estimativa é de 2.78 o que representa o quão perto os valores observados estão dos valores preditos. OU Mais simples

21 d) Imagine que o Luís fez 18 push-up’s, o Francisco 32 e o Manuel 42. Qual seria a distância estimada para o seu lançamento do peso? Equação de Regressão Luís Francisco Manuel

22 4. Imagine a seguinte situação. Numa distribuição conjunta de valores entre a aptidão espacial (x) e a aptidão matemática (y) verificou-se que: a) Calcule a equação de regressão e interprete os resultados obtidos b) Qual seria a precisão, a 95% dos valores de y do Francisco se tivesse 65 em x? c) Mais tarde verificou-se que havia um “outlier” nos dados. Depois da sua remoção, x = 69.45±9.68; y = 100.83±14.38; r = 0.79. Afinal, qual seria agora a precisão da aptidão matemática do Francisco?

23 Equação de Regressão a) Cálculo da equação de regressão e interpretação dos resultados a = 34.2 - ordenada na origem. Quando x = 0, y é igual a 34.2 b = 0.94 - é o declive da recta, i.e. a razão da variação em y pela variação em x. Por cada aumento de uma unidade em x aumenta 0.94 a aptidão matemática

24 b) Qual seria a precisão, a 95% dos valores de y do Francisco se tivesse 65 em x? Passos para o cálculo da precisão Cálculo do EPE (S x*y ) Cálculo da estimativa de y para 65 em x Cálculo do Intervalo de confiança

25 epe ou S y*x Estimativa de y

26 Pressuposto de normalidade 90% confiança (45%) (Z=1.645) 95% confiança (47,5) (Z=1.96) 99% confiança (49,5) (Z=2.575) IC (95%) Intervalo de confiança A precisão da aptidão matemática do Francisco, com 95% de confiança, situa-se entre os 72.9 e 117.7.

27 c) Mais tarde verificou-se que havia um “outlier” nos dados. Depois da sua remoção, x = 69.45±9.68; y = 100.83±14.38; r = 0.79. Afinal, qual seria agora a precisão da aptidão matemática do Francisco para a mesma precisão?

28 95% confiança (Z=1.96) Após remover o outlier, a precisão da aptidão matemática do Francisco, situa-se entre os 77.2 e 112.2.