Análise fatorial: estudo de um caso em

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1 Análise fatorial: estudo de um caso em
docimologia Prof. Méricles Thadeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC Apoio Capes e CNPq

2 Análise fatorial: estudo de um caso em
docimologia Prof. Méricles Thadeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC Apoio Capes e CNPq - apresentar alguns elementos da análise estatística;

3 Análise fatorial: estudo de um caso em
docimologia Prof. Méricles Thadeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC Apoio Capes e CNPq - apresentar alguns elementos da análise estatística; - introduzir à prática da Análise Fatorial;

4 Análise fatorial: estudo de um caso em
docimologia Prof. Méricles Thadeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC Apoio Capes e CNPq - apresentar alguns elementos da análise estatística; - introduzir à prática da Análise Fatorial; mostrar que a análise estatística pode ser uma aliada do pesquisador;

5 Análise fatorial: estudo de um caso em
docimologia Prof. Méricles Thadeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC Apoio Capes e CNPq - apresentar alguns elementos da análise estatística; - introduzir à prática da Análise Fatorial; mostrar que a análise estatística pode ser uma aliada do pesquisador; estudar um caso em docimologia.

6 A situação, a seguir, é um exemplo.
A casa k(i, j) representa a resposta do indivíduo i ao programa j, conforme a freqüência com que ele assiste ao programa: 1 - nunca vê 2 - vê às vezes 3 - vê geralmente

7 Planificação da Experiência
Planificar a experiência para evitar:

8 Planificação da Experiência
Planificar a experiência para evitar: - Ilusões quanto às possibilidades de análise

9 Planificação da Experiência
Planificar a experiência para evitar: - Ilusões quanto às possibilidades de análise - erros não retificáveis, anterior a qualquer tipo de tratamento

10 Planificação da Experiência
Planificar a experiência para evitar: - Ilusões quanto às possibilidades de análise - erros não retificáveis, anterior a qualquer tipo de tratamento Exemplos: - o sexo e faixa etária na compreensão do porquê da assiduidade a certos programas de TV. Um pesquisador que não incluir, na tomada de dados, estes aspectos, corre um sério risco de inviabilizar o seu estudo.

11 Planificação da Experiência
Planificar a experiência para evitar: - Ilusões quanto às possibilidades de análise - erros não retificáveis, anterior a qualquer tipo de tratamento Exemplos: - o sexo e faixa etária na compreensão do porquê da assiduidade a certos programas de TV. Um pesquisador que não incluir, na tomada de dados, estes aspectos, corre um sério risco de inviabilizar o seu estudo. - Ninguém poderia tirar conclusão alguma acerca da influência da formação do indivíduo na assiduidade em programas de TV, se não há informação sobre a formação dos entrevistados

12 Circulação da informação

13 Tipos de variáveis Têm importância fundamental na análise e na interpretação as operações que podem ser efetuadas com os dados observados. Estas operações dependem da estrutura matemática da variável observada.

14 Variável quantitativa
Tipos de variáveis Têm importância fundamental na análise e na interpretação as operações que podem ser efetuadas com os dados observados. Estas operações dependem da estrutura matemática da variável observada. Variável quantitativa - seus valores não são tão somente expressos por números (inteiro, fracionário, real), mas que as operações numéricas que podem ser efetuadas sobre estes números têm sentido para a variável. Em particular, a adição de dois valores deve ser um valor possível da variável.

15 Variável quantitativa
Tipos de variáveis Têm importância fundamental na análise e na interpretação as operações que podem ser efetuadas com os dados observados. Estas operações dependem da estrutura matemática da variável observada. Variável quantitativa - seus valores não são tão somente expressos por números (inteiro, fracionário, real), mas que as operações numéricas que podem ser efetuadas sobre estes números têm sentido para a variável. Em particular, a adição de dois valores deve ser um valor possível da variável. Variável qualitativa ordinal - seus valores exprimem somente uma ordem entre as observações. Estas podem ser transformadas em rangs.

16 Variável quantitativa
Tipos de variáveis Têm importância fundamental na análise e na interpretação as operações que podem ser efetuadas com os dados observados. Estas operações dependem da estrutura matemática da variável observada. Variável quantitativa - seus valores não são tão somente expressos por números (inteiro, fracionário, real), mas que as operações numéricas que podem ser efetuadas sobre estes números têm sentido para a variável. Em particular, a adição de dois valores deve ser um valor possível da variável. Variável qualitativa ordinal - seus valores exprimem somente uma ordem entre as observações. Estas podem ser transformadas em rangs. Variável qualitativa nominal Seus valores são caracteres ou atributos: um só atributo e a sua negação; ou com vários atributos mutuamente exclusivos.

17 Exemplos 1 - A idade - a idade em número de anos

18 Exemplos 1 - A idade - a idade em número de anos
- classes de idade respeitando a ordem

19 Exemplos 1 - A idade - a idade em número de anos
- classes de idade respeitando a ordem - classes de idade colocando, por exemplo, os mais jovens e mais velhos em uma mesma classe.

20 Exemplos 1 - A idade 2 - A nota atribuída a uma prova de um aluno
- a idade em número de anos - classes de idade respeitando a ordem - classes de idade colocando, por exemplo, os mais jovens e mais velhos em uma mesma classe. 2 - A nota atribuída a uma prova de um aluno

21 Exemplos 1 - A idade 2 - A nota atribuída a uma prova de um aluno
- a idade em número de anos - classes de idade respeitando a ordem - classes de idade colocando, por exemplo, os mais jovens e mais velhos em uma mesma classe. 2 - A nota atribuída a uma prova de um aluno 3 - Resposta a um problema cuja resultado é numérico

22 Tabela de modalidades

23 Tabela de modalidades Tabela disjuntiva completa

24 Tabela de Burt

25 Tabela de Burt Tabela de contingência

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28 Análise Fatorial O objetivo de qualquer análise fatorial é facilitar a interpretação fornecendo as melhores imagens possíveis da “nuvem de pontos”

29 Análise Fatorial O objetivo de qualquer análise fatorial é facilitar a interpretação fornecendo as melhores imagens possíveis da “nuvem de pontos” Na prática, a análise estabelece uma série de direções privilegiadas...

30 Análise Fatorial O objetivo de qualquer análise fatorial é facilitar a interpretação fornecendo as melhores imagens possíveis da “nuvem de pontos” Na prática, a análise estabelece uma série de direções privilegiadas... São chamadas de eixos fatoriais que, tomados dois a dois, definem os planos fatoriais sobre os quais projetamos a nuvem de pontos e nos debruçamos para interpretar ...

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32 Para a Análise em Componentes Principais
- Variáveis quantitativas - A natureza diferente do conjunto de linhas e do conjunto de colunas implica em critérios diferentes para medir a proximidade entre linhas e entre colunas

33 Para a Análise em Componentes Principais
- Variáveis quantitativas - A natureza diferente do conjunto de linhas e do conjunto de colunas implica em critérios diferentes para medir a proximidade entre linhas e entre colunas - dois objetos (ou indivíduos) mais se parecem tanto quanto eles possuem valores próximos para o conjunto de variáveis: distância euclidiana

34 Para a Análise em Componentes Principais
- Variáveis quantitativas - A natureza diferente do conjunto de linhas e do conjunto de colunas implica em critérios diferentes para medir a proximidade entre linhas e entre colunas - dois objetos (ou indivíduos) mais se parecem tanto quanto eles possuem valores próximos para o conjunto de variáveis: distância euclidiana - duas variáveis estão próximas se elas variam no mesmo sentido : correlação linear

35 Para a Análise Fatorial de Correspondência e para a
Análise Fatorial de Correspondência Múltipla - Trata de tabelas de contingência

36 Critério Para a Análise Fatorial de Correspondência e para a
Análise Fatorial de Correspondência Múltipla - Trata de tabelas de contingência Critério A semelhanças entre indivíduos é medido pela coincidência de valores que eles tomam sobre as variáveis

37 Critério Para a Análise Fatorial de Correspondência e para a
Análise Fatorial de Correspondência Múltipla - Trata de tabelas de contingência Critério A semelhanças entre indivíduos é medido pela coincidência de valores que eles tomam sobre as variáveis Exemplo Em um questionário que contém várias questões, dois alunos mais se parecem, quanto mais coincidência houver nos acertos e nos erros às questões.

38 As vias de Exploração à interpretação

39 As vias de Exploração à interpretação

40 As vias de Exploração à interpretação
- a contribuição relativa do ponto X à construção do eixo i;

41 As vias de Exploração à interpretação
- a contribuição relativa do ponto X à construção do eixo i; - o sinal da projeção de X sobre o eixo i;

42 As vias de Exploração à interpretação
- a contribuição relativa do ponto X à construção do eixo i; - o sinal da projeção de X sobre o eixo i; - a qualidade de representação de X sobre o eixo i.

43 Passos para a interpretação
Em relação a um eixo i qualquer, a ordem é a seguinte: (1) Localizar os pontos que possuem as contribuições mais fortes; (2) Olhar os sinais dos pontos escolhidos, separá-los em dois grupos dos positivos e dos negativos; (3) Examinar os pontos que possuem uma boa qualidade de representação; 4) Examinar outros pontos com boa qualidade de representação.

44 Passos para a interpretação
Em relação a um eixo i qualquer, a ordem é a seguinte: (1) Localizar os pontos que possuem as contribuições mais fortes; (2) Olhar os sinais dos pontos escolhidos, separá-los em dois grupos dos positivos e dos negativos; (3) Examinar os pontos que possuem uma boa qualidade de representação; 4) Examinar outros pontos com boa qualidade de representação. Caminho para a interpretação: compreender o que leva os grupos de pontos estarem juntos e em oposição um ao outro.

45 Exemplo

46 Exemplo

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62 Primeira análise Transformação em postos: para cada prova, a nota de cada corretor se vê atribuído de um posto; na ausência de notas iguais (ex-æquos), o posto 1 é atribuído ao corretor que deu a nota mais baixa e ao posto 52 aquele que deu a nota mais alta. No caso em que há notas iguais, atribuímos a nota média que deste modo guarda constante a média das notas de cada prova.

63 Primeira análise Transformação em postos: para cada prova, a nota de cada corretor se vê atribuído de um posto; na ausência de notas iguais (ex-æquos), o posto 1 é atribuído ao corretor que deu a nota mais baixa e ao posto 52 aquele que deu a nota mais alta. No caso em que há notas iguais, atribuímos a nota média que deste modo guarda constante a média das notas de cada prova. Esta transformação das notas permite supor de antemão que as provas dos 10 estudantes possuem a mesma qualidade Os dados assim transformados foram submetidos a uma Análise em Componente Principais.

64 A análise destaca E2 x E8

65 A análise destaca E2 x E8

66 Segunda análise Duplicação de tabelas: cada prova atribui-se duas notas, a primeira é aquela que foi dada pelos corretores e a segunda é a nota complementar a 5, nota máxima. Deste modo, cada corretor atribui, para uma mesma prova, duas notas que somam 5. Este tipo de procedimento é denominado duplicação de tabela e permite, quando da aplicação de uma Análise Fatorial de Correspondência, afetar os mesmos pesos a cada corretor sobre o conjunto das provas Os dados assim transformados foram submetidos a uma Análise Fatorial de Correspondência.

67 - A análise destaca {C01,C15, C22, C52} x {C16, C17, C24, C41,C50} em
relação à prova E6

68 A análise também destaca a prova E8 em relação ao erro:

69 Algumas conclusões - Corretores são benevolentes, utilizam os valores mais altos da escala;

70 Algumas conclusões - Corretores são benevolentes, utilizam os valores mais altos da escala; - Corretores utilizam os extremos da escala: são mais benevolentes para provas que apresentam boa qualidade e mais severos para provas que apresentam algumas qualidades apenas;

71 Algumas conclusões - Corretores são benevolentes, utilizam os valores mais altos da escala; - Corretores utilizam os extremos da escala: são mais benevolentes para provas que apresentam boa qualidade e mais severos para provas que apresentam algumas qualidades apenas; - Um erro grave em uma prova pode esconder qualquer outra qualidade da prova;

72 Algumas conclusões - Corretores são benevolentes, utilizam os valores mais altos da escala; - Corretores utilizam os extremos da escala: são mais benevolentes para provas que apresentam boa qualidade e mais severos para provas que apresentam algumas qualidades apenas; - Um erro grave em uma prova pode esconder qualquer outra qualidade da prova; - Um erro em uma prova pode ser visto como banal ou não;

73 Algumas conclusões - Corretores são benevolentes, utilizam os valores mais altos da escala; - Corretores utilizam os extremos da escala: são mais benevolentes para provas que apresentam boa qualidade e mais severos para provas que apresentam algumas qualidades apenas; - Um erro grave em uma prova pode esconder qualquer outra qualidade da prova; - Um erro em uma prova pode ser visto como banal ou não; - Corretores dão importância à resposta para a questão explicitamente pedida mesmo que ela não seja o objetivo direto da questão.