Amostragem.

Apresentação em tema: "Amostragem."— Transcrição da apresentação:

1 Amostragem

2 Amostragem x[n]=xa(nT) -<n< x[n] é o sinal de tempo discreto obtido através da amostragem do sinal analógico xa(t) a cada T segundos. T -> período ou intervalo de amostragem (s) . fs -> taxa ou frequência de amostragem (Hz) ws -> frequência de amostragem em rad/s

3 Amostragem A amostragem é, em geral, não reversível
Dado um sinal amostrado pode-se ajustar infinitos sinais contínuos através das amostras Questão fundamental em processamento de sinais: se perdermos informação durante a amostragem não poderemos recuperá-la Sob certas condições um sinal analógico pode ser amostrado sem perdas, de modo que pode ser reconstruído perfeitamente. 20 40 60 80 100 -0.5 0.5 1 -1 Güner Arslan(2005 )

4 Amostragem

5 Amostragem Ideal Trem de Impulsos

6 Representação da Amostragem no Domínio da Frequência
Modulação (multiplicação) do sinal de tempo contínuo com o trem de impulsos Obtendo a Transformada de Fourier de xp(t) e p(t) A transformada de Fourier de um trem de impulsos é um trem de impulsos A multiplicação no tempo é a convolução no domínio da frequência FT FT Güner Arslan(205)

7 Consequências da Amostragem
Domínio do tempo Domínio da Frequência * = wm -> frequência máxima Esta equação mostra que o espectro de xp(t) é composto de infinitas cópias do espectro de xa(t), sendo que os deslocamentos na frequência múltiplos inteiros da frequência de amostragem.

8 Consequências da Amostragem
Para evitar que as cópias dos espectros interfiram uma com as outras este sinal deve ter largura de faixa limitada a wm. se ws-wm>wm, ou seja, ws>2wm podemos recuperar o espectro Xa(jw) a partir de Xp(jw). O Espectro Xa(jw) esta intacto em Xp(jw), exceto por uma alteração de amplitude de 1/T. se ws-wm<wm, ou seja, ws<2wm os espectros se sobrepõem . Esta sobreposição é chamada de aliasing. Nesse caso não é possível recuperar o sinal original.

9 Ex. de Aliasing Duas senóides f1=1/8Hz e f2=7/8 Hz produzem amostras idênticas quando amostradas a fs=1Hz

10 Teorema de Amostragem Se a maior frequência contida em um sinal analógico é e o sinal é amostrado em uma taxa ou então xa(t) pode ser completamente recuperado de seus valores amostrados x[n]. A taxa de amostragem é chamada de Taxa de Nyquist.

11 Recuperação do Sinal Original
Podemos extrair a parcela central de Xp(jw) usando um filtro passa baixa com frequência de corte (wc) tal que: (Hpb)

12 Recuperação no Domínio do Tempo
Domínio da Frequência Domínio do Tempo se wc=ws/2 lembrando que: FT

13 Recuperação no Domínio do Tempo
como x[n]=xa(nT) -<n<

14 Processamento de Sinais Analógicos

15 Referências Bibliográficas
DINIZ, Paulo Sergio Ramirez; SILVA, Eduardo Antônio Barros da; LIMA NETTO, Sergio. Processamento digital de sinais: projeto e análise de sistemas. Porto Alegre: Bookman, p. OPPENHEIM, Alan V.; SCHAFER, Ronald W.. Digital signal processing. New Jersey: Prentice-Hall, c p.