Carregar apresentação
A apresentação está carregando. Por favor, espere
1
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Unidade Temática: Produtos Notáveis Fatoração
2
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
b a Produtos Notáveis: b a Quadrado da Soma de dois termos: Soma das Áreas=
3
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Produtos Notáveis: a b Quadrado da diferença de dois termos: a b
4
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Produtos Notáveis: a - b Quadrado da diferença de dois termos. a - b Calculando a área que sobrou teremos:
5
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Produtos Notáveis: a Diferença de quadrados: a b b
6
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Após a subtração da maior área pela menor área, marcamos com uma diagonal separando a área restante dividindo-a em duas partes, que são dois trapézios.
7
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Diferença de quadrados: a - b a Após separarmos as áreas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapézio). b b a - b
8
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
a + b Agora se juntarmos os trapézios formaremos um retângulo de lado (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua área vamos encontrar (a2 - b2). a - b b
9
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
O Cubo da soma de dois termos: Considere um cubo de aresta “a + b”, como o da figura ao lado. O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓ3, então o volume do cubo representado pela figura é (a+b)3. a b a b b a
10
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Vamos separar as partes em que o cubo está dividido: a Um cubo de aresta “a”. Volume: a3. a3 a a
11
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Três paralelepípedos que têm arestas a, a e b. Cada paralelepípedo tem volume a2b. O volume dos três paralelepípedos é 3a2b. a2b b b a a2b a a2b a b a
12
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
b a Três paralelepípedos que têm arestas a, b e b. Cada paralelepípedo tem volume ab2. O volume dos três paralelepípedos é 3ab2. b b ab2 b ab2 b a a ab2 b
13
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
b b Um cubo de aresta “b”. Volume: b3. b b3
14
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
a2b ab2 ab2 b3 Somando todos esses volumes temos: a2b a3 ab2 a2b Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, temos:
15
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva:
16
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Portanto: Cubo 2º Termo. 1º Termo 3 x (1º termo) x (o quadrado do 2º termo). 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo). 2º Termo Cubo do 1º Termo.
17
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
O Cubo da diferença de dois termos: Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva:
18
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Portanto: Cubo 2º Termo. 1º Termo 3 x (1º termo) x (o quadrado do 2º termo). 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo). 2º Termo Cubo do 1º Termo.
19
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Hora da revisão: Quadrado da soma de dois termos: Quadrado da diferença de dois termos: Diferença de quadrados: Cubo da soma de dois termos: Cubo da diferença de dois termos:
20
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Fatoração: x a Fator Comum x Calculando-se a Área:
21
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
4 Fatoração: Fator Comum 2a a Fazendo o fator comum entre as áreas encontraremos :2a Colocando o fator em evidência teremos:
22
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Fatoração: por agrupamento: m n a am an bm b bn
23
Colégio São Gonçalo Matemática- Prof . José Carlos
Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao início. Aplicando o fator comum duplamente:
Apresentações semelhantes
