Aula 3:Conceitos de Lógica digital

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1 Aula 3:Conceitos de Lógica digital
Organização de Computadores Aula 3:Conceitos de Lógica digital Professor: Ronnison Reges Vidal

2 Agenda Álgebra Booleana; Portas e operações lógicas;
Cálculo de expressões lógicas; Noções de lógica booleana;   

3 Álgebra Booleana As complexas operações de um computador são combinações de operações aritméticas e lógicas básicas: somar, complementar, comparar e mover bits. Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos lógicos (ou "portas" lógicas). Os sistemas lógicos são estudados pela álgebra Boolena, conceituada pelo matemático George Boole. Utilização a)Hardware (portas lógicas) • Construção dos microprocessadores e construção dos circuitos dos computadores (decodificadores, memória, etc) b) Software (operações lógicas a nível de bits) • Operações lógicas dos programas 3

4 Álgebra Booleana Onde se utiliza?
Construção dos microprocessadores (unidades internas). Construção dos circuitos dos computadores (decodificadores, memória, etc)

5 Álgebra Booleana Boole construiu sua lógica a partir de símbolos, representando as expressões por letras e ligando-as através de conectivos símbolos algébricos. A álgebra de Boole trabalha com duas grandezas: falso (representado por 0) ou verdadeiro (representado por 1). Nos circuitos lógicos do computador, os sinais binários são representados por níveis de tensão. . 5

6 Portas e operações lógicas
A álgebra booleana possui 3 operações lógicas: Adição lógica ou operação OR. Símbolo: (+) Multiplicação lógica ou operação AND. Símbolo: (.) Complementação lógica ou inversão ou operação NOT. Símbolo: ( ¯ ).

7 Portas e operações lógicas
A maioria dos circuito lógicos possuem mais de uma entrada e somente uma saída. A tabela verdade nos mostra como a saída dos circuitos lógicos responde as combinações do níveis lógicos de entrada.

8 Porta OU (OR) A expressão x=A+B deve ser lida como “x é igual a A ou B”. As características fundamentais da porta OU e da operação lógica OU são: A operação OU resulta em 1 sempre que qualquer variável de entrada for 1. A operação OU resulta em 0 quando todas as entrada formem 0.

9 Porta E (AND) A expressão x=A.B deve ser lida como “x é igual a A e B”. As características fundamentais da porta E e da operação lógica E são: A operação E resulta em 0 sempre que qualquer variável de entrada for 0. A operação E resulta em 1 quando todas as entrada formem 1.

10 Exemplo do uso da Porta AND

11 Porta Inversora(NOT) A expressão x= deve ser lida como x é igual a “A barrado” ou “x é o complemento de A” ou “x é o inverso de A”. A saída da porta NOT ou inversora é sempre oposta ao nível lógico de entrada.

12 Porta Não OU (NOR) e Porta Não E (NAND)

13 Porta ou exclusivo (XOR)
A porta XOR compara os bits; ela produz saída 0 quando todos os bits de entrada são iguais e saída 1 quando pelo menos um dos bits de entrada é diferente dos demais.

14 Cálculo de expressões lógicas
Na avaliação de uma expressão lógica, as seguintes regras devem ser seguidas: a) Uma expressão pode ou não conter parênteses; quando contêm, eles têm a mesma prioridade que nos cálculos da álgebra comum; b) A prioridade da operação AND é maior que a do cálculo de uma operação OR, como na aritmética comum. Assim: X+Y .Z = X + (Y .Z); c) A prioridade da operação OR é maior que a operação XOR.

15 Exercício 1)Faça a tabela verdade para as seguintes expressões booleanas (Observação: o sinal * significa AND; + significa OR e ~significa NOT): a)A*B*C + ~(A*B*C) b)A*B + A*(~C)

16 Exercício 2)Calcule o valor de x para as expressões abaixo:
Considere: A=1011, B=1110, C=0011, D=1010

17 Cálculo de expressões lógicas

18 Portas e operações lógicas
Qualquer circuito lógico pode ser implementado pelas operações OR,AND e NOT.

19 Determinação do nível de saída através do diagrama do circuito
Qual a expressão da saída y?

20 Noções de Lógica booleana
Postulados da Adição 0+0= > A+0=A ->A+A=A 0+1= > A+1=1 ->A+Ā=1 1+0=1 1+1=1

21 Noções de Lógica booleana
Postulados da Multiplicação 0.0= >A.0= A.A=A 0.1= >A.1=A A.Ā=0 1.0=0 1.1=1

22 Noções de Lógica booleana
Propriedade Versão OU Versão E 1-Identidade x+0=x x.1=x 2-Elemento Nulo x+1=1 x.0=0 3-Equivalência 4-Complemento 5-Involução 6-Comutativa x+y=y+x x.y=y.x 7-Associativa (x+y)+z=x+(y+z) (x.y).z=x.(y.z) 8-Distributiva x+yz= (x+y).(x+z) x.(y+z)=xy+xz 9-Absorção 1 x+xy=x x.(x+y)=x 10- Absorção 2 11-De morgan Propriedades da lógica Booleana

23 Exemplo de Simplificação