Resposta de circuitos RC e RL

Apresentação em tema: "Resposta de circuitos RC e RL"— Transcrição da apresentação:

1 Resposta de circuitos RC e RL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica Resposta de circuitos RC e RL Prof. Luis S. B. Marques

2 Introdução Inicialmente estudaremos circuitos RL e RC livres de fontes. Veremos que as respostas resultam das energias armazenadas nos elementos dinâmicos. Esta resposta é conhecida como resposta natural. Prosseguindo, iremos considerar os circuitos RL e RC nos quais as funções de alimentação são fontes independentes constante que são aplicadas repentinamente. A resposta consiste de duas partes: uma resposta natural e uma resposta forçada.

3 Circuito RC sem fontes Aplicando LKC ao nó superior: Integrando

4 Circuito RC sem fontes A constante K deve ser escolhida de tal forma que a condição inicial v(0)=Vo seja satisfeita. Portanto, em t=0 tem-se que:

5 Circuito RC sem fontes Substituindo o valor para a constante K:

6 A tensão varia Exponencialmente
Circuito RC sem fontes A tensão varia Exponencialmente

7 Exercício: No circuito abaixo Vo=10V, R=1kΩ e C=1μF
Exercício: No circuito abaixo Vo=10V, R=1kΩ e C=1μF. Calcule v, i e Ec em t=1ms.

8 Constantes de tempo Em redes que contêm elementos armazenadores de energia é útil caracterizar a velocidade com a qual a resposta natural decresce. Percebe-se, em circuitos RC, que quanto menor o produto RC mais rapidamente a resposta natural decresce.

9 Constantes de tempo

10 Constante de tempo O tempo para que a resposta natural decresça de um fator 1/e é definido como constante de tempo do circuito, denominada A resposta, ao final de uma constante de tempo, fica reduzida a 0,368 do seu valor inicial.

11 Constante de tempo Ao final de duas constantes de tempo a resposta é multiplicada pelo fator: Ao final de cinco constantes de tempo a resposta é multiplicada pelo fator , ou seja, pode-se considerar a resposta igual a zero.

12 Exercício: Um circuito RC série em que R=2kΩ e C=10μF
Exercício: Um circuito RC série em que R=2kΩ e C=10μF. Determine a constante de tempo.

13 Exercício: Calcule i para t>0, se o circuito está em regime permanente em t=0-.

14 Circuito RL sem fontes Aplicando LKT:

15 Circuito RL sem fontes

16 Circuito RL sem fontes Substituindo o valor para a constante K:

17 Circuito RL sem fontes Visto que a resposta natural também é uma função exponencial, como no circuito RC, essa resposta também possui uma constante de tempo. De forma análoga, a constate de tempo para o circuito RL é:

18 Exercício: Em um circuito RL série determine a tensão no indutor se R=200Ω, L=40mH e Io =10mA.

19 Exercício: Calcule i e v para t>0, se o circuito está em regime permanente em t=0-.

20 Resposta a uma função de excitação constante
Até então temos estudado a resposta somente devida à energia armazenada em capacitores e indutores. Iremos agora estudar circuitos que, além da energia armazenada, são excitados por fontes de tensão ou corrente constantes, ou ainda, funções de excitação. Para estes circuitos as respostas serão compostas de duas partes, sendo uma delas constante.

21 Rede RC excitada Considere que a tensão inicial sobre o capacitor é:
Escrevendo a equação nodal Integrando

22 Rede RC excitada

23 Rede RC excitada Resposta forçada Resposta natural
Iremos agora avaliar a constate A Substituindo em t=0+

24 Rede RC excitada Resporta forçada Resporta completa Resporta natural

25 A função Degrau unitário
A função degrau unitário é uma função que é igual a zero para todos os valores negativos de seu argumento, e um para todos os valores positivos de seu argumento. A função degrau unitário pode ser usada para representar tensões ou correntes com descontinuidades finitas. Por exemplo, um degrau de V volts pode ser representado pelo produto Vu(t).

26 Circuito RC com degrau de tensão
Inicialmente a energia armazenada no capacitor é zero. Cuja solução é: Para t<0 a equação torna-se:

27 Circuito RC com degrau de tensão
Para t>0 a equação torna-se: Sabe-se que: (por inspeção)

28 Circuito RC com degrau de tensão
Portanto: Escrevendo a solução encontrada de forma mais elegante:

29 Circuito RL com degrau de tensão
Inicialmente a energia armazenada no indutor não é nula.

30 Circuito RL com degrau de tensão

31 Exercício: Calcule io(t) e vo(t) para t>0, se o circuito está em regime permanente em t=0-.

32 Chaveamento sequencial
Sempre que o chaveamento ocorre mais de uma vez em um circuito temos o chaveamento sequencial. O processo de solução desse tipo de problema envolve a determinação de expressões para v(t) e i(t) para uma dada posição da chave e então utiliza-se essas expressões para determinação das condições iniciais para a próxima posição da chave.

33 Exercício: Calcule vc(t) para t<10ms e vc(t) para t>10ms.

34 Amplificador-integrador

35 Amplificador-integrador
A tensão de saída de um amplificador integrador é igual à tensão inicial no capacitor mais a integral da tensão de entrada multiplicada por um fator igual a -1/RsCf.

36 Exercício: A energia armazenada no capacitor é nula no instante em que a chave é fechada. O amplificador operacional ideal chega à saturação em 3ms. Determine o valor de R.