Introdução à análise Vetorial

Apresentação em tema: "Introdução à análise Vetorial"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução à análise Vetorial
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica Introdução à análise Vetorial Prof. Luis S. B. Marques

2 Mas qual o significado da derivada?

3 A derivada A derivada pode ser interpretada como a medida da inclinação ou coeficiente angular da reta tangente a uma curva em um ponto específico.

4 A derivada A derivada pode também ser interpretada como a taxa de variação instantânea de uma função.

5 A Integral

6 A Integral A integral definida representa a área sob uma determinada curva.

7 A Integral

8 A Integral

9 A Integral

10 Vetores e escalares Escalar
Algumas grandezas físicas são totalmente definidas por um número e uma unidade. Quando dizemos, por exemplo, que a temperatura de uma pessoa é 38oC a informação está completa. Vetor Entretanto, ao informarmos que a velocidade de um carro é igual a 100km/h, não foi dito em que direção e em qual sentido este carro se movimenta.

11 Vetores e escalares Os vetores representam grandezas que possuem módulo, direção e sentido e são representados por setas. O deslocamento entre os pontos A e B pode ser representado por um vetor. O sentido é dado pela seta O vetor, no plano, pode ser decomposto em duas componentes: ax e ay.

12 Vetores e escalares Pode-se representar um vetor através de suas componentes em um dado sistema de coordenadas. vetores Sendo i e j vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.

13 Adição de Vetores vetores

14 Produto escalar O produto escalar entre dois vetores a e b resulta em um escalar e é definido através da equação: módulo do primeiro multiplicado pela componente do segundo no eixo determinado pelo primeiro. vetores Uma aplicação é encontrada na definição de trabalho, em que a força e a distância estão sobre o mesmo eixo de referência.

15 EXERCÍCIO : Calcule o Trabalho Realizado pela força na direção definida pelo vetor dados abaixo:
SOLUÇÃO : O trabalho é definido como sendo o produto Escalar entre o Vetor Força e o vetor Deslocamento , portanto : Vetor unitário

16 EXERCÍCIO : Calcule o Trabalho Realizado pela força na direção definida pelo vetor dados abaixo:
SOLUÇÃO 2 : O ângulo entre os dois vetores é definido:

17 Produto vetorial O produto vetorial entre dois vetores a e b é definido através da equação: O resultado do produto vetorial entre dois vetores a e b é um vetor c perpendicular ao plano formado pelos dois vetores a e b. vetores Uma aplicação é a definição de força que atua em um condutor em condução.

18 Produto vetorial PRODUTO VETORIAL : Dado os Vetores Definido como:

19 EXERCÍCIO : Calcule o Torque em relação à origem realizado pela força aplicado ao ponto (4,5,6) .
SOLUÇÃO : O Torque é definido como sendo o produto Vetortial entre o vetor Posição do ponto de aplicação e o vetor Força, portanto :

20 Vetor posição A localização de um ponto no espaço pode ser descrita através das suas coordenadas cartesianas (x,y,z). O vetor da origem ao ponto (x,y,z) é definido como Vetor Posição r. vetores

21 Campo escalar Campo escalar de temperatura
Para definir um campo basta atribuir a cada ponto do espaço uma propriedade. Assim, quando definirmos que cada ponto de uma sala possui uma temperatura estamos definindo um campo escalar. Campo escalar de temperatura vetores

22 Campo vetorial Campo vetorial gravitacional
É definido pelo conjunto dos Pontos do ESPAÇO caracterizados por uma FUNÇÃO VETORIAL. Quando observamos um escoamento de água e dizemos que cada partícula possui uma velocidade, estamos definindo um campo vetorial. Exemplos : Velocidade, Campo Gravitacional, Campo Elétrico, Campo Magnético. vetores Campo vetorial gravitacional

23 SISTEMAS DE COORDENADAS
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Vetor posição do ponto P Orientado para fora do volume delimitado pela área Vetor unitário na direção x

24 SISTEMAS DE COORDENADAS
SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICAS ângulo azimutal

25 SISTEMAS DE COORDENADAS
SISTEMA DE COORDENADAS ESFÉRICAS ângulo polar ângulo azimutal