POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS REAIS

Apresentação em tema: "POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS REAIS"— Transcrição da apresentação:

1 POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS REAIS

2 Num determinado país, a cada década que passa, o número de habitantes se multiplica por 1,2
População hoje: População daqui 10 anos = x1,2 ou x 1,2¹ População daqui 20 anos: x1,2 x 1,2 ou x 1,2² População daqui 30 anos: x1,2 x 1,2 x1,2 ou x 1,2³

3 Podemos escrever: Daqui a n décadas:
x 1,2n Se daqui a n décadas a população será x 1,2n, como podemos interpretar n = 1 , n = 0 ou n = -1?

4 a população será de 0 década, ou seja a população de hoje.
Para x 1,20 a população será de 0 década, ou seja a população de hoje. Veja o cálculo: x 1,20 x 1

5 Para 10000000 x 1,21 a população será daqui a 1 década.
Veja o cálculo: x 1,21 x 1,2 “andar” com a vírgula para direita 7 vezes

6 Para 10000000 x 1,2-1 a população será daqui a -1 década ou seja a população a 10 anos atrás
Veja o cálculo: x 1,2-1 x 1 1,2 aproximadamente

7 A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.
Relembrando: Expoente Potência Base

8 LEMBRE-SE Quando o expoente é par, a potência é sempre positiva.

9 LEMBRE-SE Quando o expoente é ímpar, a potência tem o mesmo sinal da base.

10 CASOS PARTICULARES Expoente 1: As potências de expoente 1 são iguais a base.

11 CASOS PARTICULARES Expoente Zero: As potências de expoente zero são iguais a 1.

12 EXEMPLOS

13 EXEMPLOS 0,3 x 09 00 0,09

14 POTÊNCIA COM EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO

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17 Considere o Quociente:
Pela propriedade do quociente de potência de mesma base temos: Escrevendo o quociente em forma de fração temos:

18 Notação científica Usado para escrever números muito grandes ou muito pequenos. A velocidade da luz é de aproximadamente m/s A tinta necessária para escrever uma letra em um livro tem massa de cerca de 0, kg

19 Método prático Escreva 2000000000 em notação científica

20 A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 000 m/s
A tinta necessária para escrever uma letra em um livro tem massa de cerca de 0, kg A tinta necessária para escrever uma letra em um livro tem massa de cerca de kg

21 900000 = 9.105 = 3, = 3,4.108 = 5, 5, 0, =0, = 0,00026 = 0,00026 = 2,6.10-4 0, =0, = 2,

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23 TEMOS:

24 NOTE AINDA QUE: Isso significa que pode ser interpretado como inverso de

25 Conclusão A potência com expoente negativo de um número racional diferente de zero é igual a uma outra potência que tem a base igual ao inverso da base anterior e o expoente igual ao oposto do expoente anterior.

26 Fixando: Inverso da base Oposto do expoente Inverso da base Oposto

27 Fixando: Inverso da base Oposto do expoente Inverso da base Oposto

28 Em certos casos podemos escrever uma fração como potência de expoente negativo:
Inverso da base Oposto do expoente Inverso da base Oposto do expoente

29 Exemplos:

30 Propriedades As propriedades da potenciação estudadas são válidas também para potências com expoente inteiro negativo.

31 Exemplos