Otimização de Problemas de Múltiplos Objetivos

Apresentação em tema: "Otimização de Problemas de Múltiplos Objetivos"— Transcrição da apresentação:

1 Otimização de Problemas de Múltiplos Objetivos
Prof. Marco Aurélio C. Pacheco

2 Problemas Multi-Objetivos
Aplicações reais de otimização envolvem múltiplos critérios de avaliação: múltiplos objetivos Exemplos: Para um produto comercial, minimizar o custo e maximizar a qualidade Para um circuito elétrico, minimizar a área ocupada e a potência dissipada e maximizar o ganho Para uma carteira de investimentos: maximar a rentabilidade e reduzir o risco

3 Problemas Multi-objetivos
Otimizar cada objetivo separadamente não produz bons resultados. A otimização de um único objetivo pode levar os demais objetivos a não serem satisfeitos Técnicas tradicionais de otimização, como Simulated Annealing, Gradient Descent e Algoritmos Genéticos exigem uma avaliação global única

4 Como comparar soluções?
Solução 1 Objetivo 1: 50% satisfeito Objetivo 2: 30% satisfeito Solução 2 Objetivo 1: 40% satisfeito Objetivo 2: 45% satisfeito Qual a melhor??? Depende da importância dos objetivos

5 Como comparar soluções?
Uma estratégia consiste em combinar as avaliações de cada objetivo para obter uma avaliação global para cada solução: Aptidão = F ( f1 , f2 , … , fn ) Tipicamente, função soma ou produto

6 Métodos de Avaliação Agregação de Objetivos Estratégia de Pareto
Minimização da Distância ao Objetivo Minimização de Energia (ICA)

7 Agregação de Objetivos
Consiste na soma ponderada dos objetivos onde wi representa o peso dado para cada objetivo

8 Agregação de Objetivos Exemplo:
Solução 1 Objetivo 1: 50% satisfeito Objetivo 2: 30% satisfeito Solução 2 Objetivo 1: 40% satisfeito Objetivo 2: 45% satisfeito Ex: para pesos wi =1: Solução 1: = 80 Solução 2: = 85 Para w1=1 e w2 =0,5: Solução 1: 50+15= 65 Solução 2: 40+22,5= 62,5

9 Agregação de Objetivos
Vantagens Simplicidade de implementação Pode ser usada em técnicas tradicionais de otimização Desvantagens Fraca performance na prática: exige aplicação de conhecimentos específicos do problema para a especificação ótima dos pesos wi Requer que as avaliações sejam normalizadas para a soma de valores comparáveis entre si

10 (i) (vi  ui)  (i) (vi < ui)
Estratégia de Pareto Compara soluções sem combinar as avaliações Conceito de dominância: Uma solução v domina outra solução u se: Para nenhum objetivo é verificado que a avaliação de v seja pior que a de u Para pelo menos um objetivo é verificado que a avaliação de v é superior a de u Supondo problema de minimização, temos: (i) (vi  ui)  (i) (vi < ui)

11 Estratégia de Pareto Exemplo: Produtor deseja minimizar custos de produção (f1) e distribuição (f2): Solução A: f1=2, f2=10 Solução B: f1=4, f2=6 Solução C: f1=8, f2=4 Solução D: f1=9, f2=5 Solução E: f1=7, f2=8 15 10 5 A-(2,10) D-(9,5) C-(8,4) E-(7,8) B-(4,6) A, B e C são boas soluções (embora nenhuma seja melhor em ambos os critérios); A, B e C são não-dominadas porque não há soluções melhores em ambos os critérios. D e E são dominadas por outras soluções: B<E e C<D.

12 Estratégia de Pareto Define-se o conjunto Pareto-Ótimo como sendo o conjunto de todas as soluções que não são dominadas por nenhuma outra Qualquer que seja o critério para a avaliação global, é garantido que a melhor solução fará parte desse conjunto.

13 Estratégia de Pareto e GAs
Evolução é feita privilegiando os indivíduos que não estão dominados por nenhum outro. Avaliação final de uma solução pode levar em consideração o número de indivíduos na população que ela domina.

14 Estratégia de Pareto Vantagens Desvantagens
Não exige que as avaliações sejam normalizadas pois não combina avaliações de diferentes objetivos Desvantagens Necessita de um critério adicional para a escolha da solução ótima dentre as pertencentes ao conjunto Pareto-Ótimo Na prática, pode não orientar a evolução no sentido desejado, levando a resultados insatisfatórios para certos problemas (falta de equilíbrio entre os objetivos)

15 Minimização da Distância ao Objetivo
Avalia uma solução, calculando a distância entre o vetor de medidas e as especificações do usuário para cada objetivo Pressão por compromisso aumenta com p que faz crescer a penalidade a soluções com baixo desempenho em um objetivo: para p=1, distância Manhattan para p=2, distância Euclidiana para p=, MinMax: F = max(|useri - fi|) 1 i  n

16 Minimização de Energia
ICA Método adaptativo de agregação de objetivos Atualiza os pesos dinamicamente ao longo do processo evolutivo Estabelece automaticamente pesos maiores para os objetivos que forem menos satisfeitos pela população como um todo Tem como objetivo minimizar todos os pesos (medida de energia), o que corresponderá à satisfação dos objetivos Incorpora as especificações do usuário

17 Minimização de Energia
Cálculo da aptidão: onde n é o número de objetivos, wi é o peso associado ao objetivo i e Fnormi é o vetor normalizado de aptidões dado pela equação: onde o denominador representa a média das avaliações atingidas pelas soluções da população em relação ao objetivo i

18 Minimização de Energia
Atualização dos pesos: É baseada na equação de atualização de pesos implementada no algoritmo de retropropagação de redes neurais k1 e k2 são constantes de normalização  é uma constante análoga ao termo de momento utilizado em redes neurais: introduz memória, aumentando a estabilidade do sistema ei,t é o erro percentual entre a especificação do usuário para o objetivo i e a aptidão média da população para o objetivo i no instante t

19 Minimização de Energia
Cálculo do erro: diferença entre a especificação do usuário para o objetivo i e a avaliação média no tempo t Cálculo da energia E do sistema: diminui a medida que a avaliação se aproxima da especificação

20 Cálculo das Constantes
O objetivo das constantes k1 e k2 é fazer com que a soma dos valores dos pesos Sw,t , em um instante arbitrário t, forneça uma medida do estado de convergência do sistema (E) em relação as especificações do usuário. E é a energia do sistema: a minimização da energia corresponde ao processo de satisfação de múltiplos objetivos, daí a designação: Metodologia de Minimização de Energia.

21 Minimização de Energia
Vantagens Simplicidade de implementação comparado aos métodos baseados em estratégias de Pareto Adapta a orientação da evolução aos problemas encontrados durante o processo Aplicação bem-sucedida a problemas de síntese de circuitos eletrônicos através de GA

22 Minimização de Energia
Desvantagens Exige que as avaliações sejam normalizadas para valores comparáveis entre si Pode provocar speciation, que corresponde ao surgimento de diferentes grupos (espécies) especializados em satisfazer cada objetivo Requer a especificação de um valor target para cada objetivo i (user specification) Gráfico de desempenho apresenta oscilações: melhor indivíduo na geração t pode não ser mais o melhor na geração t+1 devido à mudanças em wi

23 Projeto de Amplificador
Otimizar: Gain: 100 db GBW: kHz Dissipation: 10W Phase Margin: 60o Area: 3000m2

24 Otimização da Produção de Derivados de Petróleo
Demanda não atendida Mudanças operacionais Produção excedente