Fundamentos de ciência e engenharia de materiais.

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1 Fundamentos de ciência e engenharia de materiais.
A pesquisa para obter novas propriedades de materiais ou novos materiais nunca para!

2 Ligações Atômicas

3 Ex: que tipo de ligação existe entre o sódio e o cloro para forma sal
Ex: que tipo de ligação existe entre o sódio e o cloro para forma sal? Que tipo de ligação existe entre o alumínio e o oxigênio para formar óxido de alumínio?

4 Ligação Atômica em Sólidos
- Forças e Energias de Ligação Os princípios de ligação atômica são melhores ilustrados considerando a interação entre dois átomos isolados à medida que eles são colocados em proximidade um do outro a partir de uma distância infinita de separação entre eles. Estas forças são de dois tipos: atração e repulsão. A magnitude de cada uma é função da separação ou distância interatômica.

5 Ligação Atômica em Sólidos
- Forças e Energias de Ligação A origem da força de atração (FA)depende do tipo particular de ligação que existe entre dois átomos. Sua magnitude varia com a distância. A força de repulsão (FR) se origina da superposição da camada mais externa. FL= FR + FA A força resultante (FL) é a soma das duas forças.

6 Ligação Atômica em Sólidos
- Forças e Energias de Ligação No estado de equilíbrio a força líquida é nula. Os centros de dois átomos permanecerão separados por uma distância de equilíbrio (ro). Uma vez na posição, os dois átomos reagirão com ação oposta a qualquer tentativa de separá-los ou de aproximá-los. Energia de ligação: corresponde a energia no ponto mínimo da curva.

7 Ligação Atômica em Sólidos
- Forças e Energias de Ligação

8 Ligação Atômica em Sólidos
- Forças e Energias de Ligação A energia de ligação representa a energia necessária para separar estes dois átomos até uma distância infinita.

9 Ligação Atômica em Sólidos
Três tipos de ligação química são encontradas em sólidos: iônica, covalente e metálica. A ligação envolve os elétrons de valência. Em geral, cada uma destes tipos de ligação surge a partir da tendência dos átomos de assumir estruturas eletrônicas estáveis, tais como aquelas dos gases nobres.

10 Ligação Atômica em Sólidos
- LIGAÇÃO IÔNICA É sempre encontrada em compostos que são constituídos de ambos elementos metálicos e não-metálicos. No processo de união, todos os átomos adquirem configuração de gás nobre ou estáveis e adicionalmente carga elétrica, tornando-se íons. O cloreto de sódio é um material iônico clássico.

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13 Ligação Atômica em Sólidos
- LIGAÇÃO COVALENTE A configuração eletrônica estável se dá pelo compartilhamento de elétrons de átomos adjacentes.

14 Que tipo de ligação existe numa molécula de gás cloro
Que tipo de ligação existe numa molécula de gás cloro? Que tipo de ligação existe numa molécula de gás nitrogênio? Que tipo de ligação existe numa molécula de gás oxigênio?

15 Ligação Atômica em Sólidos
- LIGAÇÃO COVALENTE O número de ligações covalentes permitida para um determinado átomo é especificada pela quantidade de elétrons de valência. Para N’ elétrons de valência, o átomo pode se ligar de maneira covalentemente com no máximo (8 – N’) outros átomos. Por exemplo, para o átomo de cloro, N’=7 e 8-7=1, o que significa que um átomo de cloro pode se ligar apenas com apenas um átomo, (Cl2).

16 Ligação Atômica em Sólidos

17 Ligação Atômica em Sólidos
LIGAÇÃO METÁLICA É encontrada em metais e suas ligas. Materiais metálicos tem um, dois ou três elétrons de valência sendo estes livres para se mover pela estrutura do material.

18 Ligação Atômica em Sólidos
LIGAÇÃO METÁLICA A ligação metálica é encontrada para os grupos IA e IIA e para todos outros metais.

19 ASSUNTO Materiais cristalinos
-Estrutura cristalina: conceitos fundamentais, célula unitária, - Sistemas cristalinos, - Polimorfismo e alotropia - Direções e planos cristalográficos, anisotropia, - Determinação das estruturas cristalinas por difração de raios-x.

20 O que é um material cristalino, de um exemplo.

21 O que é um material amorfo, de um exemplo

22 Material amorfo Alumínio em pó

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24 Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Conceitos Fundamentais Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade com que seus átomos ou íons se combinam entre si. Um material cristalino é um material no qual os átomos, íons ou moléculas estão situados em um arranjo repetitivo ou periódico por grande distâncias atômicas, ou seja, os átomos se posicionarão entre si num modo tridimensional, onde cada átomo está ligado a seus átomos vizinhos mais próximos.

25 Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Conceitos Fundamentais Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação. As propriedades dos sólidos cristalinos depende da estrutura do cristal do material, referente a maneira, na qual átomos, íons e moléculas são espacialmente dispostos. Existe uma grande quantidade de estruturas cristalinas diferentes.

26 Felizmente para metais somente são possíveis três estruturas diferentes:

27 Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Quando se descrevem estruturas cristalinas, átomos ou íons são considerados como esferas sólidas tendo diâmetros bem definidos. Isto é denominado modelo atômico de esfera rígida, no qual as esferas representam os átomos que se tocam entre si.

28 Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Na descrição de estruturas cristalinas, é conveniente subdividir em pequenas porções menores denominas de células unitárias. Células unitárias para maior parte das estruturas cristalinas são paralelepípedos ou prismas que possuem três conjuntos de faces paralelas. Uma célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina.

29 Estrutura dos Sólidos Cristalinos
A célula unitária pode ser definida como a unidade estrutural básica ou bloco de construção da estrutura cristalina . Ela define a estrutura do cristal em função de sua geometria e da posição de seus átomos no seu interior.

30 ESTRUTURAS CRISTALINAS METÁLICAS
Nesse grupo a ligação é metálica e não-direcional. Estrutura cristalina Cúbica de Face Centrada (FCC) Tipo de estrutura cristalina encontrada para muitos metais. Os átomos são localizados em cada um dos cantos e nos centros de todas as faces do cubo. Os elementos metálicos ouro, prata, cobre e alumínio apresentam essa estrutura cristalina.

31 Estrutura Cristalina (EC) do Fe
Apresenta diferentes formas estruturais (EC) dependendo da temperatura: Ferro α: É o que se encontra na temperatura ambiente, até os 788 °C. O sistema cristalino é uma rede cúbica centrada no corpo e é ferromagnético. Ferro β:  °C. Tem o mesmo sistema cristalino que o α, porém a temperatura de Curie é de 770 °C, e passa a ser paramagnético. Ferro γ:  °C; apresenta uma rede cúbica centrada nas faces. Ferro δ:  °C; volta a apresentar uma rede cúbica centrada no corpo.

32 O que é Cristal? Um cristal é um sólido no qual os constituintes, sejam eles átomos, moléculas ou íons, estão organizados num padrão tridimensional bem definido, que se repete no espaço, formando uma estrutura com uma geometria específica.

33 Por volta de 1912, Max von Laue concebeu a possibilidade de realizar difração de raios X, utilizando uma estrutura cristalina como rede de difração tridimensional.

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36 Nobel em Química 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Sólidos

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38 Ordem sobre longas distâncias atômicas

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40 Padrão de Difração

41 Material cristalino?

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45 Um cristal é um sólido no qual os constituintes, sejam eles átomos, moléculas ou íons, estão organizados num padrão tridimensional bem definido, que se repete no espaço, formando uma estrutura com uma geometria específica.

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51 ARRANJAMENTO ATÔMICO Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos. Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação

52 ARRANJAMENTO ATÔMICO Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos. Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros

53 Célula unitária (É a menor parte do cristal que contém as suas características, e que é repetido tridimensionalmente)

54 ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos (átomos) mais próximos. Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de primeiros vizinhos e alto empacotamento atômico. Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta.

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56 SISTEMA CÚBICO Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição Cúbico simples Cúbico de corpo centrado Cúbico de face centrada

57 SISTEMA CÚBICO SIMPLES

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60 SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo. Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico) a Parâmetro de rede

61 NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CS
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6.

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63 Número de coordenação a a

64 No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face a= 2 R

65 FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos Volume da célula unitária Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3) Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3 Fator de empacotamento = 4R3/3 (2R) 3 O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52

66 Os átomos tendem a ficar arranjados de forma a melhor ocupar o espaço
Empacotamento compacto Os átomos tendem a ficar arranjados de forma a melhor ocupar o espaço

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70 Sistema cúbico de corpo centrado CCC

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72 Sistema cúbico de corpo centrado CCC

73 EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR: accc= 4R /(3)1/2 Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária. Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc O Fe, Cr, W cristalizam em ccc Filme

74 RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R accc= 4R/ (3)1/2

75 NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8.

76 NÚMERO DE COORDENAÇÃO Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo 1 átomo inteiro Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8

77 FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos Volume da célula unitária O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68 (demonstre)

78 EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR: acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2 Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...) Filme 25

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80 NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.

81 NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.

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83 Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
a2 + a2 = (4R)2 2 a2 = 16 R2 a2 = 16/2 R2 a2 = 8 R2 a= 2R (2)1/2

84 FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos Volume da célula unitária O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74

85 DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos Volume da célula unitária Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3 Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3 Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3 (2R (2)1/2)3 Fator de empacotamento = 16/3R3 16 R3(2)1/2 Fator de empacotamento = 0,74

86 TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
Átomos Número de Parâmetro Fator de por célula coordenação de rede empacotamento CS R ,52 CCC R/(3)1/ ,68 CFC R/(2)1/ ,74

87 NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA O SISTEMA CÚBICO
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo

88 SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema

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90 EST. HEXAGONAL COMPACTA
O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes

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93 Materiais com diferentes estruturas
2,93 Å 3,64 Å 2,86 Å

94 EXERCÍCIO accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2
O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura? Vccc= 2a3 Vcfc= a3 accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2 Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3 V%= 48,7 - 49,1 /49,1 = - 0,8% de variação Dica: Para o cálculo tomar como base 2 células unitárias da estrutura CCC.

95 O que é Cristal? Um cristal é um sólido no qual os constituintes, sejam eles átomos, moléculas ou íons, estão organizados num padrão tridimensional bem definido, que se repete no espaço, formando uma estrutura com uma geometria específica.

96 Célula unitária (É a menor parte do cristal que contém as suas características, e que é repetido tridimensionalmente)

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98 CÁLCULO DA DENSIDADE O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ():  = nA VcNA n= número de átomos da célula unitária A= peso atômico Vc= Volume da célula unitária NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

99 EXEMPLO: Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre. Resposta: 8,89 g/cm3 Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3 O Alumínio têm raio atômico de 0,1431nm (1,431 Å), uma estrutura cfc,pesquise o seu peso atômico e Calcule a densidade teórica do alumínio. Compare seu resultado com o reportado na literatura.

100 RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS

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106 Um metal é considerado continuo para dimensões superiores a 1mmx1mmx1mm

107 SISTEMAS CRISTALINOS Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas

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109 OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

110 AS 14 REDES DE BRAVAIS Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.

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112 POSIÇÕES NOS CRISTAIS

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114 DIREÇÕES NOS CRISTAIS

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116 Dentro de uma celula unitaria cubica, esboce as seguintes direções

117 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes=[uvw]
Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos, ou um vetor São representadas entre colchetes=[uvw] Família de direções: <uvw>

118 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl]
Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número

119 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl]
Quando passa pela origem

120 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl]
Os números devem ser divididos ou multiplicados por um fator comum para dar números inteiros

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122 DIREÇÕES? (o,o,o)

123 Dentro de uma celula unitaria cubica, esboce as seguintes direções

124 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções: <100> para as faces <110> para as diagonais das faces <111> para a diagonal do cubo <110> <111> <100>

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127 As duas direções pertencem a mesma família?
As direções dizem-se cristalograficamente equivalentes se, ao longo dessas direções, o espaçamento entre os átomos for o mesmo. Por exemplo, as seguintes direções, correspondentes às diagonais do cubo, são cristalograficamente equivalentes [101]

128 Algumas direções da família de direções <100>

129 DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente. O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico.

130 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111> Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc

131 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110> Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc

132 DENSIDADE ATÔMICA LINEAR
Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)

133 Exemplo Calcule a densidade linear para a direção [100] em uma estrutura cristalina CCC.

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135 Dentro de uma celula unitaria cubica, esboce as seguintes direções

136 PLANOS CRISTALINOS Por quê são importantes?
· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal. Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal. · Para a deformação plástica A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal. · Para as propriedades de transporte Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. Exemplo 1: Grafita A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7 Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.

137 PLANOS CRISTALINOS São representados de maneira similar às direções
São representados pelos índices de Miller = (hkl) Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices

138 PLANOS CRISTALINOS

139 PLANOS CRISTALINOS Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ) 1/ , 1/1, 1/  = (010)

140 PLANOS CRISTALINOS Planos (110) São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos (x e y) 1/ 1, 1/1, 1/  = (110)

141 PLANOS CRISTALINOS Planos (111) Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

142 PLANOS CRISTALINOS Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas

143 FAMÍLIA DE PLANOS {110} É paralelo à um eixo

144 FAMÍLIA DE PLANOS {111} Intercepta os 3 eixos

145 PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica

146 PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC
A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica

147 PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC
A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica

148 Planos em cristais hexagonais

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151 DENSIDADE ATÔMICA PLANAR
Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)

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153 EXEMPLO Calcule a densidade planar para o plano (110) em uma estrutura cristalina CFC.

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156 DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente. O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico.

157 As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente (Seção 7.4). O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico.

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159 Sítios Intersticiais Nas estruturas cristalinas existem pequenos espaços vazios entre os átomos da rede, nos quais átomos menores podem se alojar. Essas regiões da estrutura são denominadas de sítios intersticiais.

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167 1.) Diferencie materiais cristalinos de materiais não-cristalinos em termos de arranjo atômico.
2.) Quais são as estruturas cristalinas mais comuns encontradas nos materiais metálicos? 3.) O que você entende como “fator de empacotamento atômico” e de que depende? 4.) A - O ferro tem estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e raio atômico de 1,241 Å a temperatura ambiente. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições. R: a = 2,86x10-8 cm ou 0,2864 nm e F.E. = 0,68 B - A 910 °C o ferro passa de estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) para estrutura cúbica de face centrada (CFC) e raio atômico de 1,292 Å. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições. R: a = 3,51x10-8 cm ou 0,351 nm e F.E. = 0,74 5.) Sabendo que o Pb cristaliza no sistema CFC calcule o parâmetro de rede para o Pb e o seu raio atômico. Dados: A = 207 g/mol, ρ = 11,34 g/cm3 6.) O que é polimorfismo ou alotropia? Quais as conseqüências deste fenômeno nas propriedades dos materiais? Cite 2 exemplos de materiais que exibem polimorfismo. 7.) A - Como são representadas uma única direção e uma família de direções cristalográficas? B - Como são representados um único plano e uma família de planos cristalográficos? 8.) O que você entende por anisotropia?

168 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar 0,1nm

169 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO: Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal

170 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

171 DIFRAÇÃO DE RAIOS X LEI DE BRAGG
n= 2 dhkl.sen É comprimento de onda N é um número inteiro de ondas d é a distância interplanar  O ângulo de incidência Válido para sistema cúbico dhkl= a (h2+k2+l2)1/2

172 Espaçamento Interplanar

173 DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)
É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede dhkl= a (h2+k2+l2)1/2

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175 TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos

176 O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
T= fonte de raio X S= amostra C= detector O= eixo no qual a amostra e o detector giram Amostra Fonte Detector

177 DIFRATOGRAMA Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio