ANÁLISE DE DADOS As medidas realizadas num biorreator, se usadas adequadamente com equações de definição, balanço global de energia e massa, e modelos.

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1 ANÁLISE DE DADOS As medidas realizadas num biorreator, se usadas adequadamente com equações de definição, balanço global de energia e massa, e modelos matemáticos do processo, permitem deduzir os valores de variáveis e de parâmetros do processo A estimativa em linha da concentração de biomassa e das velocidades específicas de crescimento é um dos principais objetivos das metodologias de análise de dados O esquema a seguir corresponde a um diagrama de fluxo que indica como as quantidades medidas podem ser usadas para calcular propriedades relacionadas a um processo associadas com mistura e aeração e com crescimento celular e metabolismo

2 Diagrama de fluxo mostrando as medições primárias (alto) e propriedades e parâmetros do processo que podem ser calculados a partir destas.

3 A. Alisamento de dados e interpolação
As medidas obtidas com os instrumentos apresentam ruídos Flutuações significativas de medida tornam as respostas dos instrumentos impróprias para uso como valores instantâneos exatos Nestes casos, algum tipo de tratamento ou suavização do sinal torna-se necessário A forma mais simples de suavizar dados é aplicar um filtro de primeira ordem, o qual atenua flutuações de entrada suavemente e crescentemente, na medida em que a frequência de flutuação aumenta Tal filtro é caracterizado por uma constante de tempo tf: entradas com frequências muito menores que tf-1 são atenuadas para magnitude desprezível na saída e flutuações com frequências muito maiores que tf-1 passam inalteradas.

4 Numa forma conveniente para implementação em computador digital, esse filtro é dado pela equação: wk = a0uk + a1uk-1 – b1wk-1 Onde: u é o sinal de entrada no filtro w é o sinal de saída do filtro k e k-1 são os tempos atual e anterior, respectivamente ao, a1 e b1 são parâmetros característicos do filtro A constante de tempo está relacionada com o tempo de amostragem (Ts) e o parâmetro b1 pela equação: tf = Ts (1 - b1) 2 (1 + b1)

5 Um pouco mais simples de implementar, mas com características semelhantes de alisamento, é o cálculo da média móvel. As medidas são mais frequentes, e tira-se a média de conjuntos de medidas, por exemplo, 10, para se obter o valor representativo para todos esses valores medidos. É um método bastante ezequível para biorreações em que as mudanças significativas nas quantidades medidas ocorrem num intervalo de tempo muito maior que o tempo necessário para a medida.

6 Um filtro mais sofisticado, que fornece também polinômio de interpolação foi proposto para aplicações em processos fermentativos. O objetivo foi estimar a densidade de biomassa e a velocidade de crescimento a partir de medidas de turbidimetria com ruídos intermitentes. A densidade de massa celular foi estimada por um polinômio de segunda ordem em função do tempo: x(t) = α1 + α2 . t + α3 . t2 Os valores dos coeficientes α1, α2 e α3 são determinados pelo método dos mínimos quadrados.

7 Dados experimentais (símbolos) e curvas suavisadas (linhas cheias) de um cultivo de Streptococcus pneumoniae em meio contendo glicose como substrato.

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9 B. Estimativa de parâmetros e de estado
A estimativa de parâmetros é uma das etapas fundamentais para a modelagem de bioprocessos Vários parâmetros estão relacionados com a biomassa celular ou sua atividade: - coeficiente de manutenção para O2 (mO2) - fator de conversão de oxigênio em células (YX/O2) - fator de conversão de substrato em células (YX/S) - coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (kLa) - consumo específico de substrato para manutenção (m) - velocidade específica de crescimento máxima (μXmáx) - etc.

10 A estimativa de parâmetros sucede a definição do modelo que representa o processo, o qual é composto por equações matemáticas do tipo Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) Em princípio, a estimativa de parâmetros pode ser realizada por duas abordagens distintas: Diferenciação dos dados experimentais – chamado método diferencial. Dependendo do modelo as equações podem ser linearizadas, facilitando a obtenção dos parâmetros. É um método simples, porém, pode levar a valores pouco confiáveis das derivadas. Integração analítica ou integração numérica das EDO – chamado método integral indireto. Técnica mais adequada, porém, exige maior esforço computacional.

11 Exemplo envolvendo a estimativa de parâmetros por linearização do modelo. Desconsiderando o acúmulo de oxigênio no reator, o balanço material para o oxigênio num reator operando em sistema descontínuo pode ser representado por: equação 1 x Onde f e e representam valores de entrada e saída, respectivamente; F é a vazão de gás; cO2 é a concentração de O2 no gás Medindo-se as linhas de entrada e saída de gás no processo, a velocidade de utilização de oxigênio (QO2) pode ser determinada experimentalmente

12 Com os valores de QO2.x em função do tempo e considerando os valores de MO2/X e YX/O2 constantes, a equação anterior pode ser integrada para obter a seguinte expressão (equação 2): x que permite estimar valores de x(t) a partir das medidas de QO2.x(t) (equação 1). As velocidades de crescimento e velocidades específicas de crescimento podem ser obtidas diretamente pela equação 1

13 equação 1 x

14 Antes de aplicar a equação 2 a uma determinada fermentação, os parâmetros estequiométricos MO2/X e YX/O2 precisam ser determinados. Uma equação para esse fim pode ser obtida integrando-se a equação 1 em relação ao tempo e rearranjando- se para: equação 3 x Empregando-se valores de QO2(t) e x(t) medidos em experimentos off-line, os valores de MO2/X e YX/O2 podem ser determinados por regressão linear dos dados da esquerda da equação 3 em função das quantidades entre colchetes da direita desta equação.

15 x YX/O2 1 Inclinação = MO2/X x

16 a b Comparação entre concentrações de biomassa medida (--o--o--) e estimada (------) pela equação 2, durante cultivo descontínuo de (a) Streptomyces sp. e (b) Saccharomyces cerevisiae.

17 A estimativa de estado corresponde à determinação das variáveis de estado do processo, em função do tempo. Entende-se por variáveis de estado de um bioprocesso aquelas variáveis que definem em cada instante o estado do sistema (por exemplo, concentrações de substrato(s), S, e de produto(s), P). Inclui-se também no estado de um processo fermentativo a capacidade das células de executar suas atividades vitais como crescimento, morte, consumo de substrato e formação de produto(s). Estes são representados pelas velocidades específicas de crescimento (µX), de morte (µd), de consumo de substrato (µS) e de formação de produto (µP). Exemplo: x

18 Exemplo de estimativa de estado empregando a velocidade específica de crescimento como variável de estado, em sistema contínuo (CSTR).

19 Exercício X (g/L) S (g/L) µX (h-1) 1,0 200,0 0,289 6,0 122,0 0,238
Considerando o cultivo de um microrganismo num biorreator em sistema descontínuo, cujo cresci-mento obedece à cinética de Monod, e os dados da tabela ao lado, estime os valores dos parâ-metros μXmáx, KS e YX/S. Para os dois primeiros usar o gráfico de Lineweaver-Burk e para o terceiro usar a correlação entre quantida-de de células produzida e quanti-dade de substrato consumido. X (g/L) S (g/L) µX (h-1) 1,0 200,0 0,289 6,0 122,0 0,238 11,0 77,0 0,271 13,0 42,0 0,231 16,0 32,0 0,204 24,0 0,178 45,0 70,0 12,0 0,080 108,0 2,0 0,049 Modelos: Exercício