Correlação: Há um Relacionamento entre as variáveis?

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1 Correlação: Há um Relacionamento entre as variáveis?
Elas vão juntas? Aumentando uma variável, então aumenta também a outra? Exº de variáveis X ... Horas de estudo Y ... Notas na Prova

2 Exemplo 1: Notas vs Horas de estudo
Variável independente é o número de horas estudadas. A nota do aluno é a var. dependente. A nota do aluno depende do nº de horas que ele estuda? Essas variáveis se relacionam? 75 2 F 68 3 E 88 5 D 57 1 C 63 B 82 6 A Nota Horas estudadas Aluno

3 Diagrama de Dispersão Por convenção, a variável independente é considerada no eixo horizontal x. A dependente é considerada no eixo vertical y.

4 Exemplo de Diagrama de Dispersão
Horas Notas 1 57 2 63 2 75 3 68 5 88 6 82 C1: Horas de Estudo ; C2: Notas dos Alunos

5 Correlação Positiva Linear
y y y x x x (a) Positiva (b) Forte positiva (c) Perfeita positiva

6 Correlação Negativa Linear
y y y x x x (d) Negative (e) Strong negative (f) Perfect negative

7 Correlação Não Linear y y x x (g) Nenhuma Correlação
(h) Correlação Não linear

8 Exemplos Quanto à Intensidade do Relacionamento

9 Coeficiente Correlação Linear r
Definição: Coeficiente Correlação Linear r Mede a força do relacionamento linear entre valores pareados x e y na amostra

10 Fórmula do Coeficiente de Correlação Linear
nSxy – (Sx)(Sy) n(Sx2) – (Sx) n(Sy2) – (Sy)2 r = Calculadoras Científicas (estatística) podem calcular r

11 Notação: Coeficiente de Correlação Linear
n número de pares de dados presentes. S soma. Sx soma de todos os valores de x. Sx indica que cada x deve ser elevado ao quadrado e então aqueles quadrados somados. (Sx) indica que x deve ser somado e o total é elevado ao quadrado. Sxy indica que cada x deve ser primeiro multiplicadopor seu correspondente y. Após obter todos os produtos, somamos. r coeficiente correlação linear para a amostra

12 Exemplo 2: Idade vs Pressão
23104 4900 10640 152 70 F 112443 20399 47634 819 345 Soma 19881 4489 9447 141 67 E 20449 3721 8723 143 61 D 18225 3136 7560 135 56 C 14400 2304 5760 120 48 B 16384 1849 5504 128 43 A BP2 age2 Age*BP Blood Pressure Age Aluno Dados de idade e pressão sanguínea. Calculamos: x, y, xy, x2 e y2.

13 Substituímos na fórmula e resolvemos para r:
Exemplo 2: Cálculo de r Substituímos na fórmula e resolvemos para r: r= {(6*47634)-(345*819)}/{[(6*20399)-3452][(6*112443)-8192]}0.5. r= = 0.90 aprox. O coeficiente de correlação sugere um relacionamento forte positivo entre a idade e a pressão sanguínea.

14 interpretação do “r” A correlação é 0.9
Há um relacionamento positivo e forte entre idade e pressão sanguínea

15 Propriedades de r 1. –1 £ r £ 1 2. Valor de r não muda se todos os valores de ambas variáveis mudam (são convertidos) para a diferentes escalas 3. Trocando todos os valores x e y não mudarão r 4. r mede a força de um relacionamento linear

16 A magnitude refere-se à força de associação entre x e y. Por exemplo:
Correlação O que se pode dizer sobre a intensidade do relacionamento entre x e y ? A magnitude refere-se à força de associação entre x e y. Por exemplo: Correlação Interpretação r = Não há relacionamento entre x e y r = Baixo, relacionamento entre x e y r = Moderado relacianamento entre x e y r = Alto relacionamento entre x e y r = Perfeita correspondência entre x e y

17 Quanto à direção da relação entre x e y ?
Correlação Quanto à direção da relação entre x e y ? A direção se refere ao como os altos e baixos valores em x e y estão associados. Por exemplo: Positiva Negativa Nenhuma Correlação Correlação Correlação r = r = r = 0.00 y y y x x x