Correlação entre Variáveis Correlação entre Variáveis Regressão Linear e Não Linear.

Apresentação em tema: "Correlação entre Variáveis Correlação entre Variáveis Regressão Linear e Não Linear."— Transcrição da apresentação:

1 Correlação entre Variáveis Correlação entre Variáveis Regressão Linear e Não Linear

2  Avaliar a Existência de Diferenças entre Variáveis  Analisar a Ocorrência de Associações entre Variáveis  Estimar a Prevalência ou a Incidência de Eventos  Identificar Fatores que Alteram ou Sejam Preditores de Respostas / Eventos Emprego dos Testes Estatísticos na Pesquisa em Medicina

3  Avaliar a Existência de Diferenças entre Variáveis  Analisar a Ocorrência de Associações entre Variáveis  Estimar a Prevalência ou a Incidência de Eventos  Identificar Fatores que Alteram ou Sejam Preditores de Respostas / Eventos Emprego dos Testes Estatísticos na Pesquisa em Medicina

4  Uma Variável Determina a Outra  Uma Variável Afeta a Outra de Alguma Maneira  As Duas Variáveis são Determinadas por Algum Outro Fator Correlação entre Variáveis

5 Tipos de Variáveis  Escalas Nominais (Qualitativas) Observações BináriasObservações Binárias Observações em Categorias não RelacionadasObservações em Categorias não Relacionadas  Escalas Ordinais (Qualitativas) Classificações ProgressivasClassificações Progressivas Escores / ÍndicesEscores / Índices

6 Tipos de Variáveis  Escalas Numéricas (Quantitativas) Variáveis Contínuas Variáveis Contínuas Variáveis Discretas Variáveis Discretas

7 Correlação entre Variáveis  Variáveis Nominais  Variáveis Ordinais (Numérica e Ordinal)  Variáveis Numéricas

8  Correlação entre Variáveis Nominais Relação entre Proporções Relação entre Proporções Correlação entre Variáveis – Cálculo do Risco Relativo – Cálculo da Razão de Chances (Odds Ratio)

9 EventoN/Evento Tratamento aba+b Controle cdc+d a+cb+dn Correlação entre Variáveis Variáveis Nominais / Ordinais

10  Relação entre Proporções Cálculo do Risco Relativo Cálculo do Risco Relativo RR = a / (a+b) c / (c+d) c / (c+d) Incidência de um evento em indivíduos expostos ao fator determinante em relação a incidência observada em indivíduos não expostos. Incidência de um evento em indivíduos expostos ao fator determinante em relação a incidência observada em indivíduos não expostos. Correlação entre Variáveis

11  Relação entre Proporções Cálculo da Razão de Chances (Odds Ratio) Cálculo da Razão de Chances (Odds Ratio) OR = [a/(a+c)] / [c/(a+c)] = ad [b/(b+d)] / [d/(b+d)] bc [b/(b+d)] / [d/(b+d)] bc Razão entre as chances de ter sido exposto ou não ao fator determinante em indivíduos que apresentaram o evento sobre a razão entre as chances dos que não apresentaram o evento. Razão entre as chances de ter sido exposto ou não ao fator determinante em indivíduos que apresentaram o evento sobre a razão entre as chances dos que não apresentaram o evento. Correlação entre Variáveis

12 (não significante) (correlação negativa) (correlação positiva) 0 1 ++ = IC95% Favorece o Estudo Favorece o Controle Correlação entre Variáveis Risco Relativo / Razão de Chances

13 (não significante) (correlação negativa) (correlação positiva) 0 +1 = IC95% Favorece o Estudo Favorece o Controle Correlação entre Variáveis Diferença de Riscos

14 Correlação entre Variáveis Numéricas 0.500.751.001.251.501.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos

15  Uma Variável Determina a Outra  Uma Variável Afeta a Outra de Alguma Maneira  As Duas Variáveis são Determinadas por Algum Outro Fator Correlação entre Variáveis

16  Correlação Positiva As Variáveis Variam Proporcionalmente na Mesma Direção As Variáveis Variam Proporcionalmente na Mesma Direção  Correlação Negativa As Variáveis Apresentam Variação Inversamente Proporcional As Variáveis Apresentam Variação Inversamente Proporcional Correlação entre Variáveis Numéricas

17  Amostras Aleatórias e Representativas da Mesma População  Amostras Pareadas  Medidas de Amostras Independentes  Aferição de X e Y Feitas de Maneira Independente  A Relação Inteira Deve Ser Linear Correlação entre Variáveis Numéricas

18  Correlação Entre Variáveis Numéricas de Distribuição Normal Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson  Correlação Entre Variáveis Ordinais ou Numéricas de Distribuição Assimétrica Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman (Rank) Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman (Rank) Correlação entre Variáveis Numéricas

19  Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson r =  {[(X 1 -X)/S 1 ]. [(Y 1 -Y)/S 2 ]} n - 1 Correlação entre Variáveis Numéricas

20  Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson r =  (Rx-Rx). (Ry-Ry)  (Rx-Rx) 2.  (Ry-Ry) 2 Correlação entre Variáveis Numéricas

21 Correlação entre Variáveis Variáveis Contínuas 891011121314 0 10 20 30 Variável B Variável A r = 0.08 p > 0,05

22 Correlação entre Variáveis Variáveis Contínuas 891011121314 0 10 20 30 Variável B Variável A r = 0.876 p < 0,001

23 Correlação entre Variáveis Numéricas 0.500.751.001.251.501.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos r = 0,965

24 Correlação entre Variáveis Numéricas 0.500.751.001.251.501.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos r = 0,965 r 2 = 0,931 p<0,001

25  Coeficiente de Correlação de Pearson Coeficiente de Correlação (r) Coeficiente de Correlação (r) Representa % de Variabilidade Definido pela Associação entre as Variáveis. Coeficiente de Determinação (r 2 ) Coeficiente de Determinação (r 2 ) Representa a Força da Correlação Correlação entre Variáveis Numéricas

26 (não significante) (correlação positiva) (correlação negativa) 0 +1 = IC95% Coeficiente de Correlação (r)

27  Coeficiente de Correlação de Pearson Grau de Significância da Correlação (valor de p - bidirecional) Grau de Significância da Correlação (valor de p - bidirecional) t = r. N – 2 gl = N-2 1 – r 2 1 – r 2 Correlação entre Variáveis Numéricas

28  Coeficiente de Correlação de Pearson Grau de Significância da Correlação Grau de Significância da Correlação p 0,88, n=5 r > 0,63, n=10 r > 0,44, n=20 r > 0,20, n= 100 Correlação entre Variáveis Numéricas

29  Correlação Entre Variáveis Numéricas de Distribuição Normal Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson  Correlação Entre Variáveis Ordinais ou Numéricas de Distribuição Assimétrica Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman (Rank) Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman (Rank) Correlação entre Variáveis Numéricas

30 Assimétrica Proporção Valores AbsolutosSimétricaProporção Seqüência de Valores Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman

31

32  Transformação das Variáveis Isoladamente em Escores (Ranks) Progressivos  Determinação da Diferença entre os Escores  Determinação do Coeficiente de Correlação Baseado no Quadrado das Diferenças Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman

33 36-610 19 25+58 16+47 81+96 16-45 81-94 36+63 16-42 00 9 7 4 3 1 8 10 2 653 6 9 7 10 4 1 8 251 di2di2di2di2 didididi Hemogl. (rank) Creat. (rank) Pact. Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman

34  Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman r s = 1 - 6Σd i 2 n 3 - n n 3 - n Correlação entre Variáveis Numéricas

35 Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman Correlação PositivaCorrelação Negativa Correlação PositivaCorrelação Negativa

36  Coeficiente de Correlação de Spearman Grau de Significância da Correlação (valor de p - bidirecional) Grau de Significância da Correlação (valor de p - bidirecional) z = r s. N – 1 Correlação entre Variáveis Numéricas

37 Tempo Recuperação PESS 0 1 2 3 4 0 10 20 30 40 50 60 r = - 0,455 p = 0,0217 Tarlov Scale minutes Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman

38  Vieses de Análise Influência de Valores Conflitantes (Outlier)Influência de Valores Conflitantes (Outlier) Inclusão de Populações DiferentesInclusão de Populações Diferentes Correlação entre Variáveis Numéricas

39 Correlação entre Variáveis Numéricas Influência de Valores Conflitantes r = 0,729 p = 0,005

40 r = 0,458 p = 0,099 Correlação entre Variáveis Numéricas Influência de Valores Conflitantes

41 r = -0,56 p = 0,003 Correlação entre Variáveis Numéricas Inclusão de Populações Diferentes

42 r = 0,44 p = 0,151 Correlação entre Variáveis Numéricas Inclusão de Populações Diferentes r = 0,436 p = 0,136

43 Modelos de Regressão

44  Os Modelos de Regressão são Abstrações Matemáticas (Equações) que Apresentam Analogia com Eventos Reais Modelos de Regressão

45  Definir uma Tendência  Definir uma Curva de Comportamento  Auxiliar na Previsão de Eventos  Proporcionar o Ajuste de Variáveis de Confusão (Vieses Intervenientes) Modelos de Regressão

46  Regressão Linear Simples  Regressão Não Linear  Regressão Linear Múltipla  Regressão Logística  Regressão de Risco Proporcional Modelos de Regressão

47  O Modelo Prediz Valores de Y a Partir de Valores de X  A Relação entre as Variáveis X e Y pode ser Expressa como uma Reta  A Equação Define uma Linha que se Estende Infinitamente em Ambas as Direções  A Variabilidade ao Redor da Linha segue uma Distribuição Gausiana  O Desvio-Padrão é o Mesmo ao Longo de toda a Linha Modelo de Regressão Linear

48  Tipos de Equação: Y = Intersecção + “Slope”. XY = Intersecção + “Slope”. X  + . X  + . X Y = Intersecção + “Slope”. X + Erro Randômico (Variabilidade)Y = Intersecção + “Slope”. X + Erro Randômico (Variabilidade)  + . X +  Modelo de Regressão Linear

49 81012141618 0 5 10 15 Y =  + . X

50 Modelo de Regressão Linear 81012141618 0 5 10 15 Y =  + . X + 

51  Coeficiente de Determinação (r 2 ) (Calculado pela Mesma Fórmula que o Coeficiente de Correlação de Pearson) Modelo de Regressão Linear r 2 = Variância Total – Variância Inesperada Variância Total

52  Grau de Significância do Modelo de Regressão (valor de p) t = “slope” gl = N-2 EP “slope” EP “slope” Modelo de Regressão Linear

53 56789101112131415 0 5 10 15 Trígono E-D Trígono D-E Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos

54 Modelo de Regressão Linear  Trígono ED x Perímetro Mitral Slope : 0.2335 to 0.2473 Slope : 0.2335 to 0.2473 r 2 = 0,9863 r 2 = 0,9863 t = 69,43 p < 0,0001 t = 69,43 p < 0,0001  Trígono DE x Perímetro Mitral Slope : 0.7527 to 0.7665 Slope : 0.7527 to 0.7665 r 2 = 0,9986 r 2 = 0,9986 t = 220,1 p < 0,0001 t = 220,1 p < 0,0001

55 Bland-Altman 10203040 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 Valor Médio Valores Residuais IC 95% Modelo de Regressão Linear Grau de Confiabilidade

56  Grau de Confiabilidade do Modelo (Goodness of Fit) Desvio Padrão dos Valores ResiduaisDesvio Padrão dos Valores Residuais S e = Σ (Y i – Y predito) 2 N - 2 N - 2 Modelo de Regressão Linear

57  Curvas Polinomiais  Queda Exponencial  Elevação Exponencial  Associação Exponencial Modelos de Regressão Não Linear

58 Modelo de Regressão Não Linear Análise de Tendência (Med. Repetidas) Área Valvar 4 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 Anos de Seguimento cm 2

59 Modelo de Regressão Não Linear Análise de Tendência (Eventos) 05101520 0 20 40 60 80100 Anos de Seguimento % (83) (56) (41) (34) (22) (18) (10)

60  Coeficiente de Determinação (r 2 )  Grau de Significância do Modelo (p)  Grau de Confiabilidade do Modelo (Goodness of fit) Modelos de Regressão Não Linear

61  Definir uma Equação para Predizer o Valor de Y a Partir de Várias Variáveis X  Explorar a relação entre Múltiplas Variáveis para Definir quais Variáveis X Influenciam Y de Maneira Independente  Proporcionar o Ajuste de Variáveis de Confusão Modelo de Regressão Múltipla

62  Equação: Y =  +  1. X 1 +  2. X 2 +  3. X 3 +  Modelo de Regressão Múltipla

63  Amostras Aleatórias e Representativas da População  Ausência de Interação entre as Variáveis X  Medidas de Amostras Independentes  Aferição de X e Y Feitas de Maneira Independente  A Relação Inteira Deve Ser Linear Modelo de Regressão Múltipla

64  Método de Escolha de Variáveis Independentes que Participam do Modelo: Análise de Todos os Modelos Possíveis Análise de Todos os Modelos Possíveis Análise dos Modelos em Degraus Análise dos Modelos em Degraus Modelo de Regressão Múltipla

65 Modelo de Regressão Linear 56789101112131415 0 5 10 15 Trígono E-D Trígono D-E Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos

66 Modelo de Regressão Múltipla  Perímetro Mitral na CMP Dilatada Porção Muscular Trígono Porção Muscular Trígono – Coeficiente  : 0.761 ± 0.015 – t = 678 p < 0,0001 Porção Fibrosa do Trígono Porção Fibrosa do Trígono – Coeficiente  : 0.265 ± 0.046 – t = 215 p < 0,0001

67 Perímetro Mitral S/IG1G2G3 0 5 10 15 cm Correlação entre Variáveis Numérica x Ordinal

68 Modelo de Regressão Múltipla  Insuficiência Mitral na CMP Dilatada Perímetro Mitral (r=0,269/p=0,032)Perímetro Mitral (r=0,269/p=0,032) Trígono Muscular (r=0,267/p=0,032)Trígono Muscular (r=0,267/p=0,032) Área Mitral (r=0,278/p=0,027)Área Mitral (r=0,278/p=0,027) Cúspide Posterior da Mitral (r=0,218/p=0,068)Cúspide Posterior da Mitral (r=0,218/p=0,068) Largura do Septo Interventricular (r=0,292/p=0,021)Largura do Septo Interventricular (r=0,292/p=0,021)

69 Modelo de Regressão Múltipla  Insuficiência Mitral na CMP Dilatada Trígono Muscular Trígono Muscular – Coeficiente  : 0.293 ± 0.019 – t = 2,152 p = 0,036 Largura do Septo Interventricular Largura do Septo Interventricular – Coeficiente  : 0.276 ± 0.031 – t = 2,03 p = 0,048