Estatística Bivariada

Apresentação em tema: "Estatística Bivariada"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Bivariada
Nesta segunda parte: Introdução de métodos para inferências baseadas em dados amostrais que aparecem aos pares: dados bivariados. O objetivo é fazer inferência sobre a relação de duas variáveis. Tópicos abordados: Covariância Correlação Regressão linear simples Regressão linear múltipla (estatística multivariada)

2 Covariância e Correlação
Sir Francis Galton: (Fev/1822 – Jan/1911) Estudou variações em humanos. Estudou características mentais, físicas, Primeiro a questionar se as habilidades eram hereditárias ou ambientais. Utilizou Questionários. Distribuição normal. Regressão à Média. Karl Pearson: (Mar/1857 – Abr/1936) Estatística Matemática: Momento, Coeficiente de correlação (momento-produto). Teste 2, Valor-P, Análise de Componen-tes Principais,...

3 A covariância Levine 6ª Ed. Cap. 3 p Ex. 3.17: Medida da associação entre o valor de uma franquia e a receita anual, com base numa amostra de 30 times de basquete que compõem a National Basketball Association (NBA). A Tabela 3.8 fornece o valor e a receita anual para os 30 times.

4 A Covariância. Exemplo 3.17

5 A Covariância. Exemplo 3.17 Ex. 3.17: Gráfico de dispersão.

6 A Covariância. Exemplo 3.17 Ex. 3.17: Cálculo da Covariância Amostral.
- -

7 Matriz de Covariância (ver o Resumo Geral)

8 Covariância & Correlação
A covariância pode assumir qualquer valor real. Isto é uma deficiência quando queremos saber a relação linear entre duas variáveis numéricas. Precisamos de uma medida relativa! O coeficiente de correlação mede a força relativa de uma relação linear entre duas variáveis numéricas. A equação 3.17 apresenta o cálculo de r, sendo: cov(X,Y) é a covariância entre X e Y, ou seja SXY, SX é o desvio padrão amostral da variável X, SY é o desvio padrão amostral da variável Y. Propriedade: os valores de r se estendem desde -1 até +1.

9 Correlação. Exemplo 3.18 No exemplo 3.17 foi calculada a covariância das avaliações e receitas d 30 times de basquete da NBA. Utilizando os dados amostrais, calcule o coeficiente de correlação linear amostral, r de Pearson.

10 Coeficiente de correlação de Pearson
Procedimento para estudo: Exploração dos dados: Diagrama de dispersão. Cálculo do coeficiente de correlação linear: r ou Realizar o teste de hipótese para correlação: Estatística teste: grau de liberdade = n-2 Alternativa: Observar os valores críticos de r na tabela A-6 (Triola)

11 Coeficiente de correlação de Pearson
1. Exploração dos dados: Diagrama de dispersão. Devemos estudar o padrão global dos pontos. Se houver um padrão, devemos observar a sua direção. Devemos procurar observações muito afastadas das demais. Mas, o exame visual é subjetivo.

12 Coeficiente de correlação de Pearson
2. Cálculo do coeficiente de correlação linear: r. Expressão equivalente

13 Correlação Conjuntos de pontos (x,y) com o coeficiente de correlação linear de Pearson (fonte Wikipedia).

14 Coeficiente de correlação de Pearson
3. Realizar o teste de hipótese para correlação Início Estatística teste: t Estatística teste: r Valores críticos estão na tabela A-6 O valor absoluto da estatística teste excede os valores críticos? Grau de liberdade n-2 sim não Rejeite H0. Os dados amostrais apóiam a afirmativa que existe uma correlação linear. Não Rejeite H0. Não há evidência amostral suficiente para apoiar a afirmativa que existe uma correlação linear.

15 A correlação não implica causalidade!

16 Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo – Excel
Excel: Ferramentas/Análise de Dados/Correlação

17 Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo – HP 12C
Limpe os registro estatísticos: f [REG] Entre com os pares de dados: 2 [Enter] 4 [Σ+] 1 [Enter] 6 [Σ+] . 3 [Enter] 2 [Σ+] Obtenha o valor de r :

18 Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo - SPSS
SPSS: Statistical Package for Social Sciences Statistics / Correlate / Bivariate

19 Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo – SPSS
Output

20 Coeficiente de correlação de Pearson: Ferramentas de Cálculo - Minitab
Stat /Basic Statistics / Correlation